第二章 一元二次方程 强化训练 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程强化训练2025-2026学年 北师大版九年级上册 一、选择题 1.下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ） A. x﹣1=0 B. x2+5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0 2.在一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0中，常数项是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 3.一元二次方程x2+2x+1=0的解是（ ） A.x1=1，x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1，x2=2 4.解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 5.用配方法解方程，经过配方可转化为（    ） A． B． C． D． 6.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 7.若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 8.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 9.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定 10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 二、填空题 11.若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______． 12.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 13.若x，y满足（x2+y2）2=4则的值是_______． 14.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 15.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____． 16.若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人． 三、解答题 17.解下列方程： （1）x2﹣2x+1＝25．          （2）3x（x - 1）= 2（x - 1）． 18.关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2， （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2﹣1＝0，求k的值． 19.“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2025年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2025年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率． 20.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 21.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】 一、选择题 1.下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ） A. x﹣1=0 B. x2+5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0 【答案】B 2.在一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0中，常数项是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】C 3.一元二次方程x2+2x+1=0的解是（ ） A.x1=1，x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1，x2=2 【答案】C. 4.解方程4（3x+2）2＝3x+2，较恰当的解法是（　　） A．直接开方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法 【答案】B 5.用配方法解方程，经过配方可转化为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 7.若关于的一元二次方程有实数根，则字母的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 8.已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 【答案】A 9.等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定 【答案】C． 10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】B 二、填空题 11.若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______． 【答案】﹣2 12.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 13.若x，y满足（x2+y2）2=4则的值是_______． 【答案】2 14.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是________． 【答案】3 15.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____． 【答案】12 16.若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人． 【答案】22 三、解答题 17.解下列方程： （1）x2﹣2x+1＝25．          （2）3x（x - 1）= 2（x - 1）． 【答案】解：（1）， ， ∴， ； （2）3x（x-1）=2（x-1）， 3x（x-1）-2（x-1）=0， （x-1）（3x-2）=0， ∴x-1=0或3x-2=0， ∴x1=1，． 18.关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2， （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2﹣1＝0，求k的值． 【答案】 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2 ∴△＝（2k﹣1）2﹣4×1×k2＝﹣4k+1＞0 ∴k＜ ； （2）由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k ，x1•x2＝k2 ∵x1+x2+x1x2﹣1＝0 ∴1﹣2k+k2﹣1＝0 ∴k＝0或2 ∵由（1）得，k＜ ∴k＝2舍去 ∴k＝0． 19.“低碳生活，绿色出行”．共享单车因其便捷、绿色、环保等优势，受到广大市民青睐．据统计2025年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．若该区2025年8月至10月的单车租用次数的月增长率相同，求该区单车租用次数的月增长率． 【答案】解：设该区单车租用次数的月平均增长率是为x， 根据题意列方程：6400（1+x）2=10000， 解得x1=（不合题意，舍去），x2=， 答：该商城自行车销量的月平均增长率为25%； 20.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 【答案】解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm， 根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）=288， ∴2（x﹣2）2=288， ∴（x﹣2）2=144， ∴x﹣2=±12， 解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14， 所以x=14，2x=2×14=28． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2． 21.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤； （2）根据题意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1． 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． 学科网（北京）股份有限公司 $$