江苏省苏州市苏州工业园区星港，东沙湖，景城三校2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024-2025学年第一学期阶段调研试卷 九年级 数学 2024年11月 一、选择题（本大照共8小题，总分24分） 1. 计算的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 若一元二次方程的一个根为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 2 3. 用配方法解方程，配方后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 7. 如图，在直角三角形中，，，求的长． （ ） A. 米 B. 25米 C. 米 D. 50米 8. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，总分24分） 9. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 10. 将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是______． 11. 第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为______． 图1 图2 12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______． 13. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为______________．（用“”连接）． 14. 已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成____________________． 15. 如图，在矩形中，E，F是边上两点，且，连接，，与相交于点G，连接．若，，则的值为______． 16. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，；其中正确的结论是_______（填序号）． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17. 计算：． 18. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别是，，且，求m的值． 20. 如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值． 21. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为，已知，． （1）求的长； （2）求的值． 22. 知识回顾： （1）对于一元二次方程（），当时，它的求根公式为 　　，求根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系．若方程的两个根为，，则满足：①　　；②　　．（这也称作韦达定理，是由世纪法国数学家韦达发现的）．请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理； 知识应用： （2）已知一元二次方程的两根分为，，求的值． 23. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，若点B的坐标为. (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若是轴上一点，，将点Q绕着点P逆时针方向旋转90º得到点E. ①用含t的式子表示点的坐标； ②当点E恰好在该抛物线上时，求t的值. 24. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的： 平地秋千未起，踏板一尺离地． 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉． 良工高士素好奇，算出索长有几？ 词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直） （1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索的长度； （2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方，两次位置的高度差．根据上述条件能否求出秋千绳索的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由． 25. “七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2024年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为8万人次，第三天游客人数达到11.52万人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价元．请解答以下问题： ①填空：每天可售出扇子____________把（用含的代数式表示）； ②若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？ 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由． （3）如图2，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 27. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点． （1）求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标； （2）连结，把所在的直线平移，使它经过原点，得到直线，点是上一动点，设以点为顶点的四边形面积为，点的横坐标为，当时，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使为以为直角边的直角三角形；若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 2024-2025学年第一学期阶段调研试卷 九年级 数学 2024年11月 一、选择题（本大照共8小题，总分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，总分24分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵方程，， ∴， ∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1），，；（2） 【23题答案】 【答案】(1) y＝﹣x2﹣2x+3，顶点坐标为（﹣1，4）；(2) ①E的坐标为（t，5+t）；②t＝﹣2 【24题答案】 【答案】（1）秋千绳索的长度为尺 （2）能， 【25题答案】 【答案】（1）从假期第一天到第三天的平均日增长率为 （2）①；②每把扇子应降价6元 【26题答案】 【答案】（1） （2）存在，最大值是， （3）或 【27题答案】 【答案】（1）， （2）且 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $