26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第26章 二次函数 26.2　二次函数的图象与性质 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第1课时　二次函数y=ax2+k的图象与性质 3 目 录 4 1. （福建厦门湖里校级期中）抛物线y=3x2向下平移1个单位所得到的抛物线是（　　） A. y=3（x+1）2 B. y=3（x-1）2 C. y=3x2+1 D. y=3x2-1 D 础 基 练 知识点1　抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 2. （浙江杭州西湖校级二模）已知抛物线y1=x2-2经过平移后得到抛物线y2=x2-4，若抛物线y1上任意一点M坐标是（m，n），则平移后其对应点坐标一定是（　　） A. （m，n-2） B. （m-2，n） C. （m+2，n） D. （m，n+2） A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 3. （河南安阳模拟）若抛物线y=2x2是由抛物线y=2x2-3经过平移得到的，则正确的平移是（　　） A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 4. 抛物线y=2x2+1的顶点坐标为 （　　） A. （0，2） B. （2，0） C. （1，0） D. （0，1） D 知识点2　二次函数y=ax2+k的图象与性质 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 5. （河南平顶山鲁山阶段练习）二次函数y=-x2-1的图象大致是（　　） C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 6. （山西大同期中）关于二次函数y=2x2-8，下列叙述正确的是（　　） A. 函数的图象开口向下 B. 函数图象的对称轴是y轴 C. 当x=0时，y有最大值-8 D. 当x<0时，y随x的增大而增大 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 7. （广东广州番禺期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）在二次函数y=- x2+5的图象上，且0<x1<x2，则（　　） A. 5<y1<y2 B. 5<y2<y1 C. y2<y1<5 D. y1<y2<5 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 8. 【新趋势　开放性问题】若一条抛物线y=ax2+k有最高点（0，6），则这条抛物线可以是　　　　　　　　　　　. y=-x2+6（答案不唯一） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 9. 【新定义 新概念问题】一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数. 那么在下列四个函数：①y=2x；②y=3x+1；③y=；④y=x2+1中，偶函数是　　　　. （填出所有偶函数的序号） ④ 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 10. （教材P8例2改编）填写下表并在如图的直角坐标系中画出表格中的三个二次函数的图象. x … -4 -2 0 2 4 … y=x2 … … y=x2+2 … … y=x2-2 … … 8 2 0 2 8 10 4 2 4 10 6 0 -2 0 6 解：描点，连线，画出这三个二次函数的图象如 图所示. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 11. （易错题）在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2保持不动，将x轴向上平移1个单位（y轴不动），则在新坐标系下抛物线的表达式是（　　） A. y=2x2+1 B. y=2x2-1 C. y=2（x-1）2 D. y=2（x+1）2 升 提 练 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 12. （山东烟台莱州期中）反比例函数y=与二次函数y=-kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） 【解析】当k>0时，二次函数y=-kx2+k的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴，反比例函数y=的图象在第一、三象限；当k<0时，二次函数y=-kx2+k的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴，反比例函数y=的图象在第二、四象限. 故选D. D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 13. （山东德州阶段练习）已知抛物线y=-x2+2，则当-1≤x≤5时，y的取值范围为　　　　. 【解析】∵-1<0， ∴x>0时，y随x的增大而减小. ∵-1≤x≤5， ∴当x=0时，y取最大值为2； 当x=5时，y取最小值为-52+2=-23. ∴y的取值范围是-23≤y≤2. -23≤y≤2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 14. 【新定义 新运算问题】若定义一种运算为m⊗n=m2-n，则抛物线y=x⊗（-100）的顶点坐标为　　　　. 【解析】根据题意，得y=x⊗（-100）=x2-（-100）=x2+100， ∴抛物线的顶点坐标为（0，100）. （0，100） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 15. （湖北襄阳校级阶段练习）已知二次函数y=ax2+5，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，且y1=y2，则x=x1+x2时的函数值是　　　　. 【解析】由题意可得，（x1，y1）、（x2，y2）关于抛物线对称轴对称， 又∵y=ax2+5，∴抛物线对称轴为y轴， ∴x1、x2互为相反数，∴x1+x2=0， 将x=0代入y=ax2+5，得y=5. 5 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16. 已知抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同，且y=ax2+n的图象上的点到x轴的最小距离为3. （1）则a、n的值分别为　　　　； （2）将抛物线y=ax2+n沿y轴方向平移，使其经过点（1，2），求平移后抛物线的表达式. 解：（2）由（1）得抛物线的表达式为y=-2x2-3. 当x=1时，y=-2-3=-5. ∵2-（-5）=7，∴将抛物线y=-2x2-3沿y轴向上平移7个单位得到的抛物线经过点（1，2），此时抛物线的表达式为y=-2x2+4. -2、-3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 17.（天津津南校级期中改编）如图，已知正比例函数y=2x的图象与抛物线y=ax2+3相交于点A（1，b）. （1）求a与b的值； （2）若点B（m，4）在函数y=2x的图象上，抛物线y=ax2+3的顶点是C，求△ABC的面积. 解：（1）∵点A（1，b）在函数y=2x的图象上，∴b=2×1=2. ∵点A（1，b）在抛物线y=ax2+3上，∴2=a×12+3，∴a=-1. （2）∵点B（m，4）在函数y=2x的图象上， ∴4=2m，得m=2，∴B（2，4）. ∵抛物线y=-x2+3的顶点是C，∴C（0，3）. ∵点A的坐标为（1，2）， ∴S△ABC=S△BCO-S△ACO=×3×2-×3×1=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 18. 【新趋势 动点探究题】已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上的一个动点，则当△PMF的周长最小时，S△MPF的值是（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　D. 【解析】如图，过点P作PM′⊥x轴于点M′，则PM′=PF， ∴当点M、P、M′共线时，MP+FP最小，此时△PMF的周长最小. ∵点M的坐标为（，3），∴MM′=3. 把x=代入y=x2+1， 得y=×（）2+1=， ∴P，∴PM′=，∴MP=3-=， ∴S△MPF=××=. 故选A. 养 素 练 M′ A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $