第24章 解直角三角形 章末复习 备战中考-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第24章 解直角三角形 章末复习 备战中考 3 目 录 考点1 直角三角形的性质 考点2 锐角三角函数的定义 考点3 特殊角的三角函数值及计算 考点4 解直角三角形及其应用 4 1. （贵州中考）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是 （　　） A. 4 m　　　B. 6 m　　　C. 10 m　　　D. 12 m B 考点1 直角三角形的性质 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 5 2. （湖北荆州中考）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点. 若AC=8，CD=5，则DE=　　　　. 3 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 6 3. （江苏常州中考）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在边AB上，连结CD. 若BD=CD，=，则tan B=　　　　. 考点2 锐角三角函数的定义 【解析】设AD=t，∵BD=CD，=，∴BD=CD=3t， ∴AC==2t，AB=AD+BD=4t， ∴tan B===. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 7 4. （天津中考）tan 45°的值等于（　　） A. 2　　　　B. 1　　　　C. 　　　　D. B 考点3 特殊角的三角函数值及计算 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 8 5. （湖北荆门中考）计算：+cos 60°-（-2 022）0=　　　　. -1 【解析】∵+cos 60°-（-2 022）0=-+-1=0-1=-1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 6. （广东广州中考）如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10 n mile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（　　） A. n mile　　B. n mile　　C. 20 n mile 　　D. 10 n mile 考点4 解直角三角形及其应用 【解析】如图，连结AC， 由题意，得AC⊥CB， 在Rt△ACB中，∠ABC=90°-30°=60°， BC=10 n mile， ∴AC=BC⋅tan 60°=10 n mile， ∴此时渔船与小岛A的距离为10 n mile.故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 10 7. 【新趋势 综合与实践】（湖北孝感中考）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践. 如图，无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米，则尚美楼高度DF为　　　　　米. （结果保留根号） 解：如图，过点E作EM⊥过点B的水平线于点M， 过点F作FN⊥过点B的水平线于点N， 由题意可知，CM=DN=AB=30米，又∵CE=15米，∴EM=15米. 在Rt△EBM中，∠EBM=45°，∴BM=EM=15米， 又∵A是CD的中点，∴BN=AD=AC=BM=15米. 在Rt△BFN中，∵∠FBN=30°，BN=15米， ∴FN=BN·tan 30°=5米，∴DF=（30-5）米. （30-5） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 11 8. （江苏泰州中考）从如图，堤坝AB长为10 m，坡度i为1∶0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20 m的铁塔CD. 小明欲测量山高DE，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′.求堤坝高及山高DE. （sin 26°35′≈0.45，cos 26°35′≈0.89，tan 26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1 m） 解：如图，过点B作BH⊥AE，垂足为H， ∵坡度i为1∶0.75，即4∶3， ∴设BH=4x m，AH=3x m， ∴AB==5x m=10 m， ∴x=2，∴AH=6 m，BH=8 m. 如图，过点B作BF⊥CE，垂足为F， 则EF=BH=8 m，BF=EH， 设DF=a m，∵α=26°35′，∴BF=≈2a m， ∴AE=（6+2a）m. ∵坡度i为1∶0.75，∴CE∶AE=（20+a+8）∶（6+2a）=1∶0.75， ∴a=12，∴DF=12米，∴DE=DF+EF=12+8=20（米）. 答：堤坝高为8米，山高DE为20米. H F 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $