江苏省常州市金坛区第一中学2026-2027学年高一上学期10月学情检测数学试题

2026秋学期金坛一中高一数学十月学情检测（10.13） 一、单选题（8*5=40） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知命题p：，q：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题“都有”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．只参加球类一项比赛的有（ ）人． A．7 B．8 C．9 D．10 7．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且不等式对任意恒成立，则的最大值为（ ） A．2 B． C．4 D． 二、多选题（3*6=18） 9．下列叙述中正确的是（ ） A． B．若，则 C．已知，则“”是“”的必要不充分条件 D．命题”，”的否定是“，” 10．如图，二次函数（a，b，c为常数）的图象经过点，，则（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．若正实数x，y满足，则下列说法正确的是（ ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 三、填空题（3*5=15） 12．已知集合，，则___________． 13．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为___________． 14．若，为假命题，则实数的取值范围为___________． 四、解答题（共77分其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分） 15．已知集合，． （1）求；（2）求． 16．已知命题p：，，命题q：，． （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围． 17．（1）已知，，且，求的最小值． （2）若实数x，y满足，且，求的最小值． 18．为发展空间互联网，抢占技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成技术人员和研发人员两类，其中技术人员有名（，且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元． （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员至少有多少人? （2）是否存在实数，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19．若二次函数，1和2是函数的两个零点，且． （1）求a，b，c的值； （2）求关于的不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $