黑龙江省绥化市第二中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷

黑龙江省绥化市第二中学2025-2026学年高三上学期开学考试 数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 4 B. C. 1 D. 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数（ ） A. 最小正周期为 B. 是奇函数 C. 在区间上单调递增 D. 一条对称轴是 7. 已知正三棱锥，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，其中D，E分别是AB，BC的中点.如果直线平面DEFH，那么四边形DEFH是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 8. 已知双曲线的左、右顶点分别为点，，点在双曲线的右支上且异于点.若直线的斜率的取值范围是，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 取得最小值时 D. 数列是等比数列 10. 一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，从中随机取出3个球，记取出的黑球个数为，则下列结论正确的是（ ） A. 的可能取值为0，1，2，3 B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有2个极值点 B. 函数无最小值 C. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 D. 函数有5个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是__________. 13. 已知数列的前n项和为，，，则__________（用数字作答）. 14. 已知函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证：. 16. 为应对中国近视率高发问题，普及科学用眼知识，国家确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校在爱眼日前用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行视力调查，通过调查得到了如下数据：抽取的学生中男生与女生的比例是，其中男生中有40%的同学近视，女生中有25%的同学近视. （1）若在抽取的这些学生中随机抽取一名学生，这名学生近视的概率是多少？ （2）若抽取的学生总共100人，请完成下面的列联表. 性别 视力 合计 近视 不近视 男生 女生 合计 试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生的视力是否与性别有关. 附：（的值保留三位小数） 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆C上一点，且的周长是，椭圆C的离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）已知O为坐标原点，过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且，求. 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.已知，分别为，的中点，平面与棱交于点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）判断线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. “平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点”被称为费马点，是由法国数学家费马在十七世纪提出的，意大利数学家托里拆利给出了确定费马点的方法：（Ⅰ）当的三个内角均小于时，满足的点O为费马点；（Ⅱ）当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.请用上述知识解决下面的问题：在锐角中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）已知，点M为的费马点. ①若，记，求； ②求的取值范围. 黑龙江省绥化市第二中学2025-2026学年高三上学期开学考试 数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 令，则， 当时，所以在上单调递减， 当时，所以在上单调递增， 所以当时，有最小值为， 所以当时，，即当时，. 【16题答案】 【答案】（1） （2）列联表： 性别 视力 合计 近视 不近视 男生 24 36 60 女生 10 30 40 合计 34 66 100 视力与性别无关 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，则， 在正方形中，，因，平面， 则平面，因平面，则， 又，点是的中点，则， 又因为，平面，故平面. （2） （3）在线段上存在一点H，使得点H到平面的距离为，或 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $