专题1 二次根式的运算及应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第21章　二次根式 专题1　二次根式的运算及应用 3 目 录 题型1 二次根式的乘除 题型2 二次根式的加减 题型3 二次根式的四则混合运算 题型4 被开方数含字母的二次根式的运算 题型5 二次根式的应用 4 题型1 二次根式的乘除 1. （易错题）计算÷×的结果是 （　　） A. 6 B. C. D. D 【解析】∵原式=. 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. 计算×÷的结果为　　　　. 6 【解析】. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. 计算：（1）； （2）×. 解：（1）×. （2）1×1××. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. 若a+3=5，则a等于 （　　） A. B. 2 C. D. D 题型2 二次根式的加减 【解析】由题意得， . 故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. 计算的结果是　　　　. 3 【解析】∵原式=3 . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. 计算：（1）； （2）. 解：（1）原式=2+3−6=. （2）原式=53=5-6+=0. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7. （河南洛阳洛宁阶段练习）若x=，则代数式x2+2x+5的值为 （　　） A. 7 B. 4 C. 3 D. A 【解析】x2+2x+5=（x+1）2+4=（）2+4=3+4=7. 故选A. 题型3 二次根式的四则混合运算 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. 【新定义 新运算问题】从如果f（x）=并且f（）表示当x=时的值，即f（）=，f 表示当x=时的值，即f ，那么f（）+f（）+f +f（）+f +…+f（）+f 的值是（　　） A. B. C. D. A 【解析】由题意得，f（）+f =1，f（）+f =1，…，f（）+f=1， ∴原式=+（n-1）=n. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 9. 计算：（1）÷； （2）； （3）（）（）−（）2； （4）（河南南阳期末）. 解：（1）原式. （2）原式. （3）原式. （4）原式. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10. 已知a=，b=，求下列代数式的值. （1）a2-b2； （2）. 解：（1）∵a=+，b=-， ∴a+b=2，a-b=2， ∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×2=4. （2）∵a=+，b=-， ∴ab=（）2-（）2=2， ∴=8. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11. 已知a为不等于5的质数，下列各数中，与a的积为无理数的是 （　　） A. - B. C. D. B 题型4 被开方数含字母的二次根式的运算 【解析】 ×=，×===2，×===3a，=2a. 只有选项B符合题意. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12. （江苏南京校级期末）÷（x≥0，y>0）=　　　　. 2 【解析】 原式===2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 13. （四川成都温江校级期中）已知xy=12，x+y=-8，则的值为　　　　. -4 【解析】∵xy=12，x+y=-8，∴x<0，y<0， ∴原式=y·=-2=-2×=-4. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. （山西忻州代县期末）已知矩形的面积为12，其中一边长为2，则该矩形的另一边长为　　　　. 3 【解析】解析：12÷2=3. 题型5 二次根式的应用 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15. （湖南岳阳岳阳期末）一个矩形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为m，则它的宽为　　　　m. 【解析】 （m）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 16. 【原创题 环境保护】近年来，河南省把美丽河南建设作为打造“十个河南”的重要方面，全力推动全省生态环境质量持续稳定向好. 现有一块形状为矩形ABCD的绿地，矩形绿地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在矩形绿地中修建一个矩形花坛（即图中阴影部分），矩形花坛的长为（+1）m，宽为（-1）m. （1）矩形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为 50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 解：（1）2（m）. 答：矩形ABCD的周长是34 m. （2）50×=50×（144-12）=6 600（元）. 答：购买地砖需要花费6 600元. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $