2.4 第1课时 有理数的乘方-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(北师大版2024)河南专版
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教辅
内容正文：
第二章 有理数及其运算
4 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
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变式
2
1. (-3)5表示的意义是 （ ）
A.5个-3相加 B.5个-3相乘
C.5个3相加的相反数 D.5个3相乘的相反数
础
基
练
知识点1 有理数乘方的意义
B
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2. (周口西华县月考)计算 的结果是 （ ）
A.4n B.4n C.n4 D.4+n
B
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变式
3. 下列说法正确的是 （ ）
A.(-6)3=-6×6×6
B.25表示5个2相加
C.(-7)3与-73意义相同
D.(-5)3的指数是3
D
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4. -26的底数与指数的差是________。
-4
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变式
5. (郑州期末)下列算式中，运算结果为负数的是 （ ）
A.-(-2) B.|-2| C.(-2)2 D.(-2)3
D
知识点2 有理数的乘方运算
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变式
6. （易错题）(郑州期中)下列各组数中，结果相等的是 （ ）
A.-12与(-1)2 B.与
C.-|-2|与-(-2) D.-33与(-3)3
D
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7. 比较-(-5)2与-|-62|的大小，结果正确的是 （ ）
A.-(-5)2>-|-62| B.-(-5)2=-|-62|
C.-(-5)2<-|-62| D.不确定
A
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8.（教材P59T2改编）计算：
(1)(-2)4； (2)-； (3)(-0.4)4；
(4)； (5)- ； (6)-。
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-
-
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9. 一根1 m长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第四次后剩下的木棒长度为 （ ）
A. m B. m C. m D. m
C
知识点3 有理数乘方的应用
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10. 【跨学科 天文】(郑州外国语中学期中)“星等”是表示天体相对亮度强弱的等级。天体越亮，星等的数值越小。早在公元前2世纪，人们已将肉眼能看见的恒星分为6等。现规定天体星等数值每减小1，亮度就大约增加为原来的2.512倍。假如6等星的亮度是1，那么-1等星的亮度是______。
2.5127
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11. （开封龙亭区期中）如图，将一张长为6 cm的长方形纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折4次后，再将其展开，则最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为________。
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12. (南阳西峡县期中)下列各组数中互为相反数的是 （ ）
A.32与-23 B.-23与(-2)3
C.-32与(-3)2 D.-2×32与(2×3)2
升
提
练
C
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13. (驻马店正阳县期中)如果|x-1|+(y+2)2=0，那么y的值是 （ ）
A.-2 B.2 C.1 D.-1
A
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【变式】 若|a-4|与(b-2)2互为相反数，则(-a)b-(-1)的值为_________。
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14.（教材P63T8改编） (郑州实验外国语中学月考)如图是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半……按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是 （ ）
A. 200×cm2
B. 200×cm2
C. 200×cm2
D. 200×cm2
A
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15. 【新趋势 探究性问题】(周口鹿邑县期末)观察下列等式：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…。归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32 025+1的个位数字是______。
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16. 【跨学科 生物】水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素)。
(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表：
8
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2n
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(2)假定某个流域的水葫芦维持在1 280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1 280株水葫芦?
解：（2）根据题意，得10×2n=1 280,
因为27=128,所以n=7，7×5=35(天)。
因此，按照上述生长速度，35天时有1 280株水葫芦。
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17. 【新定义 新概念问题】小聪学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念。于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫作除方。如5÷5÷5，(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等，类比有理数的乘方，小聪把5÷5÷5记作f(3,5)，(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4,-2)。
(1)计算：f=______，f(5,2)=______。
(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是__________。(填序号)
①f(6,3)=(3,6)；②f(2,a)=1(a≠0)；③对于任何正整数n，都有f(n,-1)=1；
④对于任何正整数n，当a<0时，都有f(2n,a)>0。
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②④
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(3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f(n,a)(n为正整数，a≠0，n≥2)，要求写出推导过程并将结果写成幂的形式。(结果用含a,n的式子表示)
解：
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绿卡图书—走向成功的通行证
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