第二单元 第四课时 设计图案和探索规律（分层作业）数学西师大版五年级上册

第二单元 第4课时 设计图案和探索规律 分层作业 1．利用图形变换设计图案的方法：第一步，选好基本图形；第二步，确定合适的（ ），第三步，画出变换后的图形。 2．在探索图形变化规律时，可以运用（ ）的方法，根据图形变化规律用含有字母的式子表示（ ）。 一．填一填。 1． 把 连续向右平移（ ）格得到下面的图案。 2．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第⑤幅图中有（ ）个实心圆。 3．照这个规律接着往下画，第76个图形是（ ）形，它由（ ）个三角形组成。 4．（1）点A和点（ ）对应，两点到对称轴的距离都是（ ）格。 （2）点B和点（ ）对应，两点到对称轴的距离都是（ ）格。 （3）轴对称图形上的对应点到对称轴的距离（ ）。 5．（1）图形B可以看作是图形A绕点（ ） ，顺时针方向旋转（ ），又向 （ ）平移（ ）格得到的。 （2）图形C可以看作是图形B绕点（ ），顺时针方向旋转（ ），又向（ ）平移（ ）格得到的。 （3）图形D可以看作是图形C绕点（ ），顺时针方向旋转（ ），又向（ ）平移（ ）格得到的。 6．是这样变化的，先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 7．是这样变化的，以（ ）为中心，沿（ ）时针方向旋转（ ）。 二．实践操作。 8．运用平移设计图案。 9．运用旋转设计图案。 10．请在方格纸上画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。 11．把三角形ABC绕点C旋转，能画出一只蝴蝶吗？如果不能，那应该运用什么图形变换画出这只蝴蝶？请画出这只蝴蝶。 12．分别以虚线为对称轴，画出与下面阴影部分形成轴对称的图形。 三．找规律，接着涂一涂，画一画。 13． 14． 15． 16．如图，1张桌子可以坐6人，2张桌子拼在一起可以坐10人，3张桌子拼在一起可以坐14 人…… （1）像这样拼下去，4张桌子拼在一起可以坐（ ）人。 （2）像这样拼下去，25张桌子拼在一起可以坐多少人？ （3）像这样拼下去，38人需要多少张桌子拼在一起才可以坐得下？ 17．照下面的规律摆下去，第⑤堆有（ ）个空白三角形，第⑩堆有（ ）个空白三角形。 18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第100个图形有（ ）个小圆。 【知识加油站】 1．变换方式； 2．数形结合；数量的变化； 【夯实基础】 一．填一填。 1．2； 2．12； 3．平行四边形；76； 4．A’；1；B’；2；相等； 5． （1）Q；90°；下；2；（2）O；90°；左；2（3）I；90°；上；2； 6．左；1；上；1 ；或上；1；左；1 ；答案不唯一 7．点A；顺；90°； 8． 9． 10． 11．答：不能，要应用旋转和轴对称才能画出这只蝴蝶。 12． 【能力提升】 13． 14． 15． 16．（1）18； （2）102； （3）9； 解析：先找出桌子数与可坐人数之间的规律表达式，再利用这个表达式分别求解不同的问题。 1张桌子坐6=4+2人 2张桌子拼在一起坐10=4×2+2人； 3张桌子拼在一起坐14=4×3+2人， 由此可推出，n张桌子拼在一起可坐人数的规律为：（4n+2）人。25张桌子拼在一起能坐4×25 + 2 = 102（人）。（38-2）÷4=9（张）。 【思维训练】 17．10；45； 解析：这是一道找规律的题目。需要观察每堆空白三角形数量的变化规律，通过分析前几堆的数量关系，推导出通用的规律公式，再利用公式计算指定堆数的空白三角形数量。分析前几堆空白三角形数量规律，第1堆空白三角形数量：0个。第2堆空白三角形数量：1个。第3堆空白三角形数量：1＋2＝ 3个。第4堆空白三角形数量：1＋2＋3 ＝6个，可以发现规律：第n堆空白三角形的数量是从1加到（n－1）的和。根据上述规律，第5堆空白三角形数量为：1＋2＋3＋4＝10。 第10堆空白三角形数量为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45个。 答：第⑤堆有10个空白三角形，第⑩堆有45个空白三角形。 18．10104； 解析：这是一道找规律的题目。解题的关键在于通过观察前几个图形中小圆的数量，找出其与图形序号之间的数学关系，进而推导出第100个图形中小圆的数量。第1个图形有6个小圆，可表示为4＋1×2。第2个图形有10个小圆，可表示为4＋2×3。第3个图形有16个小圆，可表示为4＋3×4。第4个图形有24个小圆，可表示为4＋4×5。通过观察发现，第几个图形中小圆的数量可以用公式4＋n×（n＋1）来表示。计算第100个图形中小圆的数量当n＝100时，代入公式可得4＋100×（100＋1）＝10104。 答：第100个图形有10104个小圆。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$