第十五章 轴对称 学业质量反馈卷 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

第十五章 轴对称　学业质量反馈卷 时间：100分钟　分值：120分　得分：__________ 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．国际数学0家大会每四年举行一次， 是全世界数学家研讨数学发展的国际性会议．下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是(　　) 2．在平面直角坐标系中，点A(2，－1)关于x轴对称的点的坐标为(　　) A．(2，1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(1，－2) 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．若BD＝5，则CD＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 第3题图 　　 　第4题图 　　　第5题图 4．上图是跷跷板的平面示意图，支柱OC与地面垂直，O是AB的中点，AB可绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，则跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是(　　) A．20° B．40° C．60° D．80° 5．如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点P，Q，作直线PQ，交AB于点N，在PQ上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠PCM的度数为(　　) A．60° B．65° C．70° D．75° 6．若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是(　　) A．12 B．13 C．15 D．12或15 7．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，连接CD，AD.若∠ACD＝110°，则∠BAD的度数为(　　) A．10° B．15° C．20° D．25° 第7题图 　　　第8题图 8．图①是“三等分角仪”，图②是其抽象示意图．它由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O处相连并可绕点O转动，点C的位置固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠AOB的度数为(　　) A．15° B．20° C．35° D．25° 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD的长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 第9题图 　　　　 第10题图 10．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝138°，∠B＝∠E＝90°，M，N分别是边BC，DE上的动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为(　　) A．52° B．76° C．84° D．138° 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11．命题“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题是：__________________________________________． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠B＝60°，BD＝4，则AD的长为__________． 第12题图 　 　第13题图 13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A，B分别落在点M，N处．若∠1＝40°，则∠AEF的度数为__________． 14．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝9，AC＝6，则△ADE的周长为__________． 第14题图 　　第15题图 15．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形．将△A1B1A2的边长记为a1，△A2B2A3的边长记为a2……按此规律，若OA1＝1，则a2 025＝__________． 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 16．如图，在等边三角形ABC中，M是BC的中点，MN⊥AB，垂足为N，连接AM.求证：AM＝2MN. 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点A，B，C的对称点分别为点A′，B′，C′，其中点A′的坐标为__________，点B′的坐标为__________，点C′的坐标为__________； (2)求△A′B′C′的面积． 18.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，已知BD＝CE，∠BAD＝∠CDE，∠ADE＝∠C.求证：△ADE是等腰三角形． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19．如图，在△ABC中，AB＝AC. (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接BM，若∠A＝46°，求∠MBC的度数． 20．图①是一把遮阳伞，图②是其示意图．伞圈P沿着伞柄AC滑动，当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，点P从点A向点B移动；当点P到达点B时，伞完全张开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN，CM＝CN. (1)连接MN，求证：PC垂直平分MN； (2)若CN＝PN＝60 cm，当∠CPN＝60°时，求AP的长． 图①　　　　 图② 21．如图，分别以△ABC的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，DC，BE相交于点O. (1)求证：DC＝BE； (2)求∠BOC的度数． 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 22．【数学知识】(1)等腰三角形的“三线合一”性质非常重要．如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠C＝58°，则∠BAD的度数为__________； 【数学应用】(2)如图②，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，AD，AG分别为△ABC和△AEF的中线，若∠BAF＝110°，∠CAE＝24°，求∠DAG的度数； 【知识拓展】(3)如图③，在△ABC和△ABE中，AB＝AC，AB＝AE，AD，AF分别为△ABC和△ABE的中线，AD与BE相交于点O，若∠AOF＝69°，则∠CAE的度数为__________． 　 图①　　　　图②　 　　图③ 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在射线CA上，点D在射线AB上，连接DE，交直线BC于点M.请探究： (1)如图①，当点E在线段AC上，点D在AB的延长线上时，若BD＝CE，请判断线段DM和线段EM之间的数量关系，并证明你的结论． (2)如图②，当点E在CA的延长线上时，若BD＝CE，则(1)中的结论成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 图①　　　　　图② 第十五章　学业质量反馈卷 1．D　2.A　3.C　4.B　5.B　6.C　7.C　8.D　9.D　10.C 11．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等 12．12　13.110°　14.15　15.22 024 16．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°. ∵M为BC的中点，∴∠BAM＝∠BAC＝30°. 又MN⊥AB，∴AM＝2MN. 17．解：（1）画出△A′B′C′如答图1所示．（3，4）　（4，1）　（1，1）. 答图1 （2）△A′B′C′的面积为×3×3＝. 18．证明：∵∠ADB＝180°－∠ADE－∠CDE， ∠DEC＝180°－∠CDE－∠C，∠ADE＝∠C， ∴∠ADB＝∠DEC. 在△ABD与△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（AAS）. ∴AD＝DE.∴△ADE是等腰三角形． 19．解：（1）如答图2，直线MN即为所求． 答图2 （2）∵直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM. ∴∠ABM＝∠A＝46°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠ABC＝（180°－∠A）＝67°. ∴∠MBC＝∠ABC－∠ABM＝67°－46°＝21°. 20．（1）证明：∵PM＝PN，CM＝CN， ∴点P，C在MN的垂直平分线上．∴PC垂直平分MN. （2）解：由题意可知，当伞收紧时，点P与点A重合，此时C，N，A三点共线． ∴AC＝CN＋PN＝120 cm. ∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△CPN是等边三角形． ∴PC＝PN＝60 cm.∴AP＝AC－PC＝60 cm. 21．（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴∠DAB＝∠EAC＝60°，AD＝AB，AE＝AC. ∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE. 在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE（SAS）.∴DC＝BE. （2）解：由（1）可知，△DAC≌△BAE.∴∠ADC＝∠ABE. ∵△ABD为等边三角形，∴∠ADB＝ABD＝60°. ∴∠ODB＋∠OBD＝∠ADB－∠ADC＋∠ABD＋∠ABE＝∠ADB＋∠ABD＝120°. ∴∠BOC＝∠ODB＋∠OBD＝120°. 22．解：（1）32°. （2）∵AB＝AC，AE＝AF，AD，AG分别为△ABC和△AEF的中线， ∴∠DAC＝∠BAC，∠EAG＝∠EAF. ∵∠BAF＝110°，∠CAE＝24°， ∴∠BAC＋∠EAF＝∠BAF－∠CAE＝86°. ∴∠DAG＝∠DAC＋∠CAE＋∠EAG＝（∠BAC＋∠EAF）＋∠CAE＝×86°＋24°＝67°. （3）42°. 23．解：（1）DM＝EM.证明如下： 如答图3，过点E作EF∥AB，交BC于点F，则∠ABC＝∠EFC，∠BDM＝∠FEM. 答图3 ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C. ∴∠EFC＝∠C.∴FE＝CE. 又BD＝CE，∴EF＝BD. 在△DBM和△EFM中， ∴△DBM≌△EFM（AAS）.∴DM＝EM. （2）（1）中的结论成立．证明如下： 如答图4，过点E作EG∥AB，交CB的延长线于点G，则∠ABC＝∠EGC，∠BDM＝∠GEM. 答图4 ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C. ∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC. 又BD＝CE，∴BD＝GE. 在△DBM和△EGM中， ∴△DBM≌△EGM（AAS）.∴DM＝EM. 学科网（北京）股份有限公司 $$