函数与导数练习—2026届高考数学一轮复习

函数与导数 1.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是( ). A. B. C. D. 2.可导函数在闭区间内的最大值必在( )取得. A.极值点 B.导数为0的点 C.极值点或区间端点 D.区间端点 3.下列图象中，有可能表示指数函数的是( ). A. B. C. D. 4.已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，那么下列说法中，一定正确的是___________. （1）； （2）； （3）在区间上有最大值，而且是最大值； （4）与的大小关系不确定； （5）在区间上有最小值； （6）在区间上的最小值是. 5.三个变量，，随变量x变化的数据如下表： x 0 5 10 15 20 25 30 5 130 505 1130 2005 3130 4505 5 90 1620 29160 524880 9447840 170061120 5 30 55 80 105 130 155 其中关于x呈指数增长的变量是___________. 6.已知集合，集合，下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系的是__________. 1 ；②；③；④. 7.求下列各式的值： （1）； （2）. 8.求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） （6）. 9.设是定义在R上且周期为2的偶函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 10.设函数在区间单调递减，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.设函数.若，则的最小值为( ) A. B. C. D.1 12.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 13.若过点可以作曲线的两条切线，则( ) A. B. C. D. 14.已知函数在区间单调递增，则a的最小值为( ) A. B.e C. D. 15.设函数，.当时，曲线与恰有一个交点.则( ) A. B. C.1 D.2 16.已知，，，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. （多选）17.设函数，则( ) A.是的极小值点 B.当时， C.当时， D.当时， 18.函数的最小值为________. 19.已知函数是偶函数，则____________. 20.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则_________. 参考答案 1.答案：A 解析：由图象可知，函数在上单调递增，所以当时，，即，，，又因为曲线在点处切线的斜率随着x的增大而减小，即在点处切线的斜率随着x的增大而㓕小，故.故选：A. 2.答案：C 解析：此题考查导数的应用，函数的极值点一定是导函数的零点，导函数的零点不一定是极值点；函数在闭区间上的最值有可能在闭区间的端点处取，有可能在函数的极值点取；求函数闭区间上的最值方法是：首先求出极值然后再把极值和区间的端点值比较，最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值，所以选C. 3.答案：C 解析：由于（且），所以A，B，D都不正确，故选C. 4.答案：（1）（3）（4）（5） 解析：在区间上递增，，故（1）正确. 函数在区间上递减，，故（2）错误. 函数在区间上递增，在区间上递减，函数在区间上有最大值，也有最小值，且是最大值，或是最小值，故（3）（5）正确，（6）不正确，而与的大小不确定，故（4）正确.故答案为：（1）（3）（4）（5）. 5.答案： 解析：指数型函数呈“爆炸式”增长.从表格中可以看出，三个变量，，，的值随着x的增加都是越来越大，但是增长速度不同，相比之下，变量的增长速度最快，可知变量关于x呈指数型函数变化.故答案为：. 6.答案：①③ 解析：①当时，的值域为B. ②当时，，但. ③当时，的值域为A. ④当时，. 能体现A，B对应关系的是①③.故答案为：①③. 7.答案：（1） （2）19 解析：（1）； （2）. 8.答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解析：（1）因为，所以； （2）因为，所以； （3）因为，所以； （4）因为，所以； （5）因为，所以； （6）因为，所以. 9.答案：A 解析：由题知，对一切成立，于是.故选：A 10.答案：D 解析：因为在R上是增函数，所以函数在上单调递减，所以，解得，即a的取值范围是，故选D. 11.答案：C 解析：与的解集相同，①或与的解集相同.②，由①得，与的解集相同，因此，，即，由②得，与的解集相同，因此，，即，综上所述，. ，故选C. 12.答案：B 解析：当时，函数显然是增函数；当时，，而在R上单调递增，所以则，即a的取值范围是.故选B. 13.答案：D 解析：在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点P处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，， 由题意可知，直线与曲线的图像有两个交点，则， 当时，，当时，，作出函数的图像如下图所示： 由图可知，当时，直线与曲线的图像有两个交点故选：D. 解法二：画出函数曲线的图像如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线，由此可知. 故选：D. 14.答案：C 解析：法一：，由在区间单调递增可知，当时，恒成立.当时，，不符合题意.当时，设，则，则在单调递增，所以只需，解得，故选C. 法二：由题意可知在区间上恒成立，即，.设，则在上恒成立，所以在上单调递增，，所以，即，故选C. 15.答案：D 解析：令.将曲线与恰有一个交点转化为当时，函数只有一个零点，由为偶函数知，，则.故选D. 16.答案：C 解析：，即.故选：C. 17.答案：ACD 解析：对A，因为函数的定义域为R，而， 易知当时，，当或时，，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，正确； 对B，当时，，所以，而由上可知，函数在上单调递增，所以，错误； 对C，当时，，而由上可知，函数在上单调递减，所以，即，正确； 对D，当时，， 所以，正确;故选：ACD. 18.答案：1 解析：本题考查分段函数的概念与单调性.因为所以当时，单调递减，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.又因为，所以当时，取得最小值1. 19.答案：1 解析：本题考查函数的奇偶性.因为为偶函数，所以，所以，由得. 20.答案： 解析：由得，，故曲线在处的切线方程为；由得， 设切线与曲线相切的切点为，由两曲线有公切线得，解得，则切点为，切线方程为，根据两切线重合，所以，解得.故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$