2025年福建省厦门市初中九年级数学综合训练卷（一）　

2025年福建省厦门市初中九年级综合训练卷（一） 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．下列各数中比小的数是（   ） A．0 B． C． D． 2．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．要使代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体,其俯视图是 (　　) A． B． C． D． 5．不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 6．的相反数是（    ） A． B． C． D．5 7．在数学活动课上，小丽同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长的住房墙，另外三边用长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木门，当羊舍的面积是时，设所围的羊舍与墙平行的边长为，则根据题意可得方程为（   ） A． B． C． D． 9．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达A点时，M、N同时停止运动．点M、N运动（   ）s后，可得到等边． A．1 B． C．4 D．2 10．二次函数的最小值为，且，，，，中恰好只有两点在该二次函数图象上，则下列说法一定正确的是（   ） A．，两点一定在二次函数图象上 B．，两点一定不在二次函数图象上 C． D． 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11．如果温度上升5℃，记作+5℃，那么温度下降2℃记作 ． 12．如图，A是双曲线上一点，B是x轴正半轴上一点，以AB为直角边向右构造等腰直角三角形ABC，，过点A作轴于点D，以AD为斜边向上构造等腰直角三角形ADE，若点C，点E恰好都落在该双曲线上，与的面积之和为28，则 ． 13．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋2．且，则这个反比例函数的表达式为________． 14．如图，在菱形中，点分别在边上，，则的长为 ． 15．某招聘考试分笔试和面试两部分，其中笔试成绩按、面试成绩按计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分． 16．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ． 三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明 17．（1）计算：； （2）解方程组：． 18．已知：如图，在中，E为的中点，于点G，交于点F，，连接，．求证： (1)； (2)四边形是菱形． 19．先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 20．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球个，每垫球到位个记分． 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 成绩（分） 根据以上信息，解决下列问题： （1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是，则成绩表中的=____，=_____； （2）已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员_____发挥的稳定性最好．（填甲或乙或丙） （3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明． 21．综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形中，是对角线上一点，将直线以点为中心逆时针旋转，旋转后的直线与交于点．求证：． (1)问题解决： 请你解决老师提出的问题； (2)数学思考： 如图2，“兴趣小组”的同学将沿射线的方向平移到，点的对应点为．连接．他们认为：，．他们的认识是否正确？请说明理由． (3)创新探究 “创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若垂直平分，，则线段的长度是 ．（直接写出答案即可） 22．已知：线段c，d， (1)求作：，使，，高． (2)求作：，使，，角平分线． 要求：①作一个即可，用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． 23．已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点，抛物线与x交于点和B，与y轴交于点C．平面直角坐标系内有点和点． (1)求抛物线的解析式及点B坐标； (2)在抛物线的对称轴上找一点E，使的值最小，求点E的坐标； (3)若F为抛物线对称轴上的一个定点， ①过点H作y轴的垂线l，若对于抛物线上任意一点都满足P到直线l的距离与它到定点F的距离相等，求点F的坐标； ②在①的条件下，抛物线上是否存在一点P，使最小，若存在，求出点P的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由． 24．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作：“的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：______，______． (2)关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 25．如图1，已知：中，，，点为边中点，点、分别在、边上，连接，和，，连接交于点． （1）求证：； （2）连接，若． （ⅰ）当时，求的值； （ⅱ）如图2，当时，求的值． 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D　 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】36 13．【答案】 14．【答案】3 15．【答案】81 17．（1）解：原式 ； （2）解：，得， 把代入，得， 解得， 所以原方程组的解为． 18．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵在中，， ∴，， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵E为的中点，， ∴， ∴四边形为菱形． 19．解： ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 20．（1）解：运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则， ∴， 解得. （2）解：根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定， ∵ ∴队员乙发挥的稳定性最好. （3）解：推荐乙队员更合适，理由如下： ， 通过平均数来看选择乙和丙， 又∵，，即，队员乙发挥的稳定性最好， ∴推荐乙队员更合适． 21． (1)解：连接． ∵四边形是正方形， ∴，． ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． (2)分别连接，，与交于点． ∵由平移得到， ∴． ∴． 由（1）可知，． ∴． ∴． ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． (3)如图3，连接， 四边形是正方形，是对角线，则 垂直平分，， 四边形是平行四边形 ， 又 线段的长度是． 22．（1）解：1.先作射线，在射线截取， 2.作线段的垂直平分线交于点O， 3.以点O为圆心，为半径画圆， 4.在线段的垂直平分线上截取， 5.过点E作线段的垂直平分线的垂线交与点C，连接，则即为所求； 6.过点C作的垂线于点D． 如图所示为所求： 理由：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴； （2）解：1.同理（1），以为直径作，作的垂直平分线交与E； 2．过点B作垂线，在垂线上截取点F，； 3．在线段上截取点G，使； 4．在线段上截取点D，使； 5．连射线，交于点C． 如图所示为所求： 理由：∵是的直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，且， ∴中，，，角平分线． 23． (1)解：∵抛物线顶点D（1，4），与x轴交于点A（-1，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4， 把A（-1，0）代入，解得a=-1， ∴y=-（x-1）2+4， ∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3， 令y=0，可得-（x-1）2+4=0，解得x1 =-1，x2 =3， ∴B（3，0）； (2)如图①，连接BH交对称轴于点E，连接AE，此时AE + HE 的值最小， 设直线BH解析式为y=kx+b，把B（3，0），H（0，）代入， 解得k=，b=， ∴直线BH解析式为， 把x=1代入解得y=， ∴E（1，）； (3)①如图②，设对称轴上点F（1，t），过点P作PN⊥l，过点F作FM⊥PN， ，， ，， ， ， ， ∵抛物线上任意一点P（m，n）， ， ， ， ， 整理可得：， ∵任意一点P（m，n），与n无关.， ， ， ； ②：如图③， ∵抛物线上任意一点P（m，n）满足PF=PN， ∴FP +GP = PN +GP. 根据垂线段最短可知，当G，P，N共线时，FP+GP的值最小，最小值为：， ∵G（2，0）， ∴把x=2代入y=-x2+2x+3. 解得y=3. ∴当P（2，3）此时FP+GP的值最小，最小值为 24．（1）解：， （2）解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，即都等于1，说法正确，不符合题意； B、多少个1相除都是1，即对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，说法正确，不符合题意； C、，，，即，说法错误，符合题意； D、负数的圈奇数次方相当于奇数个负数相除，结果是负数；负数的圈偶数次方相当于偶数个负数相除，结果是正数，说法正确，不符合题意， 即说法错误的是C 25．（1）证明：∵，， ∴， ∵点为边中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， （ⅰ）当时，则， 设，， ∵， ∴， ∴四边形内接于直径为的圆，如图， ∵圆周角、所对的弧为， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 整理，得：， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴； （ⅱ）当时，则， 如图，延长至点，使，设，， ∵即， ∴垂直平分，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形内接于直径为的圆， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， 整理，得：， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$