第三章 位置与坐标 单元测试题 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 单元培优测试题 2025—2026学年北师大版八年级数学上册 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　） A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1） 3．平面直角坐标系内与点 关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　） A．4 B．3 C．﹣2 D．4或﹣2 5．已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（      ） A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交 6.若点A(m, 5)与点B(3, n)关于直线x = 4对称，则m + n = （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7．如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是( ) A．点A与点D的横坐标相同 B．点C与点D的横坐标相同 C．点B与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的纵坐标相同 8．如图，如果小明的位置用(1，0)表示，小华的位置用(－1，－2)表示，那么小刚的位置可以表示成( ) A．(－3，0) B．(－2，1) C．(－1，2) D．(－3，2) 9．如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则点P（a，b）在第 象限． 12．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为　 ． 13．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(2，－5)，黑②的位置是(3，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就可获胜．    14．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，4)，点B(－2，1)，点C(1，0)，P是x轴上的一点，若S△PBC＝S△ABC，则点P的坐标为_________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，（为任意实数），，，则长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-17题各8分，18-23题各10分，24-25题各12分，共90分） 16．已知点P的坐标为，且和是一个正数的两个平方根，求点P关于原点的对称点的坐标． 17.已知点A（a，2）在第一、三象限的角平分线上，点B（5，b−2）在二、四象限的角平分线上，求a2025+(b−2)2026的值． 18．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－6，0)，B(2，0)，C(－5，4)，求△ABC的面积． 19．已知平面直角坐标系中有一点． （1）点到轴的距离为1，求的坐标． （2）点，且PQ//y轴时，直接写出点的坐标． 20．某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问： (1)在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标　 　，火车站M的坐标　 　； (2)学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标　 　，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝　 　； (3)如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离． 21．在平面直角坐标系中，△ABO的位置如图所示，已知OA＝AB＝5，OB＝6. (1)求A，B两点的坐标； (2)若点Q为y轴上任意一点，直接写出满足S△ABO＝S△AOQ的点Q的坐标． 22．如图，平面直角坐标系中，A（－1，6），B（－1，0），C（－4，4）． （1）在同一坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）在y轴上有一点P，使得AP+BP最短，请直接写出P点坐标_________； （3）已知BC＝5，求点A到直线BC的距离．    23．如图1，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足． (1)的值为_______. (2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； 24．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，其坐标为，点C在y轴的正半轴上，其坐标为，分别过点A、C作y轴、x轴的平行线，两平行线相交于B． （1）点B坐标为（____，____）； （2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速沿向终点A匀速移动，设点P移动的时间为t秒，M为中点，N为中点，用含t的式子表示的长； （3）在（2）的条件下，点P到达A后，继续沿着向终点O运动，连接，求t为何值时，把长方形分成的两部分面积比为1:3，并求出此时点P坐标． 25．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，点A与点C关于y轴对称，点E是线段AC上的点（点E不与点A、C重合） （1）若点A的坐标为（a，0），则点C的坐标为　 　； （2）如图1，点F是线段AB上的点，若∠BEF=∠BAO，∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE； （3）如图2，若点D为AC上一点，连接ED，满足BE=BD，试探究∠ABE与∠DEC的关系． 参考答案 第三章 位置与坐标 单元培优测试题 2025—2026学年北师大版八年级数学上册 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（　D　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　A　） A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1） 3．平面直角坐标系内与点 关于原点对称的点的坐标是（　B　） A． B． C． D． 4．已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　D　） A．4 B．3 C．﹣2 D．4或﹣2 5．已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（ D ） A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交 6.若点A(m, 5)与点B(3, n)关于直线x = 4对称，则m + n = （ D ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7．如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是( C ) A．点A与点D的横坐标相同 B．点C与点D的横坐标相同 C．点B与点C的纵坐标相同 D．点B与点D的纵坐标相同 8．如图，如果小明的位置用(1，0)表示，小华的位置用(－1，－2)表示，那么小刚的位置可以表示成( B ) A．(－3，0) B．(－2，1) C．(－1，2) D．(－3，2) 9．如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　C　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（　D　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，则点P（a，b）在第 四 象限． 12．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为　 （2,2）（-2， ） ． 13．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(2，－5)，黑②的位置是(3，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在 （3,0）或（8，-5） 位置就可获胜．    14．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，4)，点B(－2，1)，点C(1，0)，P是x轴上的一点，若S△PBC＝S△ABC，则点P的坐标为（-_,0）或（,0）__． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，（为任意实数），，，则长的最小值为 2 ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-17题各8分，18-23题各10分，24-25题各12分，共90分） 16．已知点P的坐标为，且和是一个正数的两个平方根，求点P关于原点的对称点的坐标． 17.已知点A（a，2）在第一、三象限的角平分线上，点B（5，b−2）在二、四象限的角平分线上，求a2025+(b−2)2025的值． 18．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－6，0)，B(2，0)，C(－5，4)，求△ABC的面积． 解：S△ABC=×8×4=16 19．已知平面直角坐标系中有一点． （1）点到轴的距离为1，求的坐标． （2）点，且PQ//y轴时，直接写出点的坐标． 20．某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问： (1)在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标　 　，火车站M的坐标　 　； (2)学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标　 　，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝　 　； (3)如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离． 21．在平面直角坐标系中，△ABO的位置如图所示，已知OA＝AB＝5，OB＝6. (1)求A，B两点的坐标； (2)若点Q为y轴上任意一点，直接写出满足S△ABO＝S△AOQ的点Q的坐标． 22．如图，平面直角坐标系中，A（－1，6），B（－1，0），C（－4，4）． （1）在同一坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）在y轴上有一点P，使得AP+BP最短，请直接写出P点坐标_________； （3）已知BC＝5，求点A到直线BC的距离．    23．如图1，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足． (1)的值为_______. (2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； 24．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，其坐标为，点C在y轴的正半轴上，其坐标为，分别过点A、C作y轴、x轴的平行线，两平行线相交于B． （1）点B坐标为（____，____）； （2）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速沿向终点A匀速移动，设点P移动的时间为t秒，M为中点，N为中点，用含t的式子表示的长； （3）在（2）的条件下，点P到达A后，继续沿着向终点O运动，连接，求t为何值时，把长方形分成的两部分面积比为1:3，并求出此时点P坐标． 25．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，点A与点C关于y轴对称，点E是线段AC上的点（点E不与点A、C重合） （1）若点A的坐标为（a，0），则点C的坐标为　 　； （2）如图1，点F是线段AB上的点，若∠BEF=∠BAO，∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE； （3）如图2，若点D为AC上一点，连接ED，满足BE=BD，试探究∠ABE与∠DEC的关系． 【答案】（1）（-a，0） （2）解：设∠OBE=α， ∴∠BAO=2∠OBE=2α，∠BEF=∠BAO=α， 由对称得，OA=OC， ∵BO⊥AC， ∴AB=CB， ∴∠BAO=∠BCO=2α， ∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=90°-α， 在△BEF中，∠BFE=180°-（∠BEF+∠EBF）=90°-α， ∴∠ABE=∠BFE， ∴BE=EF， 在Rt△AOB中，∠ABO=90°-2α， ∴∠ACB=2α，∠CBO=∠90°-2α， ∵∠OBE=α， ∴∠CBE=90°-3α， 在△BCE中，根据三角形的内角和得，∠BEC=90°+α， ∴∠AEF=180°-∠BEF-∠BEC=90°-3α， ∴∠CBE=∠AEF， 在△AEF和△CBE中， ， ∴△AEF≌△CBE， ∴AF=CE， （3）解：设∠OBE=α，∠CBE=β， ∴∠CBO=α+β，由（1）知，∠ABO=∠CBO=α+β， ∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=α+β+α=2α+β， 在Rt△OBE中，∠OEB=90°-α， 在△BDE中，BD=BE， ∴∠BED=90°- β， ∴∠DEC=180°-∠OEB-∠BED= （2α+β）， ∵∠ABE=2α+β， ∴∠ABE=2∠DEC． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$