2025年福建省厦门市中考数学综合训练卷（三）

2025年福建省厦门市初中九年级综合训练卷（三） 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列各数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（       ） A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米 3．如图，在正六边形中，，，，，点A在正六边形的边上，一束光从点A发出，经过多次反射（A - B - C - D - E - F）后到达点F，已知由光的反射原理（入射角等于反射角）可得：，根据此原理，若，则（   ） A． B． C． D． 4．若-5a>-4a,则a的值可以是 (　　) A．4 B．2 C．0 D．-1 5．在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中 ①若abc0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点； ④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc0， 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 6．预计到2025年，我国5G用户数将超过900000000，将900000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，则和面积之比为（       ） A． B． C． D． 8．如图，直线与直线交于点A的横坐标为，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 9．“天宫课堂”的开讲,点燃了孩子们的航天梦,某校趁机举行了一次“航空模型”大赛,五位评委给选手嘉嘉打出了互不相等的五个分数．若去掉一个最低分,平均分为x;去掉一个最高分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则( ) A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x 10．如图，抛物线与轴交于点，点，顶点为点，将抛物线绕点旋转得到抛物线，交轴于点，顶点记为；再将抛物线绕点旋转得到抛物线，交轴于点，顶点记为；……如此旋转下去，形成如图所示的图象，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11．分解因式： ． 12．不等式组的解集是　 ▲ ． 13．已知y是x的反比例函数，且当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可以是 ．（答案不唯一） 14．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    15．如图，在矩形纸片中，，若以点为圆心，为半径，剪出扇形．若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则所围成圆锥的底面圆的半径为 ． 16．如图，A，B，C，D，E五个点均在小正方形（不考虑每个小正方形的边长）组成的网格的格点上．若于点F，且，则的长为 ． 三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明 17．计算：． 18．在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD，BC于点F，G，求证：EF＝GH． 19．计算： (1) (2) 20．今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例要开展“一锤定音”传统挑战赛：各班推选6名同学组成代表队，分为字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一名同学进行3分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高成绩（字谜和物谜组的最高成绩分别为13，17，单位：个），才算挑战成功．1班组织了赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表队，其中小梧在字谜组，他在赛前的20次练习情况如表二所示． 表二 3分钟猜对的字谜数（个） 次数 1 1 2 9 7 （1）若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说明理由； （2）1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的成绩：字谜组另两位同学分别为12，13；物谜组三位同学分别为15，18，19．小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明理由． 21．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，－3），对称轴为直线，直线y＝－2x＋m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F． （1）求抛物线的解析式和m的值； （2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由； （3）直线y＝1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN＝2，若将线段MN在直线y＝1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）． 22．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点．的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中的边上找到点，连结，使为中边上的中线； (2)在图②中的边上找到点，连结，使； (3)在图③中的边上找到点，连结，使． 23．在综合实践课上，兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表： 实践报告 活动课题 测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 【步骤一】如图，在湖岸上的凉亭处测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向； 【步骤二】从凉亭处沿湖岸向东方向走了100米到处，测得湖心岛上的迎宾槐处位于北偏东方向（点A、B、C在同一平面上）； 解决问题 根据以上数据计算湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离（结果精确到1米）． 请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，） 24．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，喷水池中心为原点建立直角坐标系． (1)求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池直径扩大到24米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 25．在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明： （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点逆时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B 8．B 9．B 10．A 11． 12．﹣1＜x≤2 13．（答案不唯一） 14． 15．2 16． 17．解： ． 18．证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，AB∥CD． ∵AE＝AB，CH＝CD， ∴AE＝CH． ∵∠EAF+∠BAD＝180°，∠HCG+∠DCB＝180°，∠BAD＝∠DCB， ∴∠EAF＝∠HCG． ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠CHG． 在△AEF和△CHG中，， ∴△AEF≌△CHG（ASA）， ∴EF＝HG． 19．（1） ； （2） ． 20．（1）解：解法一：根据表中数据，小梧赛前20次练习平均每次猜对的字谜数近似为： （个）． 所以预估小梧此次比赛猜对的字谜数为15个； 解法二：用小梧赛前20次练习成绩的各组的组中值代表各组实际数据，小梧赛前20次练习中，猜对每个字谜平均用时近似为： （分钟）． 所以预估此次比赛小梧猜对的字谜数为：（个）． （2）解：不同意小桐的说法，理由如下： 假设字谜组3名同学为，，，物谜组3名同学为，，， 分别从两组中随机抽一名同学，一共用九种等可能得结果，如下图所示：    根据练习情况，对字谜组3名同学，，的比赛成绩预估为15，12，13，对物谜组3名同学，，的比赛成绩预估为15，18，19， 根据以上预估，1班挑战成功有，两种可能的结果， 所以预估1班此次挑战成功的机会为， 故不同意小桐的说法． 21． （1）解：∵二次函数的图象与x轴交于A和B（－3，0）两点，对称轴为直线， ∴A（1，0）， 设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x+3)，把C（0，－3）代入得：-3=a(0-1)(0+3)，解得：a=1， ∴二次函数解析式为：y= (x-1)(x+3)，即：， ∵直线y＝－2x＋m经过点A， ∴0=-2×1+m，解得：m=2； （2）由（1）得：直线AF的解析式为：y=-2x+2， 又∵直线y=-2x+2与y轴交于点D，与抛物线交于点E， ∴当x=0时，y=2，即D（0，2）， 联立，解得：，， ∵点E在第二象限， ∴E（-5，12）， 过点E作EP⊥y轴于点P， ∵∠ADO=∠EDP，∠DOA=∠DPE=90°， ∴， ∴P（0，12）； 过点E作，交y轴于点，可得， ∵∠ED+∠PED=∠PE+∠PED=90°， ∴∠ADO=∠ED=∠PE，即：tan∠ADO=tan∠PE， ∴，即：，解得：， ∴（0，14.5）， 综上所述：点P的坐标为（0，12）或（0，14.5）； （3）∵点E、F均为定点， ∴线段EF长为定值， ∵MN=2， ∴当EM+FN为最小值时，四边形MEFN的周长最小， 作直线y=1，将点F向左平移2个单位得到，作点E关于y=1的对称点，连接与直线y=1交于点M，过点F作FN∥，交直线y=1于点N， 由作图可知：， 又∵三点共线， ∴EM+FN=，此时，EM+FN的值最小， ∵点F为直线y=-2x+2与直线x=-1的交点， ∴F（-1，4）， ∴（-3，4）， 又∵E（-5，12）， ∴（-5，-10）， 延长F交线段E于点W， ∵F与直线y=1平行， ∴FW⊥E， ∵在中，由勾股定理得：EF=， 在中，由勾股定理得：=， ∴四边形MEFN的周长最小值=ME+FN+EF+MN=． 22．（1）解：取格点，连接，交于点，连接，如图： 在网格中，是矩形，是两条对角线， ∴， ∴点D就是所求的点，使为中边上的中线． （2）解：取格点，连接交于点，连接，如图： 在网格中格线平行，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴点E就是所求的点，使； （3）解：取格点，连接交于点， 在网格中，， ∴， ∴点F就是所求的点，使． 23．解：如图，过点作于点， 由题意得：，， 在中，， ，， 在中，， ， ， 米， ， 米， 答：湖心岛上的迎宾槐处与湖岸上的凉亭处之间的距离约为米． 24．（1）解：由题意得第一象限抛物线的顶点坐标为， ∵水柱关于轴对称， ∴第二象限抛物线的顶点坐标为， 设水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为， 将代入，得， 解得， ∴水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为． （2）解：当函数值时，有， 解得，， 结合图形可得，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． （3）解：当时，， 喷出水柱的形状不变，水池的高度不变， 设改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为， 该函数图象过点， ， 解得， 改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为， 该抛物线的顶点坐标为， 故扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米． 25．（1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由旋转得， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，连接，， ∵，， ∴， 由旋转知，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即； （3）解：取中点，中点，连接，，， ∵，， ∴，，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 由点为固定点，，得点在过点且垂直于的直线上运动， 由点到直线的最短距离可得，当取最小值时，即垂直于点运动轨迹的直线， 即点和点重合时，最小， 此时如图， 由翻折可知， ∴点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆， 由点到圆上一点的最大距离可知当、、依次共线时，取最大值， 此时如图，连接，过点作于点，过点作于点， 由旋转知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵，， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$