第24章 解直角三角形 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第24章 解直角三角形 章末复习 易错集训 3 目 录 易错点1 对锐角三角函数的相关概念理解不透彻出错 易错点2 混淆特殊角的三角函数值出错 易错点3 忽略锐角三角函数分类求解思想出错 易错点4 实际问题中找不准方位角、仰角、俯角与坡角， 　　　　 无法准确理解题意出错 4 易错点1 对锐角三角函数的相关概念理解不透彻出错 1. （河南南阳新野校级期末）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上，则tan C的值是 （　　） A. 2　　　　　B. 　　　　　C. 1　　　　　D. B 目录 2 3 4 5 6 1 7 5 2. （河南南阳卧龙校级期末）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度AC=12米，坡度为1∶2，则斜坡AB的垂直高度BC为（　　） A. 4米　　　　 B. 6米　　　　 C. 12米　　　　 D. 24米 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 6 3. 计算：（1）sin 60°-6tan 30°-cos245°； （2）+sin245°-tan 60°. 解：（1）原式=×−6×−=−2−=1-2. （2）原式=+−=+-=. 易错点2 混淆特殊角的三角函数值出错 目录 2 3 4 5 6 1 7 7 4. （山西长治上党模拟）等边三角形ABC中，点D在射线CA上，且AB=2AD，则tan∠DBC的值为　　　　. 或 易错点3 忽略锐角三角函数分类求解思想出错 【解析】分两种情况讨论： 如图1，当D在AC上时，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，∠C=60°， ∵AB=2AD，∴AD=CD，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°， ∴∠DBC=30°，∴tan∠DBC=； 如图2，当D在CA延长线上时，过点D作DE⊥BC于点E， 在等边三角形ABC中， AB=AC=BC，∠C=60°，∵AB=2AD， ∴设AD=x，则AB=AC=BC=2x， ∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=30°，∴EC=DC=x， ∴ED==x，BE=BC-EC=x， ∴tan∠DBC==3. 综上所述，tan∠DBC的值为或 . 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 5. 已知AD为△ABC的高，AD=3，BD=，若∠C=30°，则△ABC的面积为　　　　　. 6或 【解析】可分两种情况：当高在△ABC内部时， ∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°， ∵∠C=30°，∴AC=2AD=6， ∴CD==3， ∴S△ABC=BC⋅AD=×（+3）×3=6； 当高在△ABC外部时， ∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°， ∵∠C=30°，∴AC=2AD=6， ∴CD==3， ∴S△ABC=BC·AD=×（3-3）×3=3. 综上，△ABC的面积为6或 . 目录 2 3 4 5 6 1 7 9 易错点4 实际问题中找不准方位角、仰角、俯角与坡 　　　　 角，无法准确理解题意出错 6. 【新情境 环境保护】2023年全国地表水水质排名状况出炉，柳州水质四年蝉联全国第一. 水务人员为考查水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线AB由西向东行驶.如图所示，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达点B处，测得建筑物P在北偏西60°方向上，建筑物P到航线AB的距离PC为　　　　米. （结果保留根号） 【解析】由题意可知，∠PAC=60°，∠PBC=30°， 在Rt△PAC中，=tan∠PAC=tan 60°，∴AC=PC. 在Rt△PBC中， =tan∠PBC=tan 30°，∴BC=PC. ∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400（米）， ∴PC=100 米. 目录 2 3 4 5 6 1 7 10 7. 如图，塔AD的高度为30 m，塔的底部D与桥BC位于同一水平直线上，由塔顶A测得桥两端B和C的俯角分别为45°和30°，求桥BC的长.（参考数据：≈1.41，≈1.73） 解：在△ABD中，AD=30 m，∠BAD=90°−45°=45°， 由tan∠BAD=，得BD=30×tan 45°=30（m）， 在△ADC中，AD=30 m，∠CAD=90°−30°=60°， 由tan∠CAD=，得CD=30×tan 60°=30≈51.9（m）， ∴BC=CD−BD≈51.9−30=21.9（m）. 答：桥BC的长约为21.9 m. 目录 2 3 4 5 6 1 7 11 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $