福建省漳州第一中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段考试数学试题

漳州一中2025~2026学年上学期阶段考一 高三数学科试卷 考试时间:120分钟满分:150分 - 、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.若复数乙,3在复平面内对应的点关于实轴对称,且名=1+2i,则互= 2.已知7个数据0,1,5,6,7,11,12,则这组数据的第70百分位数为 A.4.9 B.6 C.6.5 D.7 3.已知向量a=(1,V3),b=(1,0),若(a+b)⊥(a-2b),则1= A.1 B.-1 C.2 D.-2 4. ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“(a-ccos B)sinB=(b-ccosA)sinA”是“A=B”的 A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在正方体ABCD-AB,C,D,中,AB=2,E,F分别是DD,BB,的中点,用过点F且平行于平面ABE的 平面去截正方体,得到的截面图形的面积为 A.25 B.6 C.5 D.v5 2 6.己知抛物线y2=2Px(P>0)的焦点为F(1,0),点A在抛物线上,0是坐标原点,若 OFA的面积为√3, 则|AF|长度为 A.2 B.3 c.7 D.4 7.已知函数f(x)=Sinx,g(x)=Cosx,则以下两个函数的图象仅通过平移就可以重合的是 A.y=f(x)-g(x)与y=(x) B.y=f (x)-g(x)y=f(x)g(x) C,y=fIf(x月'与y=fg(x月 D.y=fLU(x刀与y=gLf(x月 8.函数f(x)=25in刀x-V3x-x所有零点的和等于 A.6 B.7.5 C.9 D.12 扫描全能王创建 ⊙ 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多个 选项符合题目要求,全部进对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分,) 9.给出下列命题,其中正确命题为 A.已知集合M,N均为R的子集,且CMSN,则MU(CN)=M B.一组数据(化月G=12.345,6)的线性回归方程为少=2x+3,若立x,=30,则立y=63 C.已知正实数x,y满足x+2y=1,则+L≥3+2V5 D.定义在R上的函数f(x)满足f(-3x)=f(2+3x),则f(3x)的图象关于直线x=1轴对称 10.已知数列{a,}为等比数列,首项a,>0,公比qE(-1,0),则下列叙述正确的是 A.数列{a}的最大项为a B.数列{a,}的最小项为a C.数列{a2+an}为递增数列 D.数列{aa。}为递增数列 11.已知函数(x)x-a+x-a|,下列结论正确的是 A.若f八0)=2,则a= 1 B.若f(x)为偶函数,则f(x)22 C.有且仅有2个a使得f(x)的最小值为0 D.若函数f)的图象与y=√的图象有且仅有两个交点,则a的取值范围为2-2,2】 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.(x2-的展开式中的常数项为 13.将直线1:2x-y+m=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x+y+2x-4y=0相切,则实数m= 14.已知 ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,BC边上的高为h,且h=b+c-a,则sinA的最 小值为 6】 扫描全能王创建 四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程我淡算步骤) 15.(本小题满分13分) 为了调查某地区高中学生对于体育运动的爱好程度,随机调查了该地区部分学生的日均运动时间,在被调 查的学生中,女生占40%,女生中有65%的人日均运动时间大于1小时,男生中有90%的人日均运动时间 大于1小时. (1)在被调查的学生中任选!人,若此人日均运动时间大于1小时,求此人为男生的概率: (2)用频率估计概率,从该地区的高中生中随机抽取4人,求日均运动时间大于1小时的人数5的期望和方 差 16.(本小题满分15分) 在三棱柱ABC-AB,C,中,四边形AABB与BB,CC都是棱长为1的正方形,∠ABC=90,E,F,G分 别是棱AB,BC,BB上的动点,且AE=BF=B,G. (1)求证:AF⊥CG: (2)若平面EC,G与平面AAB,B的夹角的余弦值为,求BF的长. G 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sinx-ae', (1)若a=1,求f(x)在[0,+oo)的最大值: (2)若f(x)在I0,2 ]恰有两个零点,求实数a的取值范围. 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 已知数列{a}的各项均为正数,其前n项和记为Sn,满足a,=1,(a。+1)(a。,+1)=Sn+n),其中A为 非罗常数, (1)若数列{a}为等差数列 (i)求an: (i)记数列{【一的前n项和为T,若T,<a对n∈N恒成立,求实数1的取值范围: aa (2)若1=3,求数列{a,}通项公式及Sn: 19.(本小题满分17分) 已烯周C:￡+片 。+厅=1a>b>0)的左、右焦点分别为,F,短轴长为25,离心率为 (1)求C的方程: Q)记C的左顶点为A,直线/与C交于P,Q两点,直线AP,4Q的斜率之积为-号 (i)证明:直线I过定点: ( )若点P在x轴上方,直线PF与圆M:(x+?+y2=16交于点B,点B在x轴上方.是否存在点P, 使得 PBF,与 QFF,的面积之比为3:5?若存在,求出所有符合的点P的坐标:若不存在,说 明理由 扫描全能王创建