北京十一晋元中学2025-2026学年上学期九年级暑假学习成果挑战赛数学试题

北京十一晋元中学2025-2026学年度初三年级第九学段暑假学习成果挑战赛数学Ⅱ课程(2025.08) 考试时间：60分钟演分，100分 注意率项： 1.本试卷共4页，共三道大愿，23道小题 2. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 一、选择（本题共24分，每小题3分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是( B C. D 2,如图，在四边形ABCD中，AD/BC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则应深加的条件是() A.AB=CD B.AC=BD C.AD=AB D.∠ABC+∠BCD=180° 3.在平而直角坐标系x0y中，抛物y=x2向左平移1个单位长度得到的抛物线为() A.y=(x+I)3 B.y=(x-)3 C.y=x2+l D.y=x2-1 4.如果x=-1是一元二次方程x2-mr+3=0的一个根，则m的值是(） A.-4 B.4 C.-2 D.2 5.某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习举掘情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合 测试.本次测试共有10道题目，答对题数情况如表， 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 8 6 5 2 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是() A.7和7 B.7和8 C.8和7 D.8和8 6.一次函数y=ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示： x 0 5 5 则关于x的不等式ax+b>x的解集是( 第1页共 CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的 A.x<5 B.x>5 C.x<0 D.x>0 7.把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积.设较长一段的长为xm, 依题意，可列方程为() A.x2=2(2-x) B.x2=22+x) C.(2-x)}=2x D.x2=2-x 8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE,A,C的对应点分别为D,E,AC的延长线分别交BD, DE于点F,G,下列结论正确的是() D B A.AC=CG B.∠ABC=∠BDEC.AG⊥DE D.BCI/DE 二、填空题（本题共32分，每小恩4分） 9.在平面直角坐标系xO中，点(-3,5)关于原点的对称点是 10.若一次函数y=女+b(k为常数，k0)的图象经过(0，-)，且y随x的增大而诚小，则一次函数的解析式可以是 (写出一个即可) 11.关于x的方程x2-6x+2m-1=0有两个相梦的实数根，则m的但是 12.如图，△ABC绕某点旋转得到△DEF,则其旋转中心的坐标是」 13.一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成.各部分成锁均按百分制 计，然后再按小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价占40%，计算小组的综合成绩.甲、乙两个小组各部分 的成绩如表所示，则 组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）， 小组 小组自评 组间互评 教师评价 甲组 95 85 85 乙组 90 90 88 北面 CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap中 14.如图，点M在反比例函数片=10(x>0)的图象上，过点M作MALx轴于点A,交反比例函数为=>0)的 图象于N点，连接OM,ON,若△MON的面积为1，则k的值为一· YA I5.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若OE=2,AC=6,则菱形ABCD 的面积为· D E B 16.平面直角坐标系xOy中，点A(2,2),点B与点C在直线y=:+b(:≠0，b>0)上.若四边形AOBC是平行四边 形，则k=一：若四边形AOBC是菱形（∠AOB<90),且面积为4，则点B的坐标为一· y本 4- 3 --r-2 -4=-2-9 。4 +2 3、 三、解答题（本题共44分，第17题8分，第18-23题，每小题6分） 17.解方程： (1)xx-3)=2x-6: (2)x2-6x+8=0. 18.己知关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围， 维、万什 CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫App I9.如图，在△ABC中，点E,F分别是AB,AC的中点，连结EF,EC,∠ACD是△ABC的一个外角. (1)用尺规完成作图：作∠ACD的角平分线CM,交EF的延长线于点M,连结AM,(保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图形中，若CF=FE,求证：四边形AECM是矩形. E D 20.在平面角坐标系xO中，正比例函数y=x(k0)的图象与一次函数y=一x+3的图象交于点P(,b), (1)若a=-2,求这个正比例函数的解析式： (2)当之-2时，对于x的每一个值，正比例函数y=kx(化0)的值小于一次函数y▣-x+3的值，直接马出k的取 值范围。 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y■x-a-3的图象与函数y▣-x+a-3的图象交于点A,两个函数图象在点A 上方的部分及点A组成图形G, (1)当a=2时，求点A的坐标： (2)已知M(:,)和N(3,为)是图形G上的两点，若对于x=a-l,都有片<片，求a的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的 22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ar2+br+c(a≠0)经过点O和点A(3,3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)过点P化，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ar于点N, ①若a=1,t=4,求N的长： ②已知在点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中，MW的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 23.在矩形ABCD中，AB,BC两边的长满足AB<BC<2AB,∠BAD的平分线交边BC于点E.DH⊥AE于点H, 连接DE,BH,线段BH的延长线交DE于点F,交DC于点G, D F E 图1 图2 (I)如图I,当AH=AB时，求证：DH=DC: (2)如图2，当AH≠AB时， ①求证：点H为线段BG的中点： ②用等式表示线段BG与DE的数量关系，并证明. CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的