第二十三章 旋转 精选易错题 2025-2026学年人教版数学九年级上册

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第二十三章 旋转 精选易错题 2025-2026学年人教版数学九年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共8题；共24分) 1．2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽部分作品图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故答案为：C． 【分析】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟知中心对称图形与轴对称图形的定义是解题关键． 轴对称图形判断：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形判断：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 选项A：沿某条直线对折后，图形不能完全重合，不是轴对称图形；绕某点旋转180°后，图形不能与自身重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项B：沿任何直线对折后，图形都不能完全重合，不是轴对称图形；绕某点旋转180°后，图形不能与自身重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项C：存在多条直线，沿这些直线对折后图形能完全重合，是轴对称图形；绕图形中心旋转180° 后，旋转后的图形能与原来的图形重合，是中心对称图形；故该选项符合题意； 选项D：沿任何直线对折后，图形都不能完全重合，不是轴对称图形；绕某点旋转180° 后，图形不能与自身重合，不是中心对称图形，故此选项不合题意；由此可得出答案. 2．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：如图，记垂足为， ∵将绕点C顺时针方向旋转得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：D． 【分析】 根据旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角得到：，，再结合垂直的定义与三角形的内角和定理，计算即可解答． 3．如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在线段的延长线上，，则旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵将绕点逆时针旋转一定角度得到， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为， 故选：． 【分析】根据旋转性质可得，根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案. 4．如图，在△ABC中，，若是BC边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由旋转知：△ACN≌△ABM ∴AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN， ∴AB不一定等于AN，故A不符合题意； ∵∠B=∠ACN，而∠B不一定等于∠CAB， ∴∠ACN不一定等于∠CAB， 则AB与CN不一定平行，故B不符合题意； ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B， ∴∠ACB=∠ACN，故C符合题意； 只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】由旋转的性质可得△ACN≌△ABM，可得AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN，而AB不一定等于AN，∠B不一定等于∠CAB，据此判断A、B不符合题意；由AB=AC可得∠ACB=∠B，继而得出∠ACB=∠ACN，故C符合题意；只有当点M为BC的中点时，才有MN⊥AC，故D不符合题意. 5．如图，P是等边内的一点，连接．若将绕点B旋转到，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵将绕点B旋转到， ∴旋转角为或， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：B． 【分析】利用旋转的性质可得=，再利用等边三角形的性质可得，从而得解. 6．如图，将绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上．若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：根据旋转的性质得：，，， ， ， ， ， ， 故答案为：B． 【分析】利用旋转的性质可得，，，再利用角的运算求出，最后利用平角的定义列出算式求出即可. 7．如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，， 故答案为：D． 【分析】作出线段AB和线段CD的垂直平分线，他们的交点即是旋转中心. 8．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解： 解：将△BCD绕点B逆时针旋转60° ，得到△BAE .BD=BE， CD=AE，∠DBE=60° .OBDE是等边三角形 .DE=BD=BE=9 ：△ABC是等边三角形 .BC=AC=10 ： OADE的周长=AE+AD+DE=AD+CD+ DE=AC+BD .OADE的周长=19 故答案为：D. 【分析】由旋转的性质可得BD=BE， CD=AE，∠DBE=60°，可得△BDE是等边三角形，即可求DE= BD=BE=9，根据△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+CD+DE=AC+ BD，可求△ADE的周长. 二、填空题(共6题；共24分) 9．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点E恰好落在边上，则的度数是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】由旋转的性质得到，，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，最后根据三角形内角和定理和旋转的性质即可求出． 10．如图，在中，，点在上，且，将点绕着点顺时针方向旋转，使得点的对应点恰好落在边上，则的长为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵，将点绕着点顺时针方向旋转， ∴AE=AD=2， ∵AB=3， ∴BE=AB-AE=3-2=1， 在Rt△CBE中，BC=3， ∴CE=， 故答案为：. 【分析】先求出线段BE的长，再利用勾股定理求出CE的长即可. 11．如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若，，则的度数为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解： 由旋转可知AE＝AC＝1， 当＝90°时，∠CAE＝90°， ∴ 故答案为：90° 【分析】根据旋转的性质可知AE＝AC＝1，结合CE＝，可知只有当∠CAE＝90°时，满足条件。 12．如图，将绕点顺时针旋转90°得到，若点，在同一条直线上，，，则　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：连接BD， ∵旋转 ∴BC=CD=2，∠BCD=90°， ∴BD=BC=， ∵旋转， ∴CA=CE，∠ACE=90°，∠CAB=∠E， ∴∠CAE=∠E=45°， ∴∠CAB=∠E=45°， ∴∠BAD=∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°， 在Rt△ABD中，AB=1，BD=， ∴AD===， 故答案为：． 【分析】连接BD，根据旋转的性质，可得BC=CD=2，∠BCD=90°，求出BD=BC=；再根据旋转的性质，可得CA=CE，∠ACE=90°，∠CAE=∠E=45°，得到∠BAD=90°，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理计算，即可得出答案． 13．如图所示，将Rt的斜边AB绕点按顺时针方向旋转得到AE，直角边AC绕点按逆时针方向旋转得到AF，连结EF.若，且，则　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：∵ 将Rt的斜边AB绕点按顺时针方向旋转得到AE，直角边AC绕点按逆时针方向旋转得到AF， ∴AE=AB=3，AC=AF=2，∠B+∠BAC=90°， ∵， ∴∠BAE+∠CAF+∠BAC=90°即∠EAF=90°， ∴. 故答案为：. 【分析】利用旋转的性质可证得AE=AB=3，AC=AF=2，利用三角形的内角和定理去证明∠EAF=90°，然后利用勾股定理求出EF的长. 14．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连接EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由旋转得AE=AB=3，AC=AF=2， ∵∠B+∠BAC=90°，且 α+β＝∠B， ∴α+β+∠BAC=90°， ∴∠EAF=90°， ∴EF==. 故答案为：. 【分析】由旋转得AE=AB=3，AC=AF=2，可推出∠EAF=90°，再利用勾股定理计算即可. 三、解答题(共6题；共52分) 15． 如图，中，点在边上．，将线段绕点旋转到的位置使得连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，，的度数为　 　 【答案】（1）证明：， ． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ≌， ； （2）78 【解析】【解答】解：由全等性质可知 故填：78 【分析】（1）通常证明线段相等先考虑证明线段所在的三角形全等，由已知和旋转的性质，找到符合判定定理SAS的条件，故可证明；（2）所求角是三角形FAG的外角，根据外角定理等于不相邻的两个内角和，一个内角由全等性质可知，另一个内角根据等腰三角形内角和定理可求，故外角度数可求。 16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在斜边上，连接，已知． （1）直接写出的长； （2）求的长． 【答案】（1）解：将绕点逆时针旋转得到，∴， ∴，， ∴的长为 （2）解：在中，，，由勾股定理得：， 由（1）可知，， ∴，，， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴的长为 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得，由全等三角形的性质即可得到答案； （2）根据勾股定理可求出，根据可求出，在中，根据勾股定理即可求解． （1）解：将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴的长为． （2）解：在中，，， ∴， 由（1）可知，， ∴，，， ∴， 在中，， ∴的长为． 17．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的图形； （2）是的边上一点，将平移后点的对称点，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　． 【答案】如图所示，即为所求；如图所示，即为所求．． （1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求． （3） 【解析】【分析】（1）根据对称中心的定义作图即可. （2）根据平移的性质作图即可. （3）连接AA1，BB1，CC1交于点D，即为对称中心，再求出坐标即可. 18．如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当∠AOC＝105°，∠BOC＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC ∴△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC， ∵∠OCD＝60°， ∴△COD是等边三角形； （2）解：△AOD是等腰直角三角形，理由如下： ∵△COD是等边三角形∠COD＝∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC＝∠BOC＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90° ∵∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝105°﹣60°＝45°， ∴∠OAD＝45°， ∴∠OAD＝∠AOD， ∴OD＝AD， ∴△AOD是等腰直角三角形． 【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，以及等边三角形的判定与性质． （1）利用有一个角为的等腰三角形为等边三角形即可得证； （2）三角形为等腰直角三角形，理由为：由旋转得到两三角形全等，进而求出，再由三角形为等边三角形， 进而确定出为直角，即可得证 ． 19．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1）解：在中，，， ， 将绕着点逆时针旋转得到， ，， ； （2）解：，，， ， 将绕着点逆时针旋转得到， ，， ， ． 【解析】【分析】本题考查旋转的性质及勾股定理等知识，熟悉旋转的性质是解题关键。 （1）先用内角和求出∠ABC，再结合旋转的性质得，AB=BF，根据内角和得∠BAF； （2）用勾股定理得AB=5，根据旋转性质得BE=BC=3，EF=AC=4，可得AE长，勾股定理求AF即可． 20．如图，四边形是正方形，点为内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接、、，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，． 绕点顺时针旋转得到， ，． ，， ． 在和中， ， ≌， ； （2）解：四边形是正方形， ． ， 绕点顺时针旋转得到， ，， ． 是的外角， ． 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，旋转的性质可得出证明△ABE和△CBF全等的条件，根据全等得出AE＝CF； （2）∠EGV＝∠EBG+∠BEG，结合正方形的性质，旋转的性质可分别求出∠EBG和∠BEG，计算出结果。 学科网（北京）股份有限公司 $$……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ 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13．如图所示，将Rt的斜边AB绕点按顺时针方向旋转得到AE，直角边AC绕点按逆时针方向旋转得到AF，连结EF.若，且，则　 　. 14．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连接EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝　 　． 三、解答题(共6题；共52分) 15． 如图，中，点在边上．，将线段绕点旋转到的位置使得连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，，的度数为　 　 16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在斜边上，连接，已知． （1）直接写出的长； （2）求的长． 17．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的图形； （2）是的边上一点，将平移后点的对称点，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　． 18．如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当∠AOC＝105°，∠BOC＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由． 19．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，点落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 20．如图，四边形是正方形，点为内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接、、，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $$