第21章 二次根式 章末复习 备战中考-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(华东师大版)

2 第21章 二次根式 章末复习 备战中考 3 目 录 考点1 二次根式的有关概念 考点2 二次根式的性质 考点3 二次根式的运算 考点4 二次根式的应用 4 1. （山东济宁中考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 （　　） A. x≠2 B. x≥0 C. x≥2 D. x≥0且x≠2 D 考点1 二次根式的有关概念 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 5 2. （山东烟台中考）下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （　　） A. B. C. D. C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 6 3. （河北中考）若a=，b=，则=（　　） A. 2 B. 4 C. D. A 考点2 二次根式的性质 【解析】由题意得，===2. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 7 4. （四川遂宁中考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简　　　　. 2 【解析】由数轴得-1<a<0，1<b<2，∴a+1>0，b-1>0，a-b<0， ∴原式=a+1-（b-1）+（b-a）=a+1-b+1+b-a=2. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 8 5. （湖北黄冈中考）请写出一个正整数m的值使得是整数： m=　　　　　　　　. 8（答案不唯一） 【解析】∵是整数，∴是完全平方数，∴正整数m的值可以为8. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 9 6. （辽宁大连中考）下列计算正确的是 （　　） A. 0= B. 2+3=5 C. =4 D. （2）=6−2 考点3 二次根式的运算 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 10 7. 计算：（1）（湖南益阳中考）×=　　 ； （2）（浙江杭州中考）=　　 ； （3）（山东聊城中考）=　　　　. 解：（1）原式===10. （2）原式==. （3）原式==3÷=3. 10 3 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 11 8. 【新趋势 开放性问题】（山东潍坊中考）从、、中任意选择两个数，分别填在算式（□+〇）2÷里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是　 　　　　.（只需写出一种结果） （答案不唯一） 【解析】若“□”是，“〇”是，则2÷=(5)÷ =. 答案不唯一，合理即可. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 9. （湖北襄阳中考）若先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a=，b=. 【解析】原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2=6ab， ∵a=，b=， ∴原式=6ab=6×()()=6. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 13 10. （山东聊城中考）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长. 如果a=5×105 m/s2，s=0.64 m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为 （ ） A. 0.4×102 m/s B. 0.8×102 m/s C. 4×102 m/s D. 8×102 m/s D 【解析】v=故选D. 考点4 二次根式的应用 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 14 11. 【新情境 生产生活】（江苏常州中考）若如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）.在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为　　　　. （精确到个位，参考数据：≈4.58） 解：如图，连结AB，过点A作AC⫽DE交DB的延长线于点C， 则AC=60-30=30（cm）， BC=（x-60）cm， 当这台扫地机恰好能 从角落自由进出时， AB=33 cm， 在Rt△ABC中，BC== =3≈3×4.58=13.74（cm）， ∴x-60≈13.74，∴x≈73.74≈74. 74 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 15 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $