2025年福建省厦门市初中九年级数学综合训练卷（二）

2025年福建省厦门市初中九年级综合训练卷（二） 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列实数中，比小的数是(　　) A． B．4 C． D．1 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 3．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（    ）    A． B．  C．   D．   5．不等式的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．下列两个数互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 7．如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么大小为（   ） A． B． C． D． 8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（　　） A． B．2 C．2 D．3 10．在抛物线上有、和三点，若抛物线开口向上，则、和的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11．轻轨已成为我们生活中非常重要的交通工具，记轻轨向东行驶为正，则向西行驶记作 ． 12．如图，在中，，平分，以为斜边作，，线段交于点，连接，若，，线段，则线段的长为 ． 13．已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的解析式为 ． 14．如图，在矩形 中，边 的长为，点 分别在 上，连接 ， 与 相交于点 ，若四边形 是菱形，且，则边的长为 ． 15．立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）． 16．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为 ． 三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明 17．计算： ． 18．如图，在中，，于点，为边上一点，连接与交于点，为外一点，满足，，连接． (1)求证：； (2)求证：． 19．请你先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 20．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球个，每垫球到位个记分． 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 成绩（分） 根据以上信息，解决下列问题： （1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是，则成绩表中的=____，=_____； （2）已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员_____发挥的稳定性最好．（填甲或乙或丙） （3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明． 21．如图，△ABC中． （1）尺规作图：在直线BC上求作一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠C＝60°，∠B＝90°，AC＝6，求BP的长． 22．如图，在中，点D为线段上任意一点． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点E，F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，线段与交于点G，已知________（请从“①平分；②点G为中点”这两个条件中选取一个作为已知条件）． 求证：四边形是菱形． 23．如图1，在平面直角坐标中，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，连接BC，直线交y轴于点M.P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F． (1)求抛物线的表达式； (2)当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积； (3)①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标； ②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足，当△QNB的周长最小时，求点Q的坐标． 24．计算： （1）；     （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 25．实践与探究： 【问题原型】 如图①，和均为等腰直角三角形，且， 当点在直线上时，求证：． 【问题解决】 小明想要利用相似三角形的相关知识解决问题，以下是小明证明的部分过程： 证明是等腰直角三角形． 同理． 请你补全余下的解题过程； 【拓展提升】 如图②，点是正方形的中心，点在直线上运动，连接，过点作，使点在右侧，且，连结，.若正方形的边长为4，则线段的最小值是_____，此时线段的长是_____． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】y＝－　 14．【答案】 15．【答案】乙 16．【答案】 17．解： 18．（1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ． ， ． 19． = = =， 当时，原式. 20．（1）解：运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则， ∴， 解得. （2）解：根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定， ∵ ∴队员乙发挥的稳定性最好. （3）解：推荐乙队员更合适，理由如下： ， 通过平均数来看选择乙和丙， 又∵，，即，队员乙发挥的稳定性最好， ∴推荐乙队员更合适． 21． （1）作图如下所示： （2）是等腰三角形，， 是等边三角形， ， ， ． 22．（1）解：如图：即为所求； ； （2）解：选择①平分； 证明：平分， ， ∵是线段垂直平分线， ∴，， ，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， 为菱形． 选择②点G为中点， 证明：∵是线段垂直平分线， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∵是线段垂直平分线， ∴，， ∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴四边形为菱形． 23．（1）解：∵抛物线与x轴交于点、两点， ∴抛物线的表达式为：， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴直线的表达式为：， 把代入得：， ∴； （3）解：①过点N作于点G， ∵过点， ∴， ∴， ∴直线的表达式为：， ∴， 设，， ∵四边形为矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴、， ∴， ， ∴； ②∵， ∴点Q在的垂直平分线上， 又∵，， ∴， ∴， ∴当点B、Q、M共线时，的周长最小， 此时，点Q即为的垂直平分线与直线的交点， ∵；， ∴， 把代入得：， ∴． 24．解：（1）；     （2）； （3）；     （4）； （5）； （6）． 25．解：[问题解决]证明是等腰直角三角形． ， ， ， ， 同理． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； [拓展提升]如图，连接、，作于点M，则， ∵点O是正方形的中心， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴, ∴， 则点F在经过点C且与垂直的直线上运动， 作交的延长线于点P，则， ∵，， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴当点P与点F重合时，的值最小，此时取得最小值 如图4，点P与点F重合，连接， 则， ∴， 则， ∴． ∴点E与点C重合， ∴， 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$