6.4 平行线 （同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年数学苏科版七年级上册 第六章 平面图形的初步认识 6.4 平行线 （同步练习） 一、选择题 1．在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果 ， ，那么a与c的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定 2．下列命题中是假命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c D．相等的角是对顶角 3．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，a∥c，b与c的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 4．下列说法正确的是（　　） A．具有公共顶点的两个角是对顶角 B． 两点之间的距离就是线段 C．两点之间，线段最短 D．不相交的两条直线叫做平行线 5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD 的度数为（　　）. A．20° B．30° C．40° D．70° 6．将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从处向正北方向行驶到处，再向左转行驶到处，则点在点处的（　　）方向． A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．南偏西 8．如图所示，下列说法中：①与是同旁内角；②与是内错角；③与是内错角；④与是同位角．正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西80°方向，从A处观测B，C两处的视角∠BAC的大小是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 二、填空题 10．如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为　 　．（填序号）． 11． 如图，直线，被所截，则的同旁内角是　 　． 12．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为　 　时，与平行． 13．如图，，直线经过点，，，则　 　 ． 14．如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为 　 　度． 15．如图，AB//CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，GM⊥GE，∠BGM=20°，HN平分∠CHE，则∠NHD的度数为　 　. 三、解答题 16．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周． 　 （1）几秒后与重合？ （2）如图2，经过t秒后，，求此时t的值； （3）若三角板在转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间与重合？ （4）在（3）的条件下，当射线，射线，射线三条中的一条是另外两条组成的夹角的平分线时，请直接写出t的值． 17．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数． 18．已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点． （1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系； 以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）： 解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴PE∥CD（　 　）， ∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（　 　）， ∴∠BAE+∠DCE＝　 　+　 　（等式的性质）． 即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　 　． （2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE． ①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小； ②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小． 19．如图， （1）（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）： 解：如图①，过点E作EF∥AB ∴∠BAE＝∠1　 　. ∵AB∥CD　 　. ∴CD∥EF　 　. ∴∠2＝∠DCE ∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2　 　. ∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC （2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°； （3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　 　°． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．B 10．①②③ 11． 12．63 13． 14．43 15．125° 16．（1）10秒后与重合 （2）经过秒或80秒后， （3）经过20秒时间与重合 （4）的值为或 17．解： ∵AB∥CD， ∴∠1=∠CBA=65°，∠2=∠DBE， 又∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠DBE=180°-∠ABD=180°-130°=50°， ∴∠2=50°． 18．（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1；∠2；∠AEC＝∠BAE+∠DCE （2）解：①过F作FG∥AB， 由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE， ∵AB∥CD，FG∥AB， ∴CD∥FG， ∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC， ∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF， ∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE， ∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE， ∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF， ＝∠BAE+∠DCE， =（∠BAE+∠DCE）， ＝∠AEC， ＝×74°， ＝37°； ②由①得：∠AEC＝2∠AFC， ∵∠AEC+∠AFC＝126°， ∴2∠AFC+∠AFC＝126° ∴3∠AFC＝126°， ∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°， ∵CG⊥AF， ∴∠CGF＝90°， ∴∠GCF=90-∠AFC=48°， ∵CE平分∠DCG， ∴∠GCE＝∠ECD， ∵CF平分∠DCE， ∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF， ∴∠GCF＝3∠DCF， ∴∠DCF＝16°， ∴∠DCE＝32°， ∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°． 19．（1）两直线平行内错角相等；已知；平行于同一直线的两条直线平行；等式的性质 （2）解：如图2中，作 ， ， ， ， ， （3）396． 学科网（北京）股份有限公司 $$