精品解析：2025年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷（5月份）

2025年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据80000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了三视图，根据主视图定义求解即可． 【详解】解：钢块零件的主视图为 ， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方；根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则分别计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并成一项，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据平行线的性质可求出，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 6. 平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点， ∴点A的坐标是，即． 故选：C． 7. 学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（ ） 众数 中位数 平均数 方差 8.6 8.4 8.5 0.25 A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数和众数，解题的关键是了解中位数、平均数、众数及方差的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化． 故选：C． 8. 根据广东省统计局数据，广东省年的地区生产总值为亿元，位列全国第一，年的地区生产总值为亿元．设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为 ，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为 ，根据题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为 ，根据题意可列方程， ， 故选：B． 9. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．如图， 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 的面积，可得的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得的估计值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．作于C，利用等腰直角三角形的性质求出的面积，从而得出正八边形的面积，进而解决问题． 【详解】解：如图，作于C， ∵用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计， ∴，， ∵ ∴， 则， ∴的面积为， ∴正八边形面积为 ∴的估计值为． 故选：B． 10. 已知二次函数，将其图象向右平移个单位，得到新的二次函数的图象，使得当时，随 增大而增大；当时，随 增大而减小．则实数的取值可以是（ ） A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5 D. 7.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换及二次函数的性质，熟知“左加右减”的平移法则及二次函数的性质是解题的关键．根据“左加右减”的平移法则，表示出平移后的函数解析式，再根据题意得出关于的不等式，据此可解决问题． 【详解】解： ∵， ∴， ∵时，随 增大而增大；当时，随 增大而减小， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式直接分解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 如图，已知一个多边形是正六边形，则它的一个内角等于________ 【答案】 ## 度 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：六边形的内角和为：°， ∴正六边形的每个内角为：， 故答案为： 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 13. 不等式组的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集. 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， 故不等式的解集为， 故答案为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．正确求出每个不等式的解集是解题关键. 14. 如图，菱形的对角线 与 相交于点，若 ，，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】首先求出对角线BD的长，根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半计算即可． 【详解】∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，, 在Rt△ABO中， , ∴BD=8, ∴菱形ABCD的面积为：， 故填：24． 【点睛】此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算，熟练掌握菱形面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键． 15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于 、 两点，轴于点 ，连接 ，则 的面积为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向 轴和 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．由于正比例函数与反比例函数的图象相交于 、 两点，则点 与点 关于原点对称，所以，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，所以 的面积为1． 【详解】解： 正比例函数与反比例函数的图象相交于 、 两点， 点 与点 关于原点对称， ， 轴于点 ， 的面积． 故答案为：1． 16. 如图，标号为 ， ，，的四个直角三角形和标号为的正方形恰好拼成对角互补的四边形 ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙， 和 分别是等腰和等腰，和分别是和，是正方形，直角顶点 ， ， ， 分别在边 ，，，上．若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据，设，，则，再根据正方形和等腰三角形性质得，，根据四边形ABCD的对角互补得，则，进而得，根据正切函数的定义得，由此解出，继而可得的值． 【详解】解：设，则， ， 设，，则， ， 四边形是正方形， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 又 四边形 是对角互补的四边形， ， ， 在中，， ， ， 在中，， 在中，， ， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、三角函数定义、一元二次方程的解法，解决本题的关键是根据线段间的关系把线段的长度用含 和的代数式表示出来． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： ； 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值、零指数幂、算术平方根进行化简，即可得到答案； 【详解】解：＝＝ ； 【点睛】本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根，解题的关键是掌握所学的知识进行化简． 18. 如图，点D在 的边 上，经过边 的中点E，且．求证． 【答案】 证明：∵点E为边 的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得，即可证明，有成立，根据平行线的判定即可证明结论． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后因式分解，约分化简，代入求值，再将结果化为最简二次根式即可． 【详解】解：原式= ， 将代入，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握因式分解，分式的通分，约分，二次根式的化简是解题的关键． 20. 关于 的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握根与系数的关系和根的判别式是解题的关键． （1）根据题意可知，解出不等式即可得到答案； （2）根据根与系数的关系得出，，代入，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解： 关于 的一元二次方程有两个实数根和 解得：． 则实数的取值范围是． 【小问2详解】 解：根据题意，， ，即 ，即 解得：或1 舍去 ． 21. 某服装厂为了生产新初一学生校服，随机抽取了1000名即将入学的学生，通过问卷了解其计划订购尺码及相应套数．各尺码订购人数情况如图1所示；其中M码订购套数有2套、3套、4套三种类型，具体占比如图2所示． （1）若从抽取的1000名学生中，随机选一人，求该生选择M码的概率； （2）预计该市新初一学生有50000人，请估计该服装厂应生产M码校服多少套？ 【答案】（1） （2）估计该服装厂应生产M码校服56000套 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图，概率公式，样本估计总体，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比． （1）首先确定订购M码的人数，然后求出订购M码的概率； （2）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（人）， (该生选择M码) ； 【小问2详解】 解：， 答：估计该服装厂应生产M码校服56000套． 22. 如图，在平行四边形中，连接 ，点E为 上一点． （1）在边 的下方求作一点F，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 、、 ．若，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 图形如图所示： ； （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ，， ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）在 的下方作，且，连接 即可； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 综合与实践——黄金矩形． 宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调匀称的美感，它常见于艺术、建筑、自然界中，如图1中的希腊巴特农神庙和图2中达芬奇的画作《蒙娜丽莎》．今天我们追随先哲们的脚步，利用纸片来折出黄金矩形，创造数学美！ 如图3，矩形纸片的宽，小明按如下步骤操作． 第一步：如图4，沿 折叠，使点 落在长边上的点 处，连接 ，得正方形； 第二步：对折正方形，使边 与 重合，得折痕 ，并展开，如图5，则； 第三步：连接 ，沿折叠，使点 落在 延长线上的点 处，如图6，则的长为 ① ； 第四步：过点 折叠纸片，得折痕，使，交于 点 ，并展开，如图7，则矩形为黄金矩形． （1）补全小明操作过程中①所缺的内容______； （2）聪明的小慧发现，在图7中，除了黄金矩形外，还有另一个黄金矩形，请找出这个矩形，并给予证明． （3）小慧根据（2）题进一步发现，在黄金矩形中折去正方形，从而留下的矩形 即为黄金矩形．类似于“勾股树”，黄金矩形也能不断“生长”，可以在图8中继续折出更多的黄金矩形 、黄金矩形，……如图9，小慧用弧线将折得的不断分割的黄金矩形的分割点连结起来，便会形成一条曲线，通常被称为“黄金螺线”．自然界的很多植物、建筑、艺术作品中都有“黄金螺线”的影子．记、、的弧长分别为 、、，请探究 、、满足的数量关系． 【答案】（1） （2）另一个黄金矩形是矩形，证明 ，，， ∴， ∴， ∴矩形是黄金矩形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质及勾股定理可算得答案； （2）根据黄金矩形的定义及正方形的性质，可得四边形为黄金矩形； （3）在黄金矩形中，设, 则, 利用题中给出的信息，分别求出, 然后分别验证选项是否成立即可. 【小问1详解】 解：根据题意可得， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 由折叠的性质可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在黄金矩形中，设, 则, ， , , 同理可得, ， . 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，正方形的性质，黄金矩形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线的顶点为E，在该抛物线第一象限内有一点A，轴，垂足为B．点F坐标分别为，点C是的中点，轴，垂足为E，，垂足为D． （1）求证：； （2）求证：B，D，F三点共线； （3）若，判断四边形是何种特殊的四边形，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 设，则，，， 又∵点F坐标分别为 ∴由两点间距离公式得，，， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴的中点坐标为， ∴是的中点， ∴B，D，F三点共线； （3） 四边形是菱形，理由如下； 如图， 由题意知，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形，， 由题意知，轴， ∴， 由（2）知 是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）由，可得，设，则，，，由两点间距离公式得，，，则，进而结论得证； （2）由，，可得的中点坐标为，即是的中点，进而结论得证； （3）如图，由题意知，，，证明，则，，是等边三角形，，由轴，可得，由（2）知 是的中点，则，是等边三角形，则，进而结论得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，菱形的判定等知识．熟练掌握勾股定理，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，菱形的判定是解题的关键． 25. 已知，正方形中，点O是对角线 的中点，点E为 上一点，连接 ，将线段 绕点A逆时针旋转 得到线段，过点F作，交延长线于点N，交 延长线于点M． （1）如图1，当点E与点O重合时，求证：； （2）如图2，连接， ①用等式表示线段与的数量关系，并证明； ②若，取中点G，连接，补全图形，并求出在旋转过程中的最小值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵将线段 绕点A逆时针旋转 得到线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）①， 如图所示，连接， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵点O为 中点， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，取中点G，连接， 旋转过程中的最小值为 【解析】 【分析】（1）证明得出，又，等量代换即可求解； （2）①证明，根据相似三角形的性质，即可求解； ②根据题意补全图形，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出，当M，D重合时，最小，进而根据等腰直角三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②∵，则， 又， ∴当取得最小值时最小， ∴当E与点B重合时，F在 上，此时N点与A点重合， ∴， 又， ∴， ∴旋转过程中的最小值为． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（ ） 众数 中位数 平均数 方差 8.6 8.4 8.5 0.25 A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 8. 根据广东省统计局数据，广东省年的地区生产总值为亿元，位列全国第一，年的地区生产总值为亿元．设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为 ，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 的近似值为．如图， 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 的面积，可得 的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得 的估计值为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 已知二次函数，将其图象向右平移个单位，得到新的二次函数的图象，使得当时，随 增大而增大；当时，随 增大而减小．则实数的取值可以是（ ） A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5 D. 7.5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：________． 12. 如图，已知一个多边形是正六边形，则它的一个内角等于________ 13. 不等式组的解集是___________． 14. 如图，菱形 的对角线 与相交于点 ，若，，则菱形 的面积为______． 15. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于 、两点，轴于点 ，连接，则的面积为______． 16. 如图，标号为 ， ，，的四个直角三角形和标号为的正方形恰好拼成对角互补的四边形 ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙， 和 分别是等腰和等腰，和分别是和，是正方形，直角顶点 ，， ， 分别在边，，，上．若，则的值是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： ； 18. 如图，点D在的边上，经过边 的中点E，且．求证． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 关于 的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数 的取值范围； （2）当时，求 的值． 21. 某服装厂为了生产新初一学生校服，随机抽取了1000名即将入学的学生，通过问卷了解其计划订购尺码及相应套数．各尺码订购人数情况如图1所示；其中M码订购套数有2套、3套、4套三种类型，具体占比如图2所示． （1）若从抽取的1000名学生中，随机选一人，求该生选择M码的概率； （2）预计该市新初一学生有50000人，请估计该服装厂应生产M码校服多少套？ 22. 如图，在平行四边形 中，连接，点E为上一点． （1）在边的下方求作一点F，使得且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 、、．若，求证：四边形是菱形． 23. 综合与实践——黄金矩形． 宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调匀称的美感，它常见于艺术、建筑、自然界中，如图1中的希腊巴特农神庙和图2中达芬奇的画作《蒙娜丽莎》．今天我们追随先哲们的脚步，利用纸片来折出黄金矩形，创造数学美！ 如图3，矩形纸片的宽，小明按如下步骤操作． 第一步：如图4，沿 折叠，使点落在长边上的点 处，连接 ，得正方形 ； 第二步：对折正方形 ，使边 与 重合，得折痕，并展开，如图5，则； 第三步：连接 ，沿折叠，使点 落在延长线上的点 处，如图6，则的长为 ① ； 第四步：过点 折叠纸片，得折痕，使，交于 点 ，并展开，如图7，则矩形为黄金矩形． （1）补全小明操作过程中①所缺的内容______； （2）聪明的小慧发现，在图7中，除了黄金矩形外，还有另一个黄金矩形，请找出这个矩形，并给予证明． （3）小慧根据（2）题进一步发现，在黄金矩形 中折去正方形，从而留下的矩形即为黄金矩形．类似于“勾股树”，黄金矩形也能不断“生长”，可以在图8中继续折出更多的黄金矩形、黄金矩形，……如图9，小慧用弧线将折得的不断分割的黄金矩形的分割点连结起来，便会形成一条曲线，通常被称为“黄金螺线”．自然界的很多植物、建筑、艺术作品中都有“黄金螺线”的影子．记、、的弧长分别为 、 、 ，请探究 、 、 满足的数量关系． 24. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线的顶点为E，在该抛物线第一象限内有一点A，轴，垂足为B．点F坐标分别为，点C是的中点，轴，垂足为E，，垂足为D． （1）求证：； （2）求证：B，D，F三点共线； （3）若，判断四边形是何种特殊的四边形，并说明理由． 25. 已知，正方形 中，点O是对角线的中点，点E为上一点，连接 ，将线段 绕点A逆时针旋转 得到线段，过点F作，交 延长线于点N，交延长线于点M． （1）如图1，当点E与点O重合时，求证：； （2）如图2，连接， ①用等式表示线段与的数量关系，并证明； ②若，取中点G，连接，补全图形，并求出在旋转过程中的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $