专题4 实数的大小比较-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(北师大版2024)河南专版

PMSS1绿卡图书 第 专题4 二章实数 实数的大小比较 PASS 绿卡图书 类型1作差法 1新趋整阅读理解题阅读理解，并回答问题。 若a-b>0,则a>: 得 阅读材料1： 若a-b=0,则a=b: 2· 因为4<5<9，所以V4<5<√9，即2<v5<3。 若a-b<0,则a<b。 因为V2-10,所以V2- 2>0,所以V231 229 所以√5的整数部分为2，小数部分为V5-2。 我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法。 (1)请表示出√19的整数部分和小数部分： 阅读材料2： 对于任意实数a和b比较大小，有如下规律： 例如：比较受与的大小时，可以计算兰. 2 2)试判断94与的大小，并说明理由。 5 解：(1)因为16<19<25， (2)V19-4 所以V16<19<V25,所以4<V19<5, 5 。」 理由如下： 所以√19的整数部分为4，小数部分为V√19-4。 V19-41V19-4-1V/19-5 5 5 5 5 因为V19-5<0,所以V19-5 5 <0,所以V19-41 5 PASS 绿卡图书 类型2平方法或立方法 2新超势阅读理解题在二次根式的大小比较中，有 时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较 a=2V3和b=3V2的大小，我们可以把a和b分 别平方，因为a2=12,b2=18,则a2<b2,所以a<b。 解： (2)猜想m>n。理由如下： 因为m=2√5+V13,n=2V7+V5, 所以m2=(2/5+V√13)2=20+4V65+13=33+4√65， 请利用“平方法”解决下面问题： (1)比较c=3v6,d=4V5的大小：c<d (填“>”“<”或“=”)； (2)猜想m=2V5+√13，n=2V7+V5之间的大 小关系，并说明理由。 n2=(2V7+V5)2=28+4V35+5=33+4V35. 因为V65>V35,所以m>n2,所以m>n。 PASS I 绿卡图书 类型3作商法 3新超势阅读理解题作商比较法的理论依据是当α> 0,6>0时，若8>1，则a>b:若81，则a=b;若6< 1,则a<b。 解：(1)因为V200 3V5 >0, >0, V3 V12 V20.3v5-V20×V12_2V5×2V3_4 >1 V3 V12W3 35V3 35 31 所以V20、3V5 312 3 (1)请用作商法比较V20与3V5 的大小； V3 V12 (2)请用作商法比较 Vmt1与Vm+2的大小。 Vm+2 Vm+3 (2)因为 Vm+ >0,Vm+2 0, Vm+ Vm+3 Vm+1 Vm+2 Vm+1 Vm+3 Vm+2 Vm+3 Vm+2 Vm+2 (Vm+1)(Vm+3)m+4Vm+3 <1, (Vm+2)2 m+4Vm+4 所以Vm+1,Vm+2 Vm+2 Vm+3 PSs1 绿卡图书 绿卡图书 六 走向成功的通行证