第十六章 整式的乘法 学业质量反馈卷 2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 学业质量反馈卷 时间：100分钟　分值：120分　得分：__________ 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．计算a·a4的结果是(　　) A．a2 B．a3 C．a4 D．a5 2．下列运算正确的是(　　) A．x2＋x2＝x4 B．x8÷x4＝x2 C．(－2x)3＝8x3 D．(－x3)2＝x6 3．若(__________)(－2x＋y)可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是(　　) A．－2x＋y B．－2x－y C．2x－y D．2y＋x 4．已知xm＝8，xn＝16，则xm-n的值为(　　) A． B．6 C．8 D．2 5．若一个三角形的一边长是3x－4，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积是(　　) A．3x－4 B．3x2－4 C．3x2－4x D．6x2－8x 6．已知x－2y＝－2，x＋2y＝3，则代数式x2－4y2的值为(　　) A．－6 B．6 C．－1 D．1 7．若(3x＋2y)(kx－y)的展开式中不含xy项，则k的值是(　　) A．－ B． C．－ D． 8．计算2 0242－2 023×2 025的结果为(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 9．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　　) A．2x2－xy B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算 10．对于实数a，b，定义一种新运算a☆b＝(a－b)2.下面四个推断：①a☆b＝b☆a；②(a☆b)2＝a2☆b2；③(－a)☆b＝a☆(－b)；④a☆(b＋c)＝a☆b＋a☆c.其中一定正确的有(　　) A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③ 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11．计算：(x＋2y)(x－2y)＝__________；(2m＋1)2＝__________． 12．若xy＝5，(x＋y)2＝35，则x2＋y2的值为__________． 13．在宇宙之中， 光速是目前已知的最快速度， 约为3×108 m/s, 若用光速行驶3.6×103 s, 则行驶的路程约为__________． 14．已知x2－x－4＝0，则代数式(x－2)2＋(x－1)(x＋3)的值为__________． 15．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要利用这些卡片拼成一个长为2m＋n，宽为m＋2n的大长方形，那么需要C类卡片的张数为__________. 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 16．计算：(－1)2 025＋－(3.14－π)0. 17．计算：(1)(2x－1)(x－4)－(x＋3)(x＋2)； (2)(x＋y＋2)(x＋y－2). 18．先化简，再求值：[(3x＋2y)2－(2y－x)(2y＋x)]÷2x，其中x＝1，y＝－1. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19．(1)已知am＝3，an＝9，求a3m-2n的值； (2)已知2x+3·3x+3＝62x-4，求x的值． 20．如图，某市有一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋b) m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像． (1)求绿化部分的面积；(用代数式表示) (2)当a＝2，b＝1时，求绿化部分的面积． 21.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)，若am＝b，则(a，b)＝m.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.我们还可以利用该运算证明等式(3，3)＋(3，5)＝(3，15)成立．证明如下： 设(3，3)＝m，(3，5)＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m·3n＝3m+n＝3×5＝15，则(3，15)＝m＋n，即(3，3)＋(3，5)＝(3，15). (1)根据上述规定，填空：(5，1)＝__________；(3，27)＝__________． (2)求证：(5，14)＝(5，2)＋(5，7). (3)根据上述规定，求证：(2n，3n)＝(2，3)对于任意非0整数n都成立 五、解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22．【素材阅读】 ①60×60＝602－02＝3 600； ②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3 599； ③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3 596； ④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3 591； …… 【规律探究】(1)上面的式子表示的规律是：(60＋m)(60－m)＝__________；观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数__________时，乘积最大． 【知识应用】(2)根据上面的规律思考，若a＋b＝400，则ab的最大值是__________． 【拓展提升】(3)将一根长40 cm的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x cm，面积为S，写出S与x之间的等量关系，并求出当x为何值时，S取得最大值？ 23．【知识生成】我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： (1)写出图①表示的数学等式：__________________． (2)如图②，用4块完全相同的长方形拼成一个正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是__________________． 【知识应用】(3)若x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值． 【灵活应用】(4)图③中有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和12，求正方形A，B的面积之和． 图①　　　　　图②　　　　　　　　图③ 第十六章　学业质量反馈卷 1．D　2.D　3.B　4.A　5.C　6.A　7.B　8.B　9.C　10.D 11．x2－4y2　4m2＋4m＋1　12.25　13.1.08×1012 m　14.9 15．5 16．解：原式＝－1＋5－1＝3. 17．解：（1）原式＝2x2－8x－x＋4－（x2＋5x＋6）＝2x2－9x＋4－x2－5x－6＝x2－14x－2. （2）原式＝[（x＋y）＋2][（x＋y）－2]＝（x＋y）2－4＝x2＋2xy＋y2－4. 18．解：原式＝[9x2＋12xy＋4y2－（4y2－x2）]÷2x＝（9x2＋12xy＋4y2－4y2＋x2）÷2x＝（10x2＋12xy）÷2x＝5x＋6y. 当x＝1，y＝ －1时，原式＝5×1＋6×（－1）＝－1. 19．解：（1）∵am＝3，an＝9， ∴a3m－2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝33÷92＝. （2）∵2x＋3·3x＋3＝62x－4，∴（2×3）x＋3＝62x－4，即6x＋3＝62x－4. ∴x＋3＝2x－4.解得x＝7. 20．解：（1）由题意，得S绿化部分＝（3a＋b）（2a＋b）－（a＋b）2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝（5a2＋3ab） m2. 答：绿化部分的面积是（5a2＋3ab）m2. （2）当a＝2，b＝1时， S绿化部分＝5×22＋3×2×1＝20＋6＝26 （m2）. ∴当a＝2，b＝1时，绿化部分的面积是26 m2. 21．（1）解：0　3. （2）证明：设（5，2）＝a，（5，7）＝b，则5a＝2，5b＝7. ∴5a×5b＝2×7，即5a＋b＝14.∴（5，14）＝a＋b. ∴（5，14）＝（5，2）＋（5，7）. （3）证明：设（2n，3n）＝a，（2，3）＝b.∴（2n）a＝3n，2b＝3. ∴（2n）a＝（2b）n，即2an＝2bn.∴an＝bn. ∵n为非0整数，∴a＝b. ∴（2n，3n）＝（2，3）对于任意非0整数n都成立． 22．解：（1）3 600－m2　相等．（2）40 000. （3）由题意，得长方形的周长为40 cm，一条边的长为x cm，则另一条边的长为（20－x）cm. ∴S＝x（20－x）. ∵长方形的长与宽的和为x＋（20－x）＝20， ∴当x＝20－x，即x＝10时，x（20－x）最大，即面积S取得最大值． 答：S与x之间的等量关系为S＝x（20－x），当x＝10时，S取得最大值． 23．解：（1）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2. （2）4ab＝（a＋b）2－（a－b）2. （3）∵x＋y＝8，xy＝7， ∴（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝64－28＝36. ∴x－y＝6或x－y＝－6. （4）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b. 由题意，得（a－b）2＝3，（a＋b）2－（a2＋b2）＝12. ∴ab＝6.∴正方形A，B的面积之和为a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝3＋12＝15. 学科网（北京）股份有限公司 $$