25.2.3 列举所有机会均等的结果-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)
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教辅
内容正文：
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第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
3.列举所有机会均等的结果
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1. （山东济南市中一模）如图，一只松鼠先经过第一道门（A、B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是 （ ）
A. B.
C. D.
D
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知识点1 利用画树状图法求概率
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2. 【新情境 教育文化】红旗渠精神是指“自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献”. 某学校为了弘扬红旗渠精神，决定开展教育宣讲活动，准备从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和乙的概率为 （ ）
A. B. C. D.
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3. 如图所示的是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同、面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘转动两次，指针指向的数都是奇数的概率为 .
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4. 【新情境 革命文化】（江苏徐州中考）甲、乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
解：把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为A、B，画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中三人选择相同景点的结果有2种，∴P（三人选择相同景点）==.
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5. （河南周口校级二模）某数学兴趣小组准备了4张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率是 （ ）
A. B. C. D.
A
知识点2 利用列表法求概率
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6. 某轨道列车共有4节车厢，乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘这一轨道列车，则甲和乙分别在相邻车厢的概率为 .
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7. 【跨学科 化学反应】化学课上，小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊.以下为常考的四个实验：A. 高锰酸钾制取氧气，B. 电解水，C. 木炭还原氧化铜，D. 一氧化碳还原氧化铜，已知这四个实验中，C、D两个实验均能产生二氧化碳，若小红从四个实验中任意选做两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清
石灰水变浑浊的概率为 .
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8. （陕西西安长安期中）某校九年级1班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评选出两位男生和三位女生共5名推荐人选.
（1）若该班随机选一名同学参加比赛，则选中男生的概率是 ；
（2）若该班随机选出两名同学组成一组选手参加比赛，求恰好选中一男一女的概率（用列表法求解）.
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解：把两位男生分别记作男1、男2，三位女生分别记作女1、女2、女3，列表为：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，
∴P（恰好选中一男一女）==.
男1 男2 女1 女2 女3
男1 （男2，男1） （女1，男1） （女2，男1） （女3，男1）
男2 （男1，男2） （女1，男2） （女2，男2） （女3，男2）
女1 （男1，女1） （男2，女1） （女2，女1） （女3，女1）
女2 （男1，女2） （男2，女2） （女1，女2） （女3，女2）
女3 （男1，女3） （男2，女3） （女1，女3） （女2，女3）
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9. 【数学文化 哥德巴赫猜想】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10=3+7.在不超过10的素数2、3、5、7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是 （ ）
A. B. C. D.
升
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10. 【跨学科 物理电路】如图，随机闭合4个开关S1、S2、S3、S4中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是 （ ）
A. B. C. D.
A
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11.（教材P151问题6改编）将一枚分别标有1、2、3、4、5、6的正六面体骰子掷出两次，出现的数字分别记为a、b，则正好能化成整数的概率是 （ ）
A. B. C. D.
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12. （河南开封校级阶段练习）体育课上，甲、乙、丙三位同学练习排球相互传球，由甲开始发球（记为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是 .
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13. （河南南阳宛城校级期中）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）=P（摸出两红），则放入的红球个数为 .
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14. （河南洛阳汝阳期末）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
（2）从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所
取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平
行四边形的概率. （用画树状图法或列表法求解）
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解：（1）提示：从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=.
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所画四边形是平行四边形的结果有4种，
∴P（所画四边形是平行四边形）==.
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15.【新情境 生产生活】图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 ；
（2）随机掷两次骰子，用列表或画树状图的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.
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解：列表如下：
共有36种等可能的结果，其中棋子最终跳动到点C处的结果有8种，∴P（棋子最终跳动到点C处）==.
1 2 3 4 5 6
1 C D E A B C
2 D E A B C D
3 E A B C D E
4 A B C D E A
5 B C D E A B
6 C D E A B C
第1次
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绿卡图书—走向成功的通行证
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