天津市武清区城关中学2024-2025学年高一下学期第二次阶段性练习数学试卷

2024-2025学年度第二学期高一年级第二次阶段性练习试卷数学学科 (总分：120分 时长：100分钟) 一、单选题 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（ ） A. A与B互斥且为对立事件 B. B与C互斥且为对立事件 C. A与C存在有包含关系 D. A与C不是对立事件 3. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是用斜二测画法画出的一个平面图形水平放置的直观图，则原图形的周长为（ ） A. 12cm B. 16cm C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 下列说法正确的是（ ） A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线 B. 棱柱的底面一定是平行四边形 C. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形 D. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 6. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则角的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知四边形为平行四边形，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中错误的是（ ） A. EF平面 B. C. EF与AD1所成角为60° D. EF与平面所成角的正弦值为 二、填空题 11. 根据以往经验，小张每次考试语文成绩及格的概率为0.8，数学成绩及格的概率为0.9，且语文和数学考试成绩互不影响，则语文和数学至少有一科及格的概率为__________． 12. 已知向量不共线，向量与共线，则________. 13. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为________． 14. 在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________． 三、解答题 15. 当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？ （1）复数实数； （2）复数纯虚数； （3）复平面内，复数对应的点位于直线上. 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，是该三角形的面积，且 （1）求的大小； （2）若，，求的值． 17. 某校从高一年级学生中随机抽取40名，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，所有成绩均为不低于40分的整数）分为6组：，绘制出如图所示的频率分布直方图． （1）求出图中实数a的值； （2）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从成绩来自和两组的学生中随机选取两名学生： （ⅰ）写出该试验的样本空间； （ⅱ）求这两名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率． 18. 临川二中两名优秀学子小明、小华同学独立地参加中国科技大学少科班的入学面试，入学面试时共有道题目，答对道题则通过面试（前道题都答对或都答错，第道题均不需要回答）．已知小明答对每道题目的概率均为，小华答对每道题目的概率依次为、、，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立．记“小明只回答道题就结束面试”为事件，记“小华道题都回答且通过面试”为事件． （1）求事件发生的概率； （2）求事件和事件同时发生的概率； （3）求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率． 19. 如图，在三棱柱中，与交于点，平面，，是的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 2024-2025学年度第二学期高一年级第二次阶段性练习试卷数学学科 (总分：120分 时长：100分钟) 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1）或；（2）；（3）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）人 （3） （ⅰ）， （ⅱ）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 在三棱柱中，与交于点， 所以为的中点，又是的中点，所以， 又平面，平面，所以平面； （2） 因为，是的中点，所以， 又平面，，所以平面，又平面， 所以， 又，平面，所以平面； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $