6.3 相交线 同步练习 2025-2026学年 苏科版七年级数学上册

2025-2026学年数学苏科版七年级上册 第六章 平面图形的初步认识 6.3 相交线 （同步练习） 一、选择题 1．如果同一平面内有三条直线，那么它们的交点个数是(　　) A．1或3 B．0或1或3 C．1或2或3 D．0或1或2或3 2．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有（　　） A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点 3．画一条线段的垂线，垂足在（　　） A．线段上 B．线段的端点 C．线段的延长线上 D．以上都有可能 4．下列说法正确的是（　　） A．垂线最短 B．对顶角相等 C．两点之间直线最短 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 5．如图，∠β>∠α，则 ∠α与 的关系为(　　) A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5° 6．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．其中蕴含的数学原理（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 7． 下列结论中，错误的是(　　) A．一个角的补角一定大于这个角 B．已知一个角的度数为 则它的补角的度数为 125°48'37" C．若 则∠2=∠3 D．已知一个角的余角是这个角的2倍，则这个角是30° 8．如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题 9．平面内三条直线两两相交，最多有　 　个交点. 10．一个角为，它的补角度数等于　 　． 11．已知∠A与∠B互补，且∠B=68°，则∠A=　 　. 12．已知，那么的余角度数为　 　． 13．定义：两个角之和为90的两个角称为互为余角，如果一个角为，它的余角的度数是　 　. 14．已知一个角是，则这个角的邻补角是　 　． 15．平面内有八条直线，两两相交最多有 个交点，最少有 个交点，则 　 　. 16．如图，直线a、b相交，，则　 　度． 17．如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为　 　． 三、解答题 18．一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的倍，求这个角的补角． 19．如图，直线，相交于点，． （1）若，判断与的位置关系； （2）若，求的度数． 20．如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图： （1）画出直线a； （2）从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示； （3）从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示． 21．如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转： （1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝　 　°； （2）第三节腿部运动中，如图3，洋洋发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他经过计算发现，∠AOC﹣∠BOD的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由； （3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4． ①运动停止时，直接写出∠AOD＝　▲　； ②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．3 10． 11．112° 12． 13．41°23' 14．47 15．29 16．140 17． 18．解：设这个角为x°，则它的余角为（90°-x°），它的补角为（180°-x°）， 根据题意：x+（90-x）+（180-x）=×90 解得x=60 ∴180°-x°=120° 答：这个角的补角是120度． 19．（1）解：．理由如下： 因为，所以， 所以． 又因为，所以， 即，所以； （2）解：由（1）知， 因为，所以， 所以， 所以， 所以． 20．（1）解：直线ａ如下图所示， （2）解：线段AC就是所求线段， （3）∴垂线段CD就是所求直线， 21．（1）90 （2）解：如图3， ∵∠AOD：∠BOC＝3：2， 设∠AOD＝3α，则∠BOC＝2α， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2α， ∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣3α， ∴∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣2α﹣（180°﹣3α）＝60°， ∴小田的发现是正确的，这个定值是60°． （3）解：如图4，∵∠COD＝30°， ∴∠COE＝∠EOD＝15°，∠BOD＝∠AOC＝75°， 设运动时间为t s，则t＝75°÷25°＝3，则0≤t≤3． ①运动停止时，即t＝3时，如图4，OA旋转的角度为50°×3＝150°， ∴∠AOD＝75°， 故答案为：75°． ②当点C，O，A三点共线时，t＝（180°﹣75°）÷50°＝2.1； ∴当0≤t≤2.1时，∠AOC＝75°+50°t，∠BOE＝90°﹣25°t， ∴∠AOC+2∠BOE＝255°； 当2.1＜t≤3时，∠AOC＝180°﹣50°（t﹣2.1）＝285°﹣50°t， ∠BOE＝90°﹣25°t， ∴∠AOC﹣2∠BOE＝105°． 综上，当0≤t≤2.1时，∠AOC+2∠BOE＝255°；当2.1＜t≤3时，∠AOC﹣2∠BOE＝105°． 学科网（北京）股份有限公司 $$