3.3 第1课时 探索规律-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(北师大版2024)河南专版

第三章 整式及其加减 3 　探索与表达规律 第1课时　探索规律 1 目 录 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 2 础 基 练 知识点1 探索日历图中的规律 1. [教材P96尝试·思考 改编]如图是某月的日历图。 （1）在图中用优美的U形框“ ”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数之和为____________； （2）在图中将U形框上下左右移动，框住日历图中的五个数，设最小的数为x，用代数式表示U形框框住的五个数之和为________________； （3）在图中移动U形框的位置，框住的五个数之和能为113吗?若能，求出这五个数中最小的数；若不能，请说明理由。 38 5x+33 解：（3）框住的五个数之和不能为113。理由如下： 假设框住的五个数之和能为113，由（2）得，5x+33=113， 所以x=16，即这五个数中最小的数是16。 由题中日历图可知，16日为星期五，不符合题意， 所以假设不成立，即框住的五个数之和不能为113。 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 3 2. （云南中考）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…。第n个代数式是 ( ) A. 2xn B. (n-1)xn C. nxn+1 D. (n+1)xn D 知识点2 去括号化简整式 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 3. 按一定规律排列的一组数据：，-，，-，，-，…。按此规律排列的第10个数是 ( ) A. - B. C. - D. A 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 4. （宁夏中考)观察下列等式： 第1个：1×2-2=22×0； 第2个：4×3-3=32×1； 第3个：9×4-4=42×2； 第4个：16×5-5=52×3； …… 按照以上规律，第n个等式为 。 n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 5. [教材P97T1改编]（牡丹江中考）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…。按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是 ( ) A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 B 知识点3 探索图形中的规律 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 6. 【跨学科·化学】（河南省实验中学期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8……其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为 ( ) A. C16H32 B. C16H33 C. C16H34 D. C16H36 C 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 7. (焦作期末)已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框框住四个数，并求出这四个数的和。在下列给出的备选答案中，可能是这四个数的和的是 ( ) A. 80 B. 148 C. 172 D. 220 C 升 提 练 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 8. 【新定义·新概念问题】（洛阳涧西区期中）若a≠3，则我们把称为a的“卢卡斯数”。例如：4的“卢卡斯数”是=-3，-3的“卢卡斯数”是=。已知a1=6，a2是a1的“卢卡斯数”，a3是a2的“卢卡斯数”，a4是a3的“卢卡斯数”……依此类推，则a2 024的值为 ( ) A. -1 B. C. D. A 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 9. 将边长为1的正方形纸片按如图所示的方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2 025= 。 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 10. （南阳期中)观察下列等式： ①22-21=4-2=2=21; ②23-22=8-4=4=22; ③24-23=16-8=8=23; ④ ; …… （1）请写出第④个等式： 。 （2）根据你发现的规律，用含字母n(n为正整数)的式子表示第n个等式： 。 （3）请利用规律计算：21+22+23+…+2999+21 000。 25-24=32-16=16=24 2n+1-2n=2n 解：（3）原式=(22-21)+(23-22)+(24-23)+…+(21 000-2 999)+(21 001-21 000) =21 001-2。 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 11. （郑州经开区外国语学校期末）（1）小明同学用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要 根小棒； （2）小颖同学给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆第n个图形所需小棒的根数为5+4(n-1)。请你画图表示小颖的拼摆方式。 (2+5n) 解：（2）如图所示： 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 12. 【新趋势·探究性问题】(周口淮阳区期中)如图，在数轴上，点A表示的数是1，现将点A沿数轴做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…。按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，当n=6时，点A1表示的数是 。如果点An与原点的距离大于2 025，那么n的值至少是 。 10 养 素 练 1 350 目录 1 7 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$