1.2 全等三角形 同步练习 2025-2026学年 苏科版八年级数学上册

2025-2026学年数学苏科版八年级上册 第一章 三角形 1.2 全等三角形 （同步练习） 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．周长相等的两个图形定是全等图形 B．两个正方形一定是全等图形 C．形状相同的两个图形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 2．下列说法正确的是（　　） A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D．两个全等形的周长一定相等 3．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．如果两个数相等，则它们的绝对值也相等 4．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A．2 B．2或 C． 或 D．2或 或 5．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　） A．30 B．45 C．50 D．85 6．如图，，，，三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7． 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，则∠DFB等于(　　) A．55° B．50° C．65° D．60° 二、填空题 8．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=15cm，BC=9cm，则AB的长为　 　cm. 9．如图所示，将沿所在的直线平移到的位置，则　 　，图中与　 　，与　 　，与　 　是对应角． 10．已知△ABC的三边长为7，5，3，△DEF的三边长为3x-2，2x-1，3.若这两个三角形全等，则x=　 　. 11．一个三角形的三条边的长分别是，，，另一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，则的值是　 　． 12．如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为　 　时，能够在某一时刻与全等． 13．如图，锐角中，D，E分别是AB，AC边上的点，，，且，BE，CD交于点F，若，则∠BFC的度数为　 　． 14．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是　 　． 15．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是　 　 三、解答题 16．如图，已知，点在同一直线上． （1）若，，求的度数； （2）若，点是的中点，求的长． 17．如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： 图1 图2 图3 （1）图1中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形. （2）图2中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形. （3）图3中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等. 18．如图①，在中，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿边运动，返回到点停止．同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿边运动，回到点停止．设点的运动时间为秒． （1）当点到边的中点时，若点到边中点，则的值为______． （2）当的面积等于面积的一半时，求的值． （3）如图②，在中，．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形与全等，直接写出的值． 19．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC． （1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF； （2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明； （3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值． 答案参考 1．D 2．D 3．A 4．A 5．A 6．D 7．B 8．3 9．；；或； 10．3 11．或 12．或 13． 14．14或12.5 15．50 16．（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴；​​​​​​​ （2）解：∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 17．（1）解：如图所示，△ABD是所求的三角形； （2）解：如图所示，△ABE就是所求的三角形； （3）解：如图所示，△AFG就是所求的三角形. 18．（1） （2）5或 （3）或或或 19．（1）证明：如图1中， ∵BE⊥AD于E， ∴∠AEF＝∠BCF＝90°， ∵∠AFE＝∠CFB， ∴∠DAC＝∠CBF， ∵BC＝CA， ∴△BCF≌△ACD， ∴BF＝AD． （2）结论：BD＝2CF． 理由：如图2中，作EH⊥AC于H． ∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°， ∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°， ∴∠DAC＝∠AEH， ∵AD＝AE， ∴△ACD≌△EHA， ∴CD＝AH，EH＝AC＝BC， ∵CB＝CA， ∴BD＝CH， ∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC， ∴△EHF≌△BCF， ∴FH＝CF， ∴BC＝CH＝2CF． （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $$