河北省保定市第一中学2025-2026学年高三上学期暑假检阅卷数学试题

河北省保定市第一中学2025-2026学年高三上学期暑假检阅卷数学试题 一、单选题 1. 的虚部为（ ） A. 1 B. C. 8 D. 2. 已知集合，则集合的子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数图象相邻的两个对称中心间的距离为，若，则函数图象的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 5. 奇函数满足，当时，，当时，，则=（ ） A. -2 B. C. D. 4 6. 将向量的起始点平移至同一点，即两个向量都是从点A出发的，从点A出发任意方向作一个向量，从的终点处分别作向量的平行线，形成一个平行四边形，那么由向量相加的平行四边形法则可知，向量可以表示成分别与共线的两个向量之和，即. 问题: 已知向量､､在正方形网格中的位置如图所示，若（），则（    ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点， ．若点在圆上，则实数 A. B. C. 0 D. 1 8. 已知 是平面上三个不同点，且 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如图所示的六面体中，，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（ ） A. 若，则平面 B. 若，则平面 C. 若五点均在同一球面上，则 D. 若点恰为三棱锥外接球的球心，则 10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，（），则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的面积最小值为 D. 的面积大于 11. 已知的面积为，若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 已知函数，若曲线在处的切线方程为，则a＋b＝_______. 13. 已知数列满足，，现有如下四个结论： ①； ②中各项均为奇数； ③能被7整除； ④数列的前项和为. 其中所有正确结论的序号是______. 14. 有个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过桌面与另外一人握手，若要求所有人握手时手臂互不交叉，例如时，一共有4个人，以、、、表示，握手两人用一条线连结，共有2种方式，如图所示.记一次握手中，共有对相邻的两人握手，当时，的数学期望______. 四、解答题 15. 小明为了了解不同性别的观众对蛇年春晚小品类节目的喜欢情况，随机选取了200名观看蛇年春晚的观众，得到如下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男性 45 45 90 女性 110 合计 80 200 （1）求； （2）在所有喜欢蛇年春晚小品类节目的观众中随机选1人，记该观众是男性观众的概率为，求出的估计值； （3）根据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与喜欢与否有关联？ 附：，其中．. 16. 已知函数，记，且，． （1）求，； （2）设，， （ⅰ）证明数列是等差数列，并求数列的前项和为； （ⅱ）证明：． 17. 如图，在四棱柱中，四边形为正方形，． （1）证明：平面平面； （2）若四棱柱所有棱长为2，．记四边形的外接圆圆心分别为，点分别在平面上，且． ①求二面角的最大值； ②根据①的结论，求外接圆直径的最大值． 18. 已知椭圆的左，右焦点分别为椭圆上任意一点，. （1）求椭圆的方程； （2）若为圆上任意一点，求的最小值； （3）已知直线与轴交于点，且与椭圆交于两点，为坐标平面内不在直线上的动点，若直线斜率的倒数成等差数列，证明：动点在定直线上，并求直线的方程. 19. 已知函数． （1）若，求在上的最值． （2）若且，关于的方程在上仅有一个实根． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求的最大值． 河北省保定市第一中学2025-2026学年高三上学期暑假检阅卷数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】①②④ 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）性别因素与喜欢与否有关联 【16题答案】 【答案】（1）， （2）（ⅰ）证明如下： 因为，所以， 又，所以，； 由（1）可知，，所以，， ，所以是以为首项和公差的等差数列， ，所以. ,, 两式相减可得 , . （ⅱ）证明如下： ，， 所以 因为，所以. 【17题答案】 【答案】（1） 因为，，， 所以平面， 又因为平面，所以平面平面. （2）； 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 如图，设， 因为直线，所以点， 联立消去得. 所以， 因为， 且直线斜率的倒数成等差数列，所以， 所以，即， 将代入上述等式可得， 若，则点在直线上，与已知矛盾； 故， 整理可得， 可得， 即， 即对任意的恒成立， 得到，解得或， 由于的斜率不为0，得到，故， 故点在定直线上. 【19题答案】 【答案】（1）最小值为，最大值为 （2）（ⅰ）证明：令， 则， 令，显然在上单调递增，又，， 所以存在唯一的，满足，即， 且当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 是在上的极小值，也是最小值，又因为， 要使在上仅有一个实根，必需，所以； （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $