吉林省长春外国语学校2025-2026学年九年级上学期开学考数学试题

是本分用话景恐 长春外国语（南关、净月)学校2025-2026学年第一学期 初三年级期初考试 数学试卷 出题人：林琦桐 审题人：马艺洋 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。余卷满分120分，考试时间为100分钟。考 试结束后，将答题卡交回。 注意事项： L,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生倍息条形码粘贴 区。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 -·、选择题（每题3分，共24分） 1.当x=3时，一次函数y=2x-7的函数值为 A.-1 B.I C.5 D.13 2.一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 A.2 B.1 C.0.5 D.-1 3.若直线y=ax+b过点A(6,0)和点B(0,-2),则方程ax+b=0的解是 A.x=-2 B.x=6 C.x=2 D.x=6 4.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀.某区教育体育局向全 区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400 米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的12倍，乙同学比甲同学 提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是 A 800_40=4B.40800=4c.80040=4D. 400800=4 x1.2x 1.2xx 1.2x x x1.2x 3.下列事件是必然事件的是 A.打开手机就有未接电话 B.学校举办读书演讲比赛，七年级3班获得一等奖 C.从分别标有数字1、2、3、4、5的五张卡片巾随机抽取…张，上的数字是6 D.五个人分成四组，这四组中有组有两人 6.若a+b=2√2，ab=2,则a2+b2的值为 A.6 B.4 C.3W2 D.2W5 数学试题第1页（共6) 7.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,DE⊥AC于点E,若∠BOC=50°，则∠ADE 的度数为 A.40° B.25° C.20° D.15° (第7题) (第8题) 8.如图，已知点A是反比例函数y=《上点，AB1y轴与点B,点C在x轴上，且△ABC的 面积为1，则k的值为 A月 B.1 C.4 D.-2 二、填空题（每题3分，共18分） 9.A、B、C三人分别进行了10轮投标枪比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S=2.5,S=3, S2=2,则投标枪成绩最稳定的是 10.已知2<x<3,化简V(c-2)+k-3到= 1.在平面直角坐标系中，将点A0,-2)绕原点0逆时针旋转90得到点A,则A4'=一· 12.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形ABCD',若点B与点B 是对应点，若点B恰好落在BC边上，则∠C= (第12题) (第13题) 13.如图，过y=(x>0)的图象上点么，分别作x轴，y轴的平行线交y=-上的图象于B,D两 1 点，以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S,S,S, ,若8+5+5=子，期无的值为 数学试题第页（共6负） 14.如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=30°，直线I⊥AB.当直线I沿射线BC方向， 从点B开始向右平移时，直线I与四边形ABCD的边分别相交于点E,F.设直线I向右平移 的距离为x,线段EF的长为y,且y与x的函数关系如图②所示，则下列说法：①AD=3: ②∠D=60°：③BC=4:④四边形ABCD的周长是10+2√5，正确的是 、（填序号). 图① 图② 三.、解答题（共78分） 56分》10#第：反-x月 (2)解方程：x2-2x=0 16.(6分)先化简，再求值： 2xx年1， 其中x=-3. x-1 x+1x1 17.(6分)长春市人民广场是中心景观类环岛型交通场，以开阔的空间、，精美的建筑和多彩 的绿化而驰名.甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个 出口中随机选择一个出口驶出.用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同出口 驶出的概率. 北 人民广场 人民人街 18.(7分)学期伊始，初三年级同学计划参与植树活动，原计划植树960棵，出于初一年级同 学的加入，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，求原计划多长时 问完成植树任务 数学试题第3页（共6页） 19.(7分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现 有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画出图形. (图1) (图2) (图3) (1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5： (2)在图2中，画一个钝角三角形，使它的面积为3： (3)在图3中，画一个平行四边形，使它的面积为6. 20.(7分)某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A,B,C,D四 个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40 名学生的成绩进行整理，绘制成如下统计表和统计图（条形统计图不完整） 年级 平均数 中位数 众数 七年级 a分 b分 9分 八年级 8.8分 9分 c分 七年级40名学生的竞赛成绩 八年级40名学生的竞赛成绩 扇形统计图 条形统计图 人数小 D 16 5 15% 20% 10 10 B 40% 25% 8 42 CD等级 司 (1)根据以上信息填空：a=一，b= ，c= (2)把条形统计阁补充完整： (3)若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数·定多于 七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判衔断正确吗？请说明理由. 数学试题第4页（共6页） 21.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE, 连接DF,AF与DE交于点O (I)求证：四边形AEFD为矩形： (2)若AB=3,OE=2,BF=5,求AE的长 22.(9分)某学习小组在综合与实践活动中，研究-元一次不等式、一元一次方程和一次函数 的关系课题时，对函数yx+川的图象和性质做了探究.下面是该学习小组的探究过程，请 补充完整： 3 -2-10 m10123n 56 (1)上表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：表格中m的值为一，n的值为一 (2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象. (3)请观察函数的图象，直接写出如下结论： ①当自变量x=时，函数的最小值为一 ②方程1x+1>2的解集为： ③函数y寸x+川与y=一5x+a的图象只有两个交点，其中交点坐标分别是(1,2)和6,3). 当x+水-号+a时。直接写出不等式的解集 23,(10分)【模型建立.】如图1，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过 点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E,易证明△BEC兰△CDA(无需证明)， 我们将这个模型称为K形阁”，接下米我们就利用这个模型来解决一些问题： 图L 2 图3 数学试避第项（共6页) 【模型运用】 (I)如图1，若AD=3,BE=5,则△ABC的面积为 (2)如图2，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C(0,-3,点A(5,0),则点D的 坐标 3 (⊙)已知直线(：y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线绕着点A顺时针旋转135°至 直线1，（如图3），求直线的函数表达式： 24,(12分)如图，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联 点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形” 图1 图2 (①)在平面直角坐标系中，点P是原点O的“正方形关联点” ①若OP=√巨，则点O、P的“关联正方形”的周长为」 ②若点P在直线y=)x中1上，则点0、P的“关联正方形”面积的最小值为 (②)如图2已知点A(-2),点B在直线：y=子x+6上，正方形是点A小、B的“关联正方形” 顶点P、Q到直线I的距离分别为a、b,求a2+b2的最小值. 数学试题第6页（共6页）