专题6 求锐角三角函数值的常用方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”专题，核心讲解求锐角三角函数值的四种常用方法。课堂导入可通过典型例题（如Rt△ABC中求sinB）回顾定义，再逐步引入巧设参数、等角代换、同角关系等进阶方法，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于结合实例与传统文化（如醒狮表演原创题），以数学眼光观察现实问题中的数量关系，通过推理过程（如勾股定理应用）培养数学思维，用坐标系、网格等载体强化数学语言表达。帮助学生掌握解题技巧，教师可直接用于专题教学以提高效率。

2 第24章　解直角三角形 专题6　求锐角三角函数值的常用方法 3 目 录 方法1 运用定义 方法2 巧设参数 方法3 等角代换 方法4 利用同角三角函数的关系 4 方法1 利用相似三角形求线段长 1. （吉林长春期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则sin B的值为（　　） A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D. A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 5 2. 【新趋势 多模块综合】（湖北荆州中考）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC=1∶2，连结AC，过点O作OP⫽AB交AC的延长线于点P. 若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 3 C 【解析】如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q， ∵OP⫽AB，∴△OCP∽△BCA，∴CP∶AC=OC∶BC=1∶2， ∵CO⊥AO，PQ⊥AQ，∴CO⫽PQ，∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2. ∵P（1，1），∴PQ=OQ=1，∴AO=2， ∴tan∠OAP===. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 6 3. （山西中考）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则tan B的值等于（　　） A. 　　　　B. 2　　　　C. 　　　　D. 【解析】在Rt△ABC中，∵sin A=， ∴设直角边BC为2x，斜边AB为5x，则 AC===x， ∴tan B== =. 故选D. D 方法2 巧设参数 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 7 4. 【原创题·传统文化】醒狮是融武术、舞蹈、音乐等为一体的文化活动，广东醒狮被列入首批国家级非物质文化遗产名录. 如图，醒狮表演中，“狮子”在梅花桩上跳跃飞腾，从桩A上跳到桩B上，若AC∶BC=3∶1，则sin A的值 为　　　　. 【解析】设AC=3x，BC=x，由勾股定理， 得AB==x， ∴sin A===. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 8 5. （河南南阳宛城校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. 若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理，得 AB===， 由余角的性质，得∠ACD=∠B， ∴sin∠ACD=sin B===. 故选B. 方法3 等角代换 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 9 6. （江苏常州钟楼模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，点B、C、D在格点上，连结BD并延长，交网格线于点A，则sin∠ADC=　　　　. 【解析】延长CD，交另一格点于E，连结BE， 如图. 易得∠BED=90°，∠BDE=∠ADC. ∵BE==2， BD==， ∴sin∠ADC=sin∠BDE===. E 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 7. （山东济南济阳二模改编）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，求tan∠DAF的值. 【解析】如图，过点F作GH⊥BC，交BC于点H，交AD于点G， 则∠AGF=∠FHE=90°，由折叠可得，∠AFE=∠B=90°， ∴∠AFG+∠HFE=90°. ∵∠AFG+∠GAF=90°，∴∠GAF=∠HFE，∴△AGF∽△FHE，∴=. 由折叠可得，AF=AB=4， ∵BC=6，点E为BC的中点，∴FE=BE=3. 设FH=x，则FG=4-x，∴=，∴EH=3-x. 在Rt△EFH中，EH2+FH2=FE2，∴+x2=32， 解得x1=0（舍去），x2=，即FH=，∴EH=3- x=. ∴tan∠DAF=tan∠HFE===. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 11 8. （河南南阳桐柏阶段练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，若cos A=，则sin A的值为　　　　. 【解析】∵sin2A+cos2A=1，cos A=， ∴sin2A+=1，∴sin A=或sin A=-（舍去）. 方法4 利用同角三角函数的关系 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 12 9. （江苏泰州靖江期中）在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a2=bc，则sin B的值为　　　　. 【解析】∵a2=bc，即b=， ∴sin B=====sin2A， 又∵sin2A+sin2B=1， ∴sin2B+sin B-1=0， ∴sin B=或sin B=（舍去）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $