专题4.1 代数式（课堂同步）-2025-2026学年七年级数学上册同步课堂与核心专题特训（浙教版2024）

专题4.1.代数式 1. 会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性； 2. 掌握字母与数一起参与运算时的正确书写； 3. 了解代数式的概念；会用代数式表示简单的数量关系和数学规律； 4. 培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想。 2 考点1.代数式初认识-用字母表示数 2 考点2.代数式的概念 3 考点3.代数式的书写规范 4 考点4.代数式的实际意义 5 考点5.列代数式 7 考点6.列代数式（图形类） 8 考点7.用代数式表示探究图形规律 9 14 考点1.代数式初认识-用字母表示数 用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性。 核心作用‌：简化复杂数量关系，为实际问题建立数学模型。 例1．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 例2．（24-25七年级上·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 变式1．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 变式2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·浙江·专题练习）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 考点2.代数式的概念 代数式：像10a+2b ，， ，这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式。 例1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 变式1．（24-25七年级上·广东肇庆·期末）下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 变式2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点3.代数式的书写规范 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 例1．（24-25七年级上·江西赣州·期末）下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·海南·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．千克 D． 变式2．（24-25七年级上·重庆长寿·期末）下列代数式中书写规范的是（   ） A． B． C． D． 考点4.代数式的实际意义 代数式的实际意义需通过语言表述，将字母和运算符号转化为具体情境中的对象与逻辑。 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题的数量或数量关系。 例1．（24-25九年级下·河北沧州·阶段练习）代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 例2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 变式1．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 变式2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 变式3．（24-25七年级上·河南南阳·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 考点5.列代数式 列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式。代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。特别注意代数式的书写要规范。 例1．（2025·河南南阳·一模）洛阳市特产孟津梨是全国农产品地理标志产品．某超市孟津梨的标价是10元/千克．小华按七折购买了m千克，需付款 元． 变式1．（24-25七年级上·广东广州·期中）马博士开发了一部数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的平方与的差，并输出答案．若输入数字，则 (用的代数式来表示)． 变式2．（2025·河南南阳·模拟预测）元旦期间，小明买了2支笔和3张贺卡作为礼物送给好朋友们，共用去了8元，设每支笔元，则每张贺卡 元．（用的代数式表示） 考点6.列代数式（图形类） 首先要弄清图形中各数量的意义及相互关系，用适当的字母表示各种数量，然后根据问题中数量关系，将数和字母用适当的运算符号连接起来，把文字语言转化为符号语言，使问题变得简洁，更具一般性。 例1．（24-25七年级上·重庆·期中）某汽车工厂生产一款零部件，该零部件的平面图形是由一个半径为的圆和长方形组合，该长方形的宽与圆的直径重合，且长方形的长为，则阴影部分面积为 ． 变式1．（2024·山西忻州·七年级校考阶段练习）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 变式2．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），用含的式子表示地面总面积为 ．    变式3．（2024·广东深圳·七年级统考期中）如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（　　）    A． B． C． D． 考点7.用代数式表示探究图形规律 规探索律型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。 例1．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2025个这样的圆环一个接一个的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 厘米． 例2．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要 个基本图形．（用含n的代数式表示） 例3．（24-25七年级上·四川成都·期末）将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得 个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得 个三角形． 变式1．（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为 ． 变式2．（2025·山西长治·模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有 个“”．（用含n的代数式表示） 变式3．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①； ②； ③； ④_____ ； ⑤_____ ． (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)猜想第（是正整数）个图形相对应的等式为______． 1．（24-25·上海·七年级统考期末）如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用表示该田径场的周长是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 4．（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A．B．C．D． 5．（24-25七年级上·山东临沂·期中）下列式子中，代数式的个数是（    ） ①  ②  ③  ④3  ⑤  ⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25七年级上·广西·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·重庆·期中）某重点中学初一（2）班有48名同学，开学之际，要将一批作业练习本分发给全班同学，如果每人分本，则剩余3本，那么这批作业练习本共（   ）本 A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知一个长方形的周长是60，一边宽是，则这个长方形的长为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 11．（24-25七年级上·山东德州·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 12．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 13．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 14．（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 15．（24-25七年级上·河南郑州·期中）联系实际背景，说明代数式的意义 ． 16．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·期末）古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的情况下，用树枝在沙滩上画呀画，偶然发现了数与形的规律．照下面的图形排列规律，第n个图形里共有 个正方形的顶点． 17．（24-25七年级上·广西桂林·期末）如图，将一张长方形纸进行第一次对折，总共有3个长方形，再继续进行第二次对折，总共有10个长方形，再继续第三次对折，总共有36个长方形，．依次规律，再继续第六次对折，此时总共有 个长方形． 18．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______；(2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 19．（24-25·浙江七年级课时练习）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 20．（24-25七年级上·浙江金华·期末）账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题：(1)文文家2月份的电费是多少元？ (2)已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时．①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为千瓦时，其中峰用电量为千瓦时，当和满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 21．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x． ​ (1)图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表： 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 3 4 … 各边上格点的个数和x 4 5 6 … 请完成表格并直接写出S与x之间的关系式； (2)如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为：　 　． 22．（24-25·江苏淮安·七年级统考期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：    第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片；．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）； 规律应用】（3）根据你的发现计算：①② 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1.代数式 1. 会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性； 2. 掌握字母与数一起参与运算时的正确书写； 3. 了解代数式的概念；会用代数式表示简单的数量关系和数学规律； 4. 培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想。 2 考点1.代数式初认识-用字母表示数 2 考点2.代数式的概念 3 考点3.代数式的书写规范 4 考点4.代数式的实际意义 5 考点5.列代数式 7 考点6.列代数式（图形类） 8 考点7.用代数式表示探究图形规律 9 14 考点1.代数式初认识-用字母表示数 用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性。 核心作用‌：简化复杂数量关系，为实际问题建立数学模型。 例1．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1)(2)(3)(4)，(5)(6) 【详解】（1）解：加法结合律：，故答案为：； （2）解：乘法结合律：，故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：，故答案为：； （4）解：长方形的宽是：，周长是：， 面积是：，故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：，故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是，故答案为：． 例2．（24-25七年级上·河北唐山·开学考试）如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：表示自然数，则偶数可以表示为，故选B 变式1．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁．故选：D 变式2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为，故选：B． 变式3．（24-25七年级上·浙江·专题练习）下列说法中，不正确的是（   ） A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 B．正方形的边长为a，则表示正方形的周长 C．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 D．若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高 【答案】A 【详解】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意； 正方形的边长为a，则表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意； 若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意； 若三角形的一边长为3，面积为，则表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意．故选：A． 考点2.代数式的概念 代数式：像10a+2b ，， ，这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式。 例1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【详解】解：是单独的一个数，是代数式；是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式；是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式；0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ．∴代数式共5个，故选：B． 变式1．（24-25七年级上·广东肇庆·期末）下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】解：、、都是代数式；不是代数式；故选：C． 变式2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式，故选C． 考点3.代数式的书写规范 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 例1．（24-25七年级上·江西赣州·期末）下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意．故选：D． 变式1．（24-25七年级上·海南·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（　　） A． B． C．千克 D． 【答案】B 【详解】解：A. 不符合代数式书写规范，应写为，故该选项不符合题意； B. 符合代数式书写规范，故该选项符合题意； C. 千克不符合代数式书写规范，应写为千克，故该选项不符合题意； D. 不符合代数式书写规范，应写为，故该选项不符合题意；故选：B ． 变式2．（24-25七年级上·重庆长寿·期末）下列代数式中书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、应该写为，故本选项不符合题意； B、应该写为，故本选项不符合题意； C、应该写为，故本选项不符合题意； D、书写正确，故本选项符合题意；故选：D． 考点4.代数式的实际意义 代数式的实际意义需通过语言表述，将字母和运算符号转化为具体情境中的对象与逻辑。 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题的数量或数量关系。 例1．（24-25九年级下·河北沧州·阶段练习）代数式表示的意义是（      ） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 【答案】B 【详解】解：代数式的意义可以a的2倍与b的差，故选：B． 例2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数．故选：B． 变式1．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】C 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意．故选：C． 变式2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C． 变式3．（24-25七年级上·河南南阳·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 【答案】已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 【详解】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元． 故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 考点5.列代数式 列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式。代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便。特别注意代数式的书写要规范。 例1．（2025·河南南阳·一模）洛阳市特产孟津梨是全国农产品地理标志产品．某超市孟津梨的标价是10元/千克．小华按七折购买了m千克，需付款 元． 【答案】 【详解】解：，故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·广东广州·期中）马博士开发了一部数字处理器，当输入一个数时，该机器会计算该数的平方与的差，并输出答案．若输入数字，则 (用的代数式来表示)． 【答案】 【详解】解：根据题意，．故答案为：． 变式2．（2025·河南南阳·模拟预测）元旦期间，小明买了2支笔和3张贺卡作为礼物送给好朋友们，共用去了8元，设每支笔元，则每张贺卡 元．（用的代数式表示） 【答案】 【详解】解：由题意可得每张贺卡价格为：，即元．故答案为：． 考点6.列代数式（图形类） 首先要弄清图形中各数量的意义及相互关系，用适当的字母表示各种数量，然后根据问题中数量关系，将数和字母用适当的运算符号连接起来，把文字语言转化为符号语言，使问题变得简洁，更具一般性。 例1．（24-25七年级上·重庆·期中）某汽车工厂生产一款零部件，该零部件的平面图形是由一个半径为的圆和长方形组合，该长方形的宽与圆的直径重合，且长方形的长为，则阴影部分面积为 ． 【答案】 【详解】解：由题意知，阴影部分面积为：，故答案为：． 变式1．（2024·山西忻州·七年级校考阶段练习）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A. ，不符合题意；    B. ，不符合题意；     C. ，不符合题意；        D. ，符合题意；    故选D． 变式2．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），用含的式子表示地面总面积为 ．    【答案】 【详解】地面总面积为；故答案为：． 变式3．（2024·广东深圳·七年级统考期中）如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：长方形的面积是：，阴影部分的面积是：，则广场空地的面积是．故选：． 考点7.用代数式表示探究图形规律 规探索律型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。 例1．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2025个这样的圆环一个接一个的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 厘米． 【答案】/ 【详解】解：由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 归纳类推得：将n个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米，其中且为整数， 则将2025个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米，故答案为：． 例2．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，蔡旭哲、宋令东和王浩泽顺利进入太空．某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图．如图，第1个图案中需要4个基本图形，第2个图案中需要6个基本图形，第3个图案中需要8个基本图形……按此规律拼接下去，第n个图案中需要 个基本图形．（用含n的代数式表示） 【答案】 【详解】解：第1个图案中需要个基本图形，第2个图案中需要个基本图形， 第3个图案中需要个基本图形，……观察发现，第n个图案中需要个基本图形， 故答案为：． 例3．（24-25七年级上·四川成都·期末）将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得 个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得 个三角形． 【答案】 【详解】解：①依题意，以长方形的4个顶点和它内部的1个点，共5个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的2个点，共6个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的3个点，共7个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， ∴以长方形的4个顶点和它内部的n个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：．故答案为：； ②当内部1个点时，可以与m边形的m个顶点连接形成m个三角形，当内部有n个点时，相当于在m个三角形的基础上多出个三角形， ∴可把原m边形分割成个三角形．故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为 ． 【答案】/ 【详解】解：第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为，， 依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为，故答案为：． 变式2．（2025·山西长治·模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“<>”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有 个“”．（用含n的代数式表示） 【答案】 【详解】解：第1个图案中有：个， 第2个图案中有：个， 第3个图案中有：个， 第4个图案中有：个，…… ∴第n个图案中有个；故答案为： 变式3．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①； ②； ③； ④_____ ； ⑤_____ ． (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)猜想第（是正整数）个图形相对应的等式为______． 【答案】(1)④；⑤(2) 【详解】（1）解：①；②； ③；④；⑤； 故答案为：；； （2）解：由（1）可得：第n个图形对应的等式为：． 故答案为：． 1．（24-25·上海·七年级统考期末）如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用表示该田径场的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，∴该田径场的周长是：，故选：． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【详解】解：依题意，,解得：，故选：B． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0．故选D． 4．（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】解：、三角形的周长为，不符合题意；、长方形的周长为，符合题意； 、梯形的面积为，不符合题意；、长方体的体积为，不符合题意；故选：． 5．（24-25七年级上·山东临沂·期中）下列式子中，代数式的个数是（    ） ①  ②  ③  ④3  ⑤  ⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：根据代数式的定义，可知①、②、④、⑥都是代数式．故选：D． 6．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意；（4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个，故选：B． 7．（24-25七年级上·广西·期中）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，∴这个两位数是，故选：D 8．（24-25七年级上·重庆·期中）某重点中学初一（2）班有48名同学，开学之际，要将一批作业练习本分发给全班同学，如果每人分本，则剩余3本，那么这批作业练习本共（   ）本 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得：这批作业练习本的总数为，故选：B． 9．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知一个长方形的周长是60，一边宽是，则这个长方形的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，该长方形的长为，故选：D． 10．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折，故选：C． 11．（24-25七年级上·山东德州·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 【答案】B 【详解】解：第1个图案中六边形有个；第2个图案中六边形有个； 第3个图案中六边形有个；所以第个图案中六边形有个． 所以第2024个图案中六边形有个．故选：B． 12．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 【答案】/ 【详解】解：∵，∴，故答案为：． 13．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为．故答案为：． 14．（24-25七年级上·浙江·开学考试）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是：，故答案为：． 15．（24-25七年级上·河南郑州·期中）联系实际背景，说明代数式的意义 ． 【答案】6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一） 【详解】解：代数式的意义可表示为6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可） ． 16．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·期末）古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的情况下，用树枝在沙滩上画呀画，偶然发现了数与形的规律．照下面的图形排列规律，第n个图形里共有 个正方形的顶点． 【答案】 【详解】解：第1个图形里正方形的顶点个数为（个）， 第2个图形里正方形的顶点个数为（个）， 第3个图形里正方形的顶点个数为（个）， 归纳类推得：第个图形里正方形的顶点个数为个，（其中为正整数），故答案为：． 17．（24-25七年级上·广西桂林·期末）如图，将一张长方形纸进行第一次对折，总共有3个长方形，再继续进行第二次对折，总共有10个长方形，再继续第三次对折，总共有36个长方形，．依次规律，再继续第六次对折，此时总共有 个长方形． 【答案】2080 【详解】解：根据图形可以发现： 第一次对折有长方形：（个）； 第二次对折有长方形：（个）； 第三次对折有长方形：（个）； ...； 故推出第6次对折后可以得到长方形个数为： （个），故答案为：2080． 18．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数(2)最多还能买3斤苹果 【详解】（1）解：由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元， ∴代数式表示的实际意义是：50元买了斤梨子后剩余的钱数， 故答案为：50元买了斤梨子后剩余的钱数； （2）解：由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元， ∴（斤），∴最多还能买3斤苹果． 19．（24-25·浙江七年级课时练习）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）(2)498（元） 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360＝497.5≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 20．（24-25七年级上·浙江金华·期末）账单中的数学 素材1：为了节能减排，居民电费采用阶梯电价的方式执行，下面是阶梯电价的划分方式和收费标准． 阶梯名称 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年累计用电量（千瓦时） 以上 单价（元/千瓦时） 0.55 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.05元 在第一阶梯的基础上每千瓦时加收0.35元 素材2：峰谷电是一种电价制度，峰谷电电价按照高峰和低谷时段分别计算．高峰时段（8：00到22：00）的电价为每千瓦时0.568元，低谷时段（22：00到次日8：00）的电价为每千瓦时0.288元．对于开通峰谷分时电价的居民用户，按照高峰和低谷的合计电量执行阶梯电价，第二阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.05元，第三阶梯的部分在原来的基础上每千瓦时加收0.35元． 素材3：2024年文文家未开通峰谷电，图1，图2和图3是她家1月、2月和9月份电费账单部分信息．（温馨提醒：账单中合计金额指该月的电费，合计电量指该月的用电量．） 根据以上素材，解决下列问题：(1)文文家2月份的电费是多少元？ (2)已知文文家前8个月累计用电2610千瓦时．①文文家9月份的用电量是多少千瓦时？ ②如果文文家9月份开通峰谷电，且峰电占9月份用电量的，那么开通峰谷电后9月份的电费是多少元？ ③化化家前8个月累计用电量和文文家一样，若化化家9月份的用电量为千瓦时，其中峰用电量为千瓦时，当和满足什么关系时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 【答案】(1)132元(2)①400千瓦时；②211.7元；③ 【详解】（1）解：二月用电量为：(千瓦时)， ∴二月的电费为：(元)； （2）解：①9月用满第一阶梯电量需要电费：， ∴第二阶段电费为：(元)， ∴第二阶段用电量为：(千瓦时)， ∴九月份用电量为：(千瓦时)； ②峰电用电量为：(千瓦时)， 谷电用电量为：(千瓦时)， ∴九月份的电费是：(元)； ③∵是否开通峰谷电，阶梯价上涨相同，∴不需要考虑阶梯价， ∴当时，开通和不开通峰谷电电费相同， 即时，开通峰谷电和不开通峰谷电的电费相等． 21．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x． ​ (1)图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表： 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 3 4 … 各边上格点的个数和x 4 5 6 … 请完成表格并直接写出S与x之间的关系式； (2)如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为：　 　． 【答案】(1)，，(2)①见解析；② 【详解】（1）解：图②的面积为， 根据2，，3，对应4，5，6，可知和的关系为，当时，；故答案为：，8，． （2）①如图，分别画出两个格点多边形⑦⑧，其内部都只有两个格点． ②图⑤中，，图⑥中，，图⑦中，，图⑧中，，通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即，故答案为：． 22．（24-25·江苏淮安·七年级统考期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：    第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片；．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）； 规律应用】（3）根据你的发现计算：①② 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【详解】解：（1）由题意观察可得：，故答案为； （2） 故答案为； （3）① ②原式 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$