精品解析： 四川省巴中市平昌中学2024—2025学年下学期八年级3月月考数学试卷

2024－2025学年四川省巴中市平昌中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式：、、、、、，其中分式共有（ ）个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列各式与相等的是（    ） A. B. C. D. 3. 分式有意义的条件是（    ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 5. 完成某项工程，甲单独做需a天，乙独做需b天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是( ) A. B. C. D. 6. 病理学家研究发现，某病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（    ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 8. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 下列变形正确的是( ) A. ＝ B. C. -1= D. = 10. 当时，化简的结果是（    ） A. 0 B. 1 C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 化简：（1）______，（2）______，（3）______． 12. 科学记数法：（1）______，（2）______． 13. 要使式子有意义，则的取值范围是_______________． 14. 若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，则分式的值______（①扩大到原来的3倍；②缩小到原来的；③不变）选择正确的序号． 15. 若关于x的方程有增根，则增根______，______． 16. 计算：（1）______，（2）______，（3）______． 17. 找最简公分母：（1）与______，（2）与______． 18. 若关于x的方程无解，则m 的值为_________． 三、解答题：本题共7小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 解方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简再求值． （1），其中； （2）已知，求的值． 22. 若关于的方程无解，求的值． 23. 关于x的分式方程的解是负数，求m的取值范围． 24. 黄小花计划购买M产品和N产品两种理财产品．已知M产品的单价比N产品单价贵10元，且购买400元M产品与320元N产品的数量相同，求M产品和N产品的单价各是多少元？ 25. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年四川省巴中市平昌中学八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式：、、、、、，其中分式共有（ ）个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】一般地，如果A、表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】解：分式有：，，，，共4个， 故选：B 2. 下列各式与相等的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可． 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：无法约分，则A不符合题意， 无法约分，则B不符合题意， ，则C符合题意， 所含字母不同并且无法约分，则D不符合题意， 故选：C． 3. 分式有意义的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：若分式有意义，则， 解得， 故选：A 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 5. 完成某项工程，甲单独做需a天，乙独做需b天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到甲的工作效率：，乙的工作效率：，然后根据工作时间=工作总量÷工作效率求解即可． 【详解】解：甲的工作效率：，乙的工作效率：， 则甲、乙两人合做完成这项工程的天数是． 故选：B． 【点睛】此类题注意把工作总量看作单位1，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，最后注意代数式的化简． 6. 病理学家研究发现，某病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00015=1.5×10-4； 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7. 如果把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（    ） A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，利用分式的基本性质将原式中的和都扩大倍，然后约分即可． 【详解】解：把分式中的和都扩大到原来的倍得， 可知分式的值不变 故选：B． 8. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把分子和分母分解因式，再约去公因式即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的约分，正确分解因式并找出公因式是解题的关键． 9. 下列变形正确的是( ) A. ＝ B. C. -1= D. = 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A.≠，故A错误； B.＝故B错误； C.﹣1＝，故C错误； D.=，故D正确． 故选D． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 10. 当时，化简的结果是（    ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，分式的化简，正确去掉绝对值符号是解决本题的关键． 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉式子中的绝对值符号，即可对原式进行化简． 【详解】解：， ， 原式． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 化简：（1）______，（2）______，（3）______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （1）分子分母都约去公因数4即可； （2）先把分母因式分解，然后分子分母都约去即可； （3）先把分子、分母因式分解，然后分子分母都约去即可． 【详解】解：（1）原式； 故答案为：； （2）原式； 故答案为：； （3）原式， 故答案为：． 12. 科学记数法：（1）______，（2）______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：； 故答案为：． 13. 要使式子有意义，则的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：式子有意义， ， 解得：． 故答案为：． 14. 若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，则分式的值______（①扩大到原来的3倍；②缩小到原来的；③不变）选择正确的序号． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的基本性质将原式中的x和y都扩大到原来的3倍，然后约分即可． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大到原来的3倍得， 则分式的值不变， 故答案为：③． 15. 若关于x的方程有增根，则增根______，______． 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根，熟练掌握其定义是解题的关键．原方程去分母得，再根据题意求得其增根，然后代入中解得m的值即可． 【详解】解：原方程去分母得， 原分式方程有增根， ， ， 则， 解得：， 故答案为：2； 16. 计算：（1）______，（2）______，（3）______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法，积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用负整数指数幂，同底数幂乘法，积的乘方法则计算即可． 【详解】解：，，， 故答案为：；；． 17. 找最简公分母：（1）与______，（2）与______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 根据最简公分母的定义求解即可． 【详解】解：（1）与的最简公分母为； 故答案为：； （2），， 与的最简公分母为． 故答案为：． 18. 若关于x的方程无解，则m 的值为_________． 【答案】3或1 【解析】 【分析】先去分母，将分式方化为整式方程求解，再根据分式方程无解的情况：有增根或解无意义，即可进行解答． 【详解】解：， ， ， ， ∵原方程无解， ∴或， 解得：或1， 故答案为：3或1． 【点睛】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式方程无解的情况：有增根或解无意义． 三、解答题：本题共7小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂． （1）按照分式的减法法则计算，然后再约分即可； （2）先通分，再算加减法，然后化简即可； （3） 先通分计算括号内，同时将除法转化为乘法，然后约分； （4）先分解因式，再约分，然后计算减法即可； （5） 先化简，然后进行加减运算即可； （6） 先算乘方，再算乘法即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 20. 解方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）先将分式方程去分母转化为整式方程，并求出方程的解，经检验即可得到分式方程的解； （2）先将分式方程去分母转化为整式方程，并求出方程的解，经检验即可得到分式方程的解； （3）先将分式方程去分母转化为整式方程，并求出方程的解，经检验即可得到分式方程的解； （4）先将分式方程去分母转化为整式方程，并求出方程的解，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 去分母，得： 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根； 【小问2详解】 ， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根； 【小问3详解】 ， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根； 【小问4详解】 ， 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的增根， 原方程无解． 21. 先化简再求值． （1），其中； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；当时，原式 （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键， （1）先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可； （2）将题目中的方程变形求出，然后用完全平方公式即可求得所求式子的值； 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 22. 若关于的方程无解，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键．将原方程去分母得，整理得，分式方程无解的情况有两种，一种情况是化成的整式方程无解；另一种情况是求出的解是原分式方程的增根． 【详解】解：原方程去分母得， 整理得， 当，时， ，此方程无解， 原分式方程无解，符合题意； 当时， 若原方程有增根，则它的增根为， ， 解得：， 综上，m的值为或 23. 关于x的分式方程的解是负数，求m的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握解方程及不等式的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为，整理得，再根据题意列得关于m的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：原方程两边同乘得： 则， 整理得， 原方程的解是负数， 且， ， 且， 解得：且． 24. 黄小花计划购买M产品和N产品两种理财产品．已知M产品的单价比N产品单价贵10元，且购买400元M产品与320元N产品的数量相同，求M产品和N产品的单价各是多少元？ 【答案】N产品单价为元；M产品单价为 元. 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用． 设N产品单价为x元，则M产品单价为元，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设N产品单价为x元，则M产品单价为元， 由题意可知：， 解得：， 经检验是原方程的解； ∴ N产品单价为：元，M产品单价为 (元)； 答：N产品单价为元；M产品单价为 元． 25. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ 【答案】每个甲商品的进价是8元，每个乙商品的进价是10元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设每个甲商品的进价是x元，则每个乙商品的进价是元，利用数量＝总价单价，结合用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设每个甲商品的进价是x元，则每个乙商品的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：每个甲商品的进价是8元，每个乙商品的进价是10元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $