第二章 几何图形的初步认识（复习课件）数学冀教版2024七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了几何图形初步认识的核心内容，涵盖立体与平面图形、直线射线线段、角及旋转等知识，通过单元知识图谱构建“概念-性质-应用”逻辑框架，串联点线面体关系、线段中点、角平分线等考点，形成层次分明的知识网络。 其亮点在于融合“生活情境-考点解析-分层训练”策略，如用“墙上钉木条”实例诠释“两点确定一条直线”培养几何直观，针对训练从基础辨析到动态旋转综合题，分层设计提升运算能力与推理意识，助力学生巩固知识，教师精准教学。

单元复习课件 第二章 几何图形的初步认识 冀教版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1．能说出常见的几何体和平面图形的名称，知道点、线、面是构成几何图形的基本元素．能区别线段、射线和直线，明白两点间距离的概念；知道线段、角的表示方法，并会进行度、分、秒的换算；会作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段；知道点与直线的位置关系 ,知道线段中点及角平分线的含义，并会进行相关的计算. 3.能熟练地进行线段和角的计算，并在实际问题中灵活应用． 2.熟记两个基本事实，并能应用它们解决实际问题． 单元学习目标 定义 线段的和与差 角的度量 线段长短的比较 单元知识图谱 几何图形初步 几何图形 立方图形与平面图形 立方体展开图 点、线、面、体 直线、射线、线段 区别与联系 两点确定一条直线 两点之间线段最短 角 定义 比较与运算 余角和补角 定义及性质 平面图形的旋转 1.几何图形的分类 考点一 从生活中认识几何图形 2.几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 考点串讲 考点二 直线、射线、线段 1.直线、射线与线段的区别与联系 名称 端点 延伸 表示 线段 线段有两个端点 可以向两个方向延伸 表示直线和线段的两个字母可以交换位置,而表示射线的两个字母不能交换位置. 射线 射线有一个端点 可以向一个方向延伸 直线 直线没有端点 直线不能再延伸 考点串讲 要点提醒： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 考点二 直线、射线、线段 2.基本性质 直线的性质:两点确定一条直线． 线段的性质:两点之间，线段最短． 考点串讲 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a，如图： 3.画一条线段等于已知线段 （1）线段的比较：  比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD. 4.线段的比较与运算 考点二 直线、射线、线段 考点串讲   考点二 直线、射线、线段  （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图，有： 要点提醒：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有 ，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点. 考点串讲 考点三 角 1.角的定义 (1)角是有公共端点的两条射线所组成的图形．这个公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边. (2)角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形． 要点提醒： 角的两种定义是从不同角度对角进行的定义； 考点串讲 2.角的表示方法 表示方法 注意事项 　用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间 　用一个顶点的字母来表示 只能是顶点只有两条射线时 　用一个希腊字母(数字)表示 　在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字) 考点三 角 要点提醒： 当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 考点串讲 要点提醒： ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60. 3. 角的度量与换算 把一个周角等分成360份，每份叫做1度，记做1°.把1°的角等分成60份，每份叫做1分，记做1′；再把1′的角等分成60份，每份叫做1秒，记做1″.即1°＝60′，1′＝60″，1′＝（ ）°，1″＝ （ ）′. 考点三 角 考点串讲 考点三 角       4. 角的大小比较 (1)度量法；(2)叠合法． 5. 角的平分线 从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫这个角的平分线．例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2= ∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 考点串讲 (1)余角：如果两个角的和等于____，那么说这两个角 互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角； (2)补角：如果两个角的和等于____，那么说这两个角 互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角． 6. 余角和补角的概念 7. 余角和补角的性质 同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等. 考点三 角 考点串讲 考点四 平面图形的旋转 1. 平面图形的旋转 （1）在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角. （2）旋转三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向，这三点是旋转的三要素. （3）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. ③ 旋转不改变图形的形状和大小. 考点串讲 点播：平面图形的各部分 都在同一平面内，每条边都看得到，用实线表示。立体图形各部分不都在同一个平面内，有些被正面挡住了，所以用虚线表示 题型一、从生活中认识几何图形 例1．图中哪些图形是立体图形，哪些图形是平面图形？ 解：立体图形有：①④⑤⑥⑦. 平面图形有：②③⑧. 题型剖析 题型二、两点确定一条直线 例2．下列现象中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有(　　) ①墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上； ③解放军叔叔打靶瞄准； ④在A，B两地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 【点拨】①②③现象可以用“两点确定一条直线”来解释；④现象可以用“两点之间，线段最短”来解释． 题型剖析 题型三、两点之间，线段最短 例3．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是(　　) A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 B 点拨：此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键。 题型剖析 题型四 与中点有关的计算 例4.如图，延长线段AB到C，使BC＝2AB，取AC的中点D，已知BD＝2，求线段AC的长． 解：因为BC＝2AB，所以AC＝3AB．因为D是AC的中点，所以AD＝AC＝AB．因为BD＝AD－AB，所以2＝AB－AB，解得AB＝4，所以AC＝3×4＝12． 【点拨】本题考查了线段的和差倍分和中点定义，解题的关键是正确的识别图形． 题型剖析 题型五 有关角的运算 解：（1）原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ . （2）原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°80′ = 116°20′ . 例5. 计算 （1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′. 点拨：①在角的运算中，切记度、分、秒的换算是60进制的.②同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒. 题型剖析 题型六 与角平分线有关的计算 例6 如图，∠AOB=146°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数. 解：∵ OF,OE分别是∠AOC ,∠BOC的平分线， ∴ ∠FOC=　∠AOC ,∠EOC=　∠BOC， ∵ ∠ EOF=∠ FOC+∠ EOC， ∴∠ EOF=　∠AOC+　∠BOC= (∠AOC+∠ BOC）， ∵∠AOC+∠ BOC= ∠AOB， ∴∠ EOF= ∠AOB， ∵ ∠ AOB=146°，∴∠ EOF=73°. 题型剖析 题型六 与角平分线有关的计算 本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义以，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键． 【点拨】 例6 如图，∠AOB=146°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数. 题型剖析 1．如图，将长方形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（　A　） A 点拨：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将长方形纸片ABCD绕CD所在的直线旋转一周，所得的立体图形是圆柱。 针对训练 2．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A. B. C. D. C 点拨：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 针对训练 3. 对于互补的下列说法中： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补； ②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角； ③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°； ④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 解：①补角指的是两个角之间的关系，所以①错误。 ②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角正确。 ③180º-ɑ-(90°-ɑ)=90°，所以③正确。 ④90°+90°=180º，两个直角也互补分，所以④错误. 本题考查了补角和余角的定义，以及它们之间的关系。注意互补和互余都是指两个角之间的关系，一个角不能称为补角或余角。三个角也不能称为互余或互补。 针对训练 4.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O点,若∠AOD=30°,则∠BOC的度数是 (　　) A.30° B.35° C.45° D.60° 解：由题意,可知∠AOD+∠DOB=∠COB+∠DOB=90°, 所以∠COB=∠AOD=30°. A　 点拨：熟练掌握三角板的各个内角的度数，结合同角的余角相等的性质，即可求出∠BOC的度数 针对训练 5.如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（　　） A．相等 B．互余 C．互补 D．对顶角 解：∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90°， ∵∠1+∠BOE+∠2=180°， ∴∠1+∠2=90°， 即∠1和∠2互余．故选B． B 点拨：本题考查了平面几何中的角度关系，重点在于理解垂直与角度之间的关系，以及互余互补等概念。 针对训练 6. 将一张纸按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ） A. 80° B.90° C.100° D. 110° B ︵ ︶ ︵ ‿ 1 2 3 4 解：如图，由折叠可知∠1=∠2，∠3=∠4， 因为∠1+∠2+∠3+∠4=180° 所以2∠2+2∠3=180° 所以∠2+∠3=90°即∠CBD=90° 点拨：根据折叠的性质可知，折叠前后的对应角相等，再结合平角的定义即可求出∠CBD的度数. 针对训练 7. 图中的几何体由　　　　个面围成,面和面相交形成　　　　条棱, 棱与棱相交形成　　　　个点.  9 9 16 点拨：本题主要考察立体几何的认识。需要掌握点、线、面、体的相关概念，从运动的观点来看，几何图形点动成线，线动成面，面动成体。仔细观察图形，可以得出几何体的面数，面与面相交形成的几条线，线与线相交形成几个点儿. 针对训练 8. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________. C A D B 15 cm 解：∵BC = 2 AB，AB = 6∴BC=12， ∵D 为 AB 的中点∴BD=3， ∴ DC=BD+BC=3+12=15cm 点拨：本题主要考查两点之间的距离，结合图形的直观形象，从图中很容易看出各线段之间的关系，利用中点定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键. 针对训练 解：①当C在线段AB上时，如图①. 则AC＝AB－BC＝5－3＝2(cm)． ②当C在线段AB的延长线上时，如图②. 则AC＝AB＋BC＝5＋3＝8(cm)． 综上，AC的长为2 cm或8 cm. 图① 图② 9．在直线AB上，有AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC的长是 ． 2 cm或8 cm 点拨：本题考察了两点间的距离，运用了分类讨论的思想，分两种情况讨论，当C点在线段AB上时，当C点在线段AB的延长线上时. 针对训练 10．已知A，B，C三点，过其中每两点画直线，一共可以画 　1或3　 ⁠条 1或3 点拨：本题容易忽略条件中A，B，C三点可能在同一条直线上的情况而漏解．因此，在判断直线的条数时，要注意条件限制，以防漏解. 解：当A，B，C三点在同一条直线上时，一共可以画一条直线，当当A，B，C三点不在同一条直线上时，一共可以画三条直线。 针对训练 11.如图，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，∠AOC的度数是 ． 解：设∠AOM＝x°，则∠NOC＝3x°. 因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线， 所以∠MOB＝∠AOM＝x°，∠BON＝∠NOC＝3x°. 依题意得3x－x＝30，解得x＝15，即∠AOM＝15°， 所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°. 所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝ 15°＋15°＋45°＋45°＝120°. 120° 针对训练 11.如图，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，∠AOC的度数是 ． 点拨：此题考察了角平分线的定义，角度的和差倍分的的计算，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键. 针对训练 OE 12.如图，平面内有过公共端点O的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写上数1，2，3，4，5，6，7，…. (1)数“17”在射线________上； (2)数“2 024”在哪条射线上？ (2)解：因为2 024÷6＝337……2， 所以数“2 024”在射线OB上． 点拨：本题主要通过观察数字在射线上的排列规律、利用除法运算的余数来判断数字所在射线，以及总结射线上的数字排列规律. 针对训练 13.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由． 解：如图所示，连接AB. 理由如下： 两点之间，线段最短． 点拨：本题考查了线段的性质，注意两点之间线段最短这一知识的灵活运用。 针对训练 14.计算 (1) 12°36′56″+45°24′35″ (2) 79°45′+61°48′49″ (3) 62°24′17″×4 解：(1)12°36′56″+45°24′35″ =58°1′31″ =57°60′91″ =140°93′49″ (2) 79°45′+61°48′49″ =141°33′49″ (3) 62°24′17″×4 =249°37′8″ =248°96′68″ 点拨：此题主要考查了角的运算，注意角度的单位是度、分、秒，切记度、分、秒的换算是60进制。 针对训练 15.从下午2时15分到下午5时30分，时钟的时针转了多少度？ 解：由题意知，时针走的大格数为5.5－2.25. 因此，时针转的角度为30°×(5.5－2.25)＝97.5°. 故从下午2时15分到下午5时30分，时钟的时针转了97.5°. 点拨：本题考察了钟面角时针旋转的速度乘以时针旋转的时间等于钟面角 针对训练 16.如图，C，D是线段AB上两点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，且点D是线段AC的中点，求线段CD的长． 解：因为AB＝10 cm，BC＝4 cm， 所以AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)． 因为点D是线段AC的中点， 所以CD＝ AC＝3 cm. 点拨：本题主要考查了两点间的距离和中点定义，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题. 针对训练 17.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数． 解：设∠COD=x， ∵∠AOC=60°，∠BOD=90°， ∴∠AOD=60°-x， ∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x， ∵∠AOB是∠DOC的3倍， ∴150°-x=3x，解得x=37.5°， ∴∠AOB=3×37.5°=112.5°． D A C B O 点拨：角度的和差倍分的的计算，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键. 针对训练 18.已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长． 解：根据题意分两种情况讨论． 当点C在线段AB上时，如图①. 因为M是线段AC的中点，所以AM＝AC. 又因为AC＝AB－BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm， 所以AM＝(AB－BC)＝×(12－6)＝3(cm)． 当点C在线段AB的延长线上时，如图②. 因为M是线段AC的中点，所以AM＝AC. 又因为AC＝AB＋BC，AB＝12 cm，BC＝6 cm， 所以AM＝(AB＋BC)＝×(12＋6)＝9(cm)． 所以线段AM的长为3 cm或9 cm. 针对训练 18.已知线段AB＝12 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长． 点拨：本题主要考察两点间的距离，和分类讨论思想。利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，并且考虑到A、B、C三点之间的位置的多种可能，即C点在AB的延长线上或点C在线段AB上。 针对训练 19．如图，C，O，D三点依次在一条直线上，射线OA绕点O从OC开始顺时针旋转到OD结束，同时射线OB绕点O从OD开始逆时针旋转到OC结束，若射线OA旋转的速度为每秒2°，射线OB旋转的速度为每秒3°，运动时间为t秒． (1)当OA和OB重合时，t的值为 　36　 ⁠； (2)当t为何值时，∠AOB＝90°？ 36　 (2)解：分两种情况： ①OA和OB重合之前，∠AOC＋∠BOD＝180°－∠AOB， 即2t＋3t＝180－90.解 得t＝18. ②OA和OB重合之后，∠AOC＋∠BOD＝180°＋∠AOB， 即2t＋3t＝180＋90. 解得t＝54. 综上所述，当t＝18或54时，∠AOB＝90°. 点拨：本题主要考察角度的旋转和时间的关系，需要理解射线旋转的角度与时间的关系，并且根据题目条件建立方程求解. 针对训练 20．如图，线段AB＝24，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，点M为AP的中点． (1)出发多少秒后，PB＝2AM? (2)当点P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值． 解：(1)设出发x秒后，PB＝2AM. 如图，当点P在点B的左边时，PA＝2x，PB＝24－2x. 因为点M为AP的中点，所以AM＝x. 由题意，得24－2x＝2x，解得x＝6. 当点P在点B的右边，即在点P′的位置时，点M在点M′的位置， P′A＝2x，P′B＝2x－24，AM′＝x. 由题意，得2x－24＝2x.方程无解． 综上所述，出发6秒后，PB＝2AM. 针对训练 (2)当点P在线段AB上运动时， 由(1)知AM＝x，BM＝24－x，BP＝24－2x. 所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24. 所以2BM－BP为定值． 点拨：此题考查了两点间的距离及分类讨论的解题思想。解答本题的关键是：考虑到P点在B左侧和P点在B点右侧的两种情况。然后用含时间的式子表示出各条线段的长度。 针对训练 课堂总结 几何图形的初步认识 几何图形 直线、射线、线段 角 感谢聆听! $