6.1 直线、射线、线段 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025-2026学年数学苏科版七年级上册 第六章 平面图形的初步认识 6.1 直线、射线、线段 （同步练习） 一、选择题 1．数轴上到表示-2的点距离为3的点表示的数为（　　） A． B． C．1或 D． 2．下列说法错误的是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．作射线OB=3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC=AB 3．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm 4．如图，点 为线段 上两点， ，且 ，设 ，则方程 的解是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（　　） A．因为它最直 B．两点确定一条直线 C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短 7．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 8．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．以上都不是 二、填空题 9．点在同一直线上，，则　 　． 10．在数轴上，a对应的点与b所对应的点之间的距离是5，若，则b的值是　 　． 11．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于　 　 12．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=　 　 13．如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是　 　 ． 14．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为　 　 15．如图，该图中不同的线段数共有　 　 条． 三、解答题 16．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长． 17．如图，在平面内有三点，请按下列要求作图并解答． （1）连接线段；画直线和射线； （2）在线段上任取一点（不同于两点），连接，并延长至点，使； （3）通过测量线段，，，可知　 　（填“>”“=”或“<”），可以解释这一现象的基本事实是：　 　． 18．如图，已知数轴上的点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点 到点 、点 的距离相等，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于 秒. （1）点 表示的数是　 　. （2）求当 等于多少秒时，点 到达点 处？ （3）点 表示的数是　 　(用含字母 的式子表示) （4）求当 等于多少秒时， 、 之间的距离为 个单位长度. 19．【阅读】在数轴上，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，则以A、B为端点的线段的长度AB=，以A、B为端点线段的中点对应数为． 【运用】如图，已知A、B、C 分别为数轴上的两点，点A对应的数为-8，点B对应的数为 4，点C对应的数为6，现有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时，另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒． （1）A，B两点间的距离AB=　 　，线段AB的中点表示的数为　 　； （2）用含t 的代数式表示：点P对应的数是　 　，点Q对应的是　 　，动点Q经过　 　秒时运动到点A与点B的中点处； （3）经过多少秒时，点P与点Q之间的距离恰好是点Q与点C之间距离的一半？ 20．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为 ．如：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，则A、两点间的距离AB＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB的中点C表示的数为 ＝3，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　，点Q表示的数为　 　． （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，PQ＝ AB； （4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D 7．D 8．B 9．或 10．或或或1 11．2或6　 12．1 13．两点之间线段最短 14．两点确定一条直线 15．6 16．解：∵M是AC的中点， ∴MC＝AM＝ AC＝ ×6＝3cm， 又∵CN：NB＝1：2 ∴CN＝ BC＝ ×15＝5cm， ∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm． 17．（1）解：见解析；如图，线段为所求作的线段；直线为所求作的直线，射线为所求作的射线； （2）解：见解析；如图，在线段上任取一点，连接并延长，使，与的延长线交于一点，则即为所求作的线； （3）>；两点之间线段最短 18．（1）1 （2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒） 答：当t=5秒时，点P到达点A处. （3）2t-4 （4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5； 当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5. 综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度. 19．（1）12；-2 （2）-8+3t；4-5t；1.2 （3）解：方法一：设运动t秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半． 根据题意得：∴ ∴或解得： 或 答：经过秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半． 方法二：设运动t秒时， ①当P、Q相遇前，解得， ②当P、Q相遇后，解得， 答：经过秒时，点P 与点 Q 之间的距离恰好是点Q 与点C 之间距离的一半． 20．（1）-2+3t；8-2t （2）解：∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等， ∴-2+3t=8-2t， 解得：t=2， ∴当t=2时，P、Q相遇， 此时，-2+3t=-2+3×2=4， ∴相遇点表示的数为4； （3）解：∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t， ∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|， 又 ∴|5t-10|=5， 解得：t=1或3， ∴当t=1或3时，PQ= AB； （4）解：点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化， 理由如下：∵点M表示的数为： 点N表示的数为： ∴MN= ∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化． 学科网（北京）股份有限公司 $$