陕西省西安市临潼区华清中学2025-2026学年高三上学期开学收心考试数学试题

高三数学 第 1页（共 6页） 高三数学 第 2页（共 6页） 高三数学 第 3页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 华清中学高三年级上学期收心考试 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40分） 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd 二、多选题（共 3小题，每小题 6分，共 18分） 9 abcd 10 abcd 11 abcd 三、填空题（共 3小题，每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 15．（13分） 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0 5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 高三数学 第 4页（共 6页） 高三数学 第 5页（共 6页） 高三数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高三年级收心考试数学试题 第 1 页（共 4 页） 高三年级收心考试数学试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 试 号 ： __ __ __ __ __ __ __ _ 绝密★启用前| 华清中学高三年级上学期收心考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知集合  | 3 2 0A x x   ，  1,0,1,2,3B   ，则 A B  （ ） A． 2,3 B． 1,2,3 C． 1,0,1 D． 1,0,1,2 2． 31 i 4 i    （ ） A． 3 5 i 17 17  B． 3 5 i 17 17  C． 5 3 i 17 17  D． 5 3 i 17 17  3．在 ABC 中，若 sin : sin : sin 1: 3 : 2A B C  ，则 B （ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 4．下列说法中错误的是（ ） A．若  2,X N   ，则 ( ) ( )P X P X        B．若 )2,1(~ 2NX ，  22, 2Y N ，则 ( 1) ( 2)P X P Y   C． r 越接近 1，相关性越强 D． r 越接近 0，相关性越弱 5. 已知函数       0,1 0,3 )( 2 xaxx xax xf 在定义域 R上是减函数，则实数 a的取值范围为（ ） A．       3 1,0 B．     3 1,0 C．  ,0 D．      , 3 1 6．已知抛物线  2: 2 0C x py p  的焦点为 F ，  0 , 2P x 是抛物线C上一点，且点 P到 F 的距离为3， 则该抛物线的焦点坐标为（ ） A．  0, 1 B．  0,1 C．  1,0 D．  1,0 7．已知   1sin 3    ， 1cos sin 6    ，则  cos 2 2  （ ） A．1 B． 1 9 C．－ 1 9 D．－1 8．一家银行有 VIP客户和普通客户，VIP客户占客户总数的30%，普通客户占客户总数的70% .已知 VIP 客户的信用卡欺诈概率为 2%，而普通客户的信用卡欺诈概率为5% .现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的 客户，请问这个客户是 VIP客户的概率是（ ） A． 6 41 B． 6 25 C． 3 10 D． 21 50 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A．若 ba  ，则 22 bcac  B．若 22 bcac  ，则 ba  C．若 dcba  , ，则 bdac  D．若 ba  ，则 ba 11  10. 设 nS 是公比为正数的等比数列 na 的前 n项和，若 2 1 2 a  ， 3 5 1 64 a a  ，则（ ） A． 4 1 8 a  B． 3 9 4 S  C． n na S 为常数 D． 2nS  为等比数列 11. 已知函数  f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0x  时， ( ) e ( 1)xf x x  ，则下列说法正确的是（ ） A．当 0x  时， ( ) e ( 1)xf x x   B．函数 ( )f x 有 3 个零点 C． ( ) 0f x  的解集为 ( , 1) (0,1)   D． 1 2, Rx x  ，都有    1 2 2f x f x  三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12. 已知向量 (2, )a m  ， ( 1, )b m   ，若 2a b   与b  垂直，则 a   . 13. 二项式 10 2 3 1 x x      的展开式中第 5项的系数为 . 14. 正三棱台 1 1 1ABC ABC 的上、下底边长分别为 6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面 和三个侧面都相切），则正三棱台的表面积为 . 高三年级收心考试数学试题 第 3页（共 4页） 高三年级收心考试数学试题 第 4页（共 4页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13 分）在① 22511 ,1 aaaa  ；② 25,9 53  SS ；③ 2nSn  ，这三个条件中任选一个补充在下面 的问题中.已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且公差 0d ，若 . （1）求数列 na 的通项公式； （2）记 1 1   nn n aa b ，求数列 nb 的前 n项和为 nT . 16. （15 分）已知 cba ,, 分别为 ABC 三个内角 CBA ,, 的对边，且 0sin3cos  cbCaCa . （1）证明： CAB .. 成等差数列； （2）若 2a ， ABC 的面积为 3，求 ABC 的周长. 17.（15 分）如图 1， ABC 和 ACD 都是直角三角形， 62 BCAB ,  30CAD ，如图 2，把 ABC 沿 AC边折起，使 ABC 所在平面与 ACD 所在平面垂直，连接BD . （1）求 BD与平面 ACD所成角的余弦值； （2）求点C到平面 ABD的距离. 18.（17 分）已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2  ba b y a xC 的右焦点为 )0,3(F ，且过点 ) 2 3,1( . （1）求C的方程； （2）若过点 )0, 2 3(P 的直线与C交于 BA, 两点，O为坐标原点，求 OAB 面积的最大值. 19. （17 分）已知函数 ).( 2 1)2()( 2 Raaxaxexxf x  （1）当 1a 时，求曲线 )(xfy  在点 ))2(,2( f 处的切线方程； （2）讨论函数 )(xf 的单调性； （3）当 2x 时， 0)( xf 恒成立，求 a的取值范围. 1 华清中学高三年级收心考试 数学 参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答 案 C D C B B B A A ACD ACD BCD 二、填空题 12、 5 13、 210 14、 3234 四、解答题 15. 16. 2 17. 3 所以，点C 到平面 ABD的距离为 5 154 . （15 分） 18. 4 19. 5 6 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考 试 号： _______________ ) 绝密★启用前| 华清中学高三年级上学期收心考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．在中，若，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．120° 4．下列说法中错误的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．越接近1，相关性越强 D．越接近0，相关性越弱 5. 已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且点到的距离为， 则该抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（    ） A．1 B． C．－ D．－1 8．一家银行有VIP客户和普通客户，VIP客户占客户总数的，普通客户占客户总数的.已知VIP客户的信用卡欺诈概率为，而普通客户的信用卡欺诈概率为.现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的客户，请问这个客户是VIP客户的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 设是公比为正数的等比数列的前n项和，若，，则（    ） A． B． C．为常数 D．为等比数列 11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．函数有3个零点 C．的解集为 D．，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知向量，，若与垂直，则 . 13. 二项式的展开式中第5项的系数为 . 14. 正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的表面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中.已知等差数列的前项和为，且公差，若 . （1） 求数列的通项公式； （2） 记，求数列的前项和为. 16. （15分）已知分别为三个内角的对边，且. （1） 证明：成等差数列； （2） 若，的面积为，求的周长. 17.（15分）如图1，和都是直角三角形，,，如图2，把沿边折起，使所在平面与所在平面垂直，连接. （1） 求与平面所成角的余弦值； （2） 求点到平面的距离. 18.（17分）已知椭圆的右焦点为，且过点. （1） 求的方程； （2） 若过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值. 19. （17分）已知函数 （1） 当时，求曲线在点处的切线方程； （2） 讨论函数的单调性； （3） 当时，恒成立，求的取值范围. 高三年级收心考试数学试题 第3页（共4页） 高三年级收心考试数学试题 第4页（共4页） 高三年级收心考试数学试题 第1页（共4页） 高三年级收心考试数学试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华清中学高三年级收心考试 数学 参考答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C B B B A A ACD ACD BCD 2、 填空题 12、 13、 210 14、 四、解答题 15. 16. 17. 所以，点到平面的距离为. （15分） 18. 19. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华清中学高三年级上学期收心考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0 5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9 abcd 10 abcd 11 abcd 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12． ____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16． （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17． （15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19． （17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学 第4页（共6页） 高三数学 第5页（共6页） 高三数学 第6页（共6页） 高三数学 第1页（共6页） 高三数学 第2页（共6页） 高三数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$