宁夏青铜峡市宁朔中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

宁朔中学2025—2026（一）高二数学开学考试卷 考试时间：120分钟； 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2 2. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 从装有3个红球和5个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（ ） A. 至多有2个红球 B. 至少有2个黄球 C. 都是黄球 D. 至多1个红球 4. 某校对全校300名学生的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学的数学成绩大于等于60分的人数为（ ） A. 270 B. 240 C. 180 D. 150 5. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，在直角梯形ABCD中,,,,,,E为线段BC上的一点,,过E作AB的平行线交AD于F,将矩形ABEF翻折至与梯形ECDF垂直得到六面体ABCDFE,如图2,则六面体ABCDFE的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知一组数据如下：2，3，4，4，7，则下列说法中正确的是（ ） A. 这组数据的极差为5 B. 这组数据的方差为2.5 C. 这组数据的众数等于平均数 D. 这组数据的第40百分位数为3.5 10. 已知事件A，B，且，，则（ ） A. 事件A与事件B互为对立事件 B. 若事件A与事件B互斥，则 C. 若，则事件A与事件B相互独立 D. 若事件A与事件B互斥，则 11. 在直三棱柱中，，，，为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 直线与所成角为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 14. 如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示： 分组（单位：岁） 频数 频率 5 0.05 ① 0.20 35 ② 30 0.30 10 0.10 总计 100 1.00 （1）频率分布表中的①②位置应填什么数据？ （2）补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； （3）现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值． 16. 在中，． （1）求的值； （2）若，且的面积，求的值． 17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱⊥底面，且PC=3. （1）证明：平面PCD⊥平面PAD； （2）求点B到平面PAD的距离. 19. 在一次奥运会男子乒乓球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛，决赛采取7局4胜制.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果互不影响. （1）求只需进行四局比赛的概率： （2）已知前两局比赛甲均告负，求甲最终能逆转获得冠军的概率. 宁朔中学2025—2026（一）高二数学开学考试卷 考试时间：120分钟； 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）①应填，②应填； （2）直方图见解析，人数为175； （3）15 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵PC⊥底面ABCD，平面， ∴PC⊥AD， 又∵CD⊥AD ，且PC∩CD=C，平面， ∴AD⊥平面PCD， ∵平面PAD， ∴平面PCD⊥平面PAD； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $