1.3.1 空间直角坐标系导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系 【学习目标】 1.通过类比平面直角坐标系，能够建立空间直角坐标系； 2.通过给出的空间直角坐标系，能够确定点和向量的坐标. 【学习重难点】 重点：空间直角坐标系中确定点和向量的坐标； 难点：空间直角坐标系中确定点和向量的坐标. 【学习过程】 一、自主学习 1.空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：_____________．它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个___________________． 2．右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______的正方向，食指指向____ __的正方向，如果中指指向______的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 3.在单位正交基底{i，j，k}下与向量对应的__________叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作________，其中______叫做点A的横坐标，______叫做点A的纵坐标．______叫做点A的竖坐标． 思考1：空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？ 提示：x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0)． 4.空间向量的坐标:在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作＝a．由空间向量基本定理，存在________的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk．有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作_____________． 思考2：空间向量的坐标和点的坐标有什么关系？ 自主检测： 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标． 二、合作学习 1.在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，建立适当的空间直角坐标系，求，的坐标． 2.在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)． (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于Oxy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标． 三、课堂小结 四、当堂检测 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，建立适当的空间直角坐标系，并写出，，的坐标. 五、课后作业 课本第18页课后练习第2、3题 学科网（北京）股份有限公司 $$