广东省中山市小榄中学2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题

小榄中学2023-2024学年高二上学期第二次段考 数学试题 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O,都有OM=xOA+OB+oC, 3 3 则x的值是() A.1 B.0 C.3 D.3 2.两条平行直线3x+4y-12=0与欧+8y+11=0之间的距离() A号 B. 3 0 C. D.7 3.双曲线x2- =-1的渐近线方程是（) 4 Ay=±2 B.y=+2x C.x=t4y D.= 4.点P到直线y=3的距离比到点F(0,-1)的距离大2，则点P的轨迹方程为 A.y2=4x B.y2=-4x C.x2=4y D.x2=-4y 5.已知等比数列{a,}的各项均为正数，且aa+a44,=6,则 1og24+l0g342+…+log3a0=() A.3 B.5 C.log315 D.30 6.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师， 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如 图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个 蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19 个蜂巢，按此规律，以f()表示第n幅图的蜂巢总数，则f(4)=()；f()=(). 第1页，共8页 A.353n2+3n-1 B.363n2-3n+1 C.373n2-3n+1 D.383n2+3n-1 7.如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=4,BC=1, AA,=3,已知向量a在基底{AB,AD,AA下的坐标为 (2,1,-3).若分别以DA,DC,DD的方向为x轴，y轴，z轴 D 正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为( A.(2,1-3) B.（-1,2,-3) C.(1-89) D.(-1,8-9) 8.空间直角坐标系O-z中，经过点P(,,2),且法向量为n=(A,B,C)的平面方 程为A(x-)+B(y-)+C(2-)=0,经过点P(x,)且一个方向向量为 m=(a,五，c川abc≠0)的直线1的方程为二==二三，阅读上面的内容并解决 a b 下面问题：现给出平面α的方程为2x-7y+z-4=0,经过(0,0,0)的直线1的方程为 则直线1与平面α所成角的正弦值为() A.2 B.27 D. 7 C.2 14 6 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对 的得2分，有选错的得0分. 9.已知直线1：x-y+1=0,圆C:x2+y2=1,则（) A.直线I与圆C相交 B.圆C上的点到直线距离的最大值为√5 C.直线1关于圆心C对称的直线的方程为x-y-1=0 D.圆C关于直线1对称的圆的方程为(x+1)'+(y-1)'=1 第2页，共8页 10.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆（地球看作是球体），测 得近地点A距离地面mkm,远地点B距离地面nkm,地球半径为Rkm,关于这个 椭圆有下列说法，正确的有( A.长轴长为m十n十2R B.焦距为n一m C.短轴长为V(m+R)(n+R) D.离心率e=n-m m+n+2R 11.下列结论成立的有() A.若{a}是等差数列，且a5=10,ao=5,则as=0 B.1+3+5+…+(2n+3)=n2+2n C.数列{a}的通项公式为a,万+n中， 则前99项和S0=9 D.若两个等差数列a小他}的前m项和9，、又且(4+2)9，=(7m+)Z,则经-对 12.给定两个不共线的空间向量ā与6，定义叉乘运算：axi规定： ①axb为同时与a,6垂直的向量； ②ā，6，axb三个向量构成右手系（如图1）： ③axBH-a5lsin(a,b). 如图2，在长方体中ABCD-ABCD中，AB=AD=2,A4=4,则() 图1 图2 A.AB×AD=AA B.ABx AD=ADx AB C.(AB+AD)×A=AB×AA+AD×4 D.'C44GA=(AB×AD-CC 第3页，共8页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.抛物线y=8x2的焦点到准线的距离是 14.等差数列{a,}的前n项和为S。,若S,=6,S,=27,则8。=一 15.圆C:x2+y2=1和圆D:(x-1+(y+2'=2的相交弦所在的直线方程为 16、已知，B分别为双曲线c:等茶=a>0b>0左、右焦点，过点5的直线 sim∠NFE_2 与双曲线C的左、右两支分别交于M,N两点，且nN一号（丽+）丽=0， 则双曲线C的离心率是 四、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1,E为CC的 B 中点，A4=2. (I)证明：平面BDE⊥平面ABE; (2)求A到平面BDE的距离. 18.已知数列{a.}满足4=3，且a=2an-1. (1)证明：数列{a,-为等比数列： (2)记6，=2，又是数列仇，)前n项的和，求证：3<行 an·anh 第4页，共8页 19.如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD, ∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4,AB=BC=2,N 为AD的中点. (1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值： (2)点M在线段PC上且满足PM=2PC,直线MW 与平面PBC所成角的正弦值为2①，求实数元的值. 15 20.己知数列{a},Sn是数列{an}的前n项和，且S。=2a-2. (1)求数列{a.}的通项公式： (2)数列{色}是以3为首项，2为公差的等差数列，求数列{a,b}的前n项和T. 第5而.址而 21.己知椭圆C: 等+长=0>60的离心率为9，且经过点别》. (1)求椭圆C的方程， (2)过点P(O,2)的直线交椭圆C于A、B两点，求△AOB(0为原点)面积的最大值. 22.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-25,0，离心率为√5 (1)求C的方程： (2)记C的左、右顶点分别为4，，过点(4,0)的直线与C的左支交于M,N两点， M在第二象限，直线MA与NA,交于点P.证明：点P在定直线上 第6页，共8页