平面向量练习—2026届高考数学一轮复习

平面向量 1.设P是所在平面内的一点，，则( ). A. B. C. D. 2.已知a，b不共线，，，其中，那么A，B，C三点共线的充要条件为( ). A. B. C. D. 3.根据图示填空： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________. 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确（正确的在括号内打“√”，错误的打“×”）. （1）.( ) （2）.( ) （3）.( ) 5.填空： __________；__________；__________； __________；__________. 6.点C在线段AB上，且，则___________，___________. 7.如图，AD，BE，CF是的三条中线，，.用a，b表示，，，. 8.已知a，b是两个不共线的向量，向量，共线，求实数t的值. 9.已知向量，，若，则( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 10.在中，点D在边AB上，.记，，则( ) A. B. C. D. 11.帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为( ) A.轻风 B.微风 C.和风 D.劲风 12.已知向量，.若，则( ) A. B. C. D. 13.已知向量a，b满足，，且，则( ) A. B. C. D.1 14.已知向量，，且，求( ) A. B. C. D. 15.已知向量，，若，则( ) A. B. C.5 D.20 16.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，若绕点O逆时针旋转得到向量，则( ) A. B. C. D. 17.已知向量，，则，（，），则下列表述正确的是( ) A.存在唯一的实数对，使得 B.存在唯一的实数对，使得 C.存在唯一的实数对，使得 D.存在唯一的实数对，使得 18.已知向量，，，则____________. 19.已知向量a，b满足，，则___________. 20.已知平面向量，，若，则_________. 参考答案 1.答案：B 解析：由，得，所以．故选：B. 2.答案：D 解析：设，则，解得．故选：D. 3.答案：（1）c （2）f （3）f （4）g 解析：因为两个向量相加第二个向量的起点移到第一个向量的终点，再首尾相接， 所以，，，.故答案为：c，f，f，g. 4.答案：（1）× （2）√ （3）× 解析：对（1），因为，故（1）错误； 对（2），利用向量加法三角形首尾相接知，（2）正确； 对（3），，故（3）错误. 故答案为：（1）×；（2）√；（3）×. 5.答案：；；；； 解析：因为向量的起点相同，可直接进行向量的相减运算，所以；；；；.故答案为：；；；；. 6.答案：； 解析：由点C在线段AB上，且，可画出图形， 设，则，，和同向，且，和反向，且. 7.答案：；； 解析：； ； ； . 8.答案： 解析：由a，b不共线，易知向量为非零向量.由向量，共线，可知存在实数，使得，即. 由a，b不共线，必有.否则，不妨设，则. 由两个向量共线的充要条件知，a，b共线，与已知矛盾.由解得. 因此，当向量，共线时，. 9.答案：D 解析：解法一：因为，所以，即.因为，，所以，，得，所以，解得，故选D. 解法二：因为，，所以.因为，所以，所以，所以，解得，故选D. 10.答案：B 解析：因为点D在边AB上，且，所以，即，所以，故选B. 11.答案：A 解析：真风风速对应的向量=视风风速对应的向量-船行风风速对应的向量=视风风速对应的向量+船速对应的向量，如图，，故选A. 12.答案：D 解析：因为，，所以，，因为，所以，所以，整理得.故选D. 13.答案：B 解析：，，即. 又，，.又，，，故选B. 14.答案：C 解析：因为，，所以，， 由得，，则有，解得或， 因为，所以，即.故选：C 15.答案：B 解析：向量，，由，得，，则，所以.故选：B 16.答案：A 解析：，与x轴夹角为，与x轴夹角为，又，.故选：A. 17.答案：C 解析：因为向量，，则，， 对于A，当且仅当，即， 即，由此可知存在无数组实数对，使得，故A错误； 对于B，当且仅当，即，即，当时，该方程不成立，此时不存在实数对，使得，当时，此时，由此可知存在实数对，使得，当且时，此时存无数对实数对，使得，故B错误； 对于C，当且仅当，解得，故C正确； 对于D，，即，进而可得，故当或者时，此时有无数组实数对，使得，故D错误.故选：C. 18.答案： 解析：本题考查平面向量的数量积运算.由，得，所以，所以，解得.由，得，所以，所以，解得.同理可得，所以. 19.答案： 解析：由，得，即①.由，得，整理得，，结合①，得，整理得，，所以. 20.答案： 解析：，根据，得，所以，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$