第十七章 因式分解 学业质量反馈卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十七章 因式分解 　学业质量反馈卷 时间：100分钟　分值：120分　得分：__________ 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．多项式2mx－10nx2的公因式是(　　) A．2 B．x C．2x D．2mm 2．下列因式分解正确的是(　　) A．xy－y2＝y(x－y) B．x2－9＝(x＋9)(x－9) C．4x2－4x＋1＝(4x－1)2 D．2x2－6x＋2＝2(x2－3x) 3．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2＋9 B．a2－6a＋9 C．－a2－9 D．a2－9 4．已知x－2y＝－2，x＋2y＝3，则代数式x2－4y2的值为(　　) A．－6 B．6 C．－1 D．1 5．分解因式－9x3＋6x2－3x时，提出公因式后，另一个因式是(　　) A．3x2－2x B．3x2－2x－1 C．－9x2＋6x D．3x2－2x＋1 6．如果多项式x2＋mx＋81是完全平方式，那么m的值是(　　) A．18 B．36 C．±18 D．±36 7．把多项式4xy2－24xy＋36x分解因式，结果正确的是(　　) A．x(2y＋6)2 B．2x(y－3)2 C．4x(y－6)2 D．4x(y－3)2 8．若多项式x2＋mx－10因式分解的结果为(x－5)(x＋n)，则m＋n的值为(　　) A．5 B．－1 C．－5 D．1 9．对于任意整数n，多项式(4n＋5)2－9都能(　　) A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被6或8整除 10．已知长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，且满足ab－2bc＝2，a＋c＝2b，则长方体的表面积是(　　) A．20 B．22 C．24 D．26 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11．因式分解：－8x3＋6x2＝__________． 12．用简便方法计算：9992＋2×999＋12＝__________． 13．已知(m＋2n)2＋2m＋4n＋1＝0，则(m＋2n)2 025的值为__________． 14．甲、乙两位同学在对多项式x2＋bx＋c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x－4)(x＋5)，乙看错了c的值，分解的结果是(x＋3)(x－4)，那么多项式x2＋bx＋c分解因式正确的结果为__________． 15．如图，某圆环形绿化带的外圆半径为6.75 m，内圆半径为3.25 m，现有一块宽为7 m的长方形绿化带的面积与该圆环形绿化带的面积相同，则这块长方形绿化带的长为__________m(结果保留π). 三、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分) 16．分解因式： (1)9x2－25； (2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2. 17．分解因式： (1)8x2y－2y； (2)x2(m－2)＋y2(2－m). 18．已知x－3y＝－3，xy＝6，求代数式x3y－6x2y2＋9xy3的值． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19．已知某三角形的三边长分别为a，b，c，且满足2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0，求该三角形的周长． 20．【发现】对于一个个位数字与十位数字不同的两位数，我们可以记为(a≠b)，即＝10a＋b.将这个两位数的十位数字和个位数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个两位数的平方差(用较大数的平方减较小数的平方)一定是99的倍数． 【证明】(1)请利用因式分解的知识证明该发现； 【应用】(2)根据(1)中的证明简便计算：432－342＋212－122. 21．阅读某同学对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解的过程，回答问题： 解：设x2－2x＝y. 原式＝y(y＋2)＋1…………………………第一步 ＝y2＋2y＋1 …………………………第二步 ＝(y＋1)2 ……………………………第三步 ＝(x2－2x＋1)2 .………………………第四步 (1)该同学第二步到第三步运用了__________． A．提取公因式　　　B．平方差公式　　　C．完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出该因式分解的最终结果． (3)请你模仿上述方法，对多项式(x2－2)(x2－6)＋4进行因式分解． 五、解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22．综合与实践 【知识再现】(1)在用图形验证平方差公式时，我们先在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(如图①)，再把余下的阴影部分剪拼成一个长方形(如图②)，根据图①、图②中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为____________________． 【知识迁移】(2)在边长为a的正方体中挖去一个边长为b的小正方体后(如图③)，把余下的部分切割拼成一个几何体(如图④).根据图③、图④中几何体体积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为a3－b3＝____________________(结果写成整式的积的形式)． 【知识运用】(3)已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值． 图①　　　　图②　　　　　图③　　　　　　图④ 23．【材料阅读】我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常对这个多项式做如下变形：先添加一个适当的项，使这个多项式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解题方法，不仅可以将一个看似不能因式分解的多项式分解，还能求代数式的最值． 【实例分析】例1：分解因式：x2＋2x－3. 解：原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1). 例2：求代数式2x2＋4x－6的最小值． 解：原式＝2x2＋4x－6＝2(x2＋2x)－6＝2(x2＋2x＋1)－2－6＝2(x＋1)2－8. ∵(x＋1)2≥0，∴2(x＋1)2－8≥－8. ∴当x＝－1时，2(x＋1)2－8有最小值，最小值是－8， 即代数式2x2＋4x－6的最小值是－8. 【拓展应用】(1)分解因式：a2－2a－3； (2)当a为何值时，代数式－2a2＋8a＋10有最大值，并求出这个最大值； (3)若2x2＋3y2＋8x－6y＝－11，求(x＋y)2 025的值． 第十七章　学业质量反馈卷 1．C　2.A　3.D　4.A　5.D　6.C　7.D　8.B　9.C　10.B 11．－2x2（4x－3）　12.1 000 000　13.－1　14.（x＋4）（x－5） 15．5π 16．解：（1）原式＝（3x＋5）（3x－5）. （2）原式＝22＋2·2·3（x－y）＋[3（x－y）]2＝[2＋3（x－y）]2＝（2＋3x－3y）2. 17．解：（1）原式＝2y（4x2－1）＝2y（2x＋1）（2x－1）. （2）原式＝（m－2）（x2－y2）＝（m－2）（x＋y）（x－y）. 18．解：原式＝xy（x2－6xy＋9y2）＝xy（x－3y）2. 当x－3y＝－3，xy＝6时，原式＝6×（－3）2＝6×9＝54. 19．解：∵2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0， ∴a2－2ab＋b2＋a2－4a＋4＋c2－2c＋1＝0， 即（a－b）2＋（a－2）2＋（c－1）2＝0. ∵（a－b）2≥0，（a－2）2≥0，（－1）2≥0， ∴a－b＝0，a－2＝0，c－1＝0.∴a＝b＝2，c＝1. ∴该三角形的周长为a＋b＋c＝2＋2＋1＝5. 20．（1）证明：假设a＞b，则（）2－（）2＝（10a＋b）2－（10b＋a）2＝（10a＋b＋10b＋a）（10a＋b－10b－a）＝（11a＋11b）·（9a－9b）＝99（a＋b）（a－b）. ∴这两个两位数的平方差一定是99的倍数． （2）解：原式＝（432－342）＋（212－122）＝99×（4＋3）×（4－3）＋99×（2＋1）×（2－1）＝99×（4＋3＋2＋1）＝99×10＝990. 21．解：（1）C.（2）不彻底．（x－1）4. （3）设x2－2＝y. 原式＝y（y－4）＋4＝y2－4y＋4＝（y－2）2＝（x2－2－2）2＝（x2－4）2＝（x－2）2（x＋2）2. 22．解：（1）a2－b2＝（a＋b）（a－b）.（2）（a－b）（a2＋ab＋b2）. （3）∵a－b＝4，ab＝3， ∴a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝42＋2×3＝22. ∴a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）＝4×（22＋3）＝100. 23．解：（1）原式＝（a2－2a＋1）－4＝（a－1）2－22＝（a－1＋2）（a－1－2）＝（a＋1）（a－3）. （2）原式＝－2（a2－4a）＋10＝－2（a2－4a＋4）＋8＋10＝－2（a－2）2＋18. ∵（a－2）2≥0，∴－2（a－2）2≤0.∴－2（a－2）2＋18≤18. ∴当a＝2时，－2（a－2）2＋18有最大值，最大值是18， 即当a＝2时，代数式－2a2＋8a＋10有最大值，最大值是18. （3）由题意，得2x2＋3y2＋8x－6y＋11＝0. ∴2x2＋8x＋8＋3y2－6y＋3＝0. ∴2（x2＋4x＋4）＋3（y2－2y＋1）＝0. ∴2（x＋2）2＋3（y－1）2＝0. 又2（x＋2）2≥0，3（y－1）2≥0， ∴2（x＋2）2＝0，3（y－1）2＝0. ∴x＋2＝0，y－1＝0.解得x＝－2，y＝1. ∴x＋y＝－2＋1＝－1.∴（x＋y）2 025＝（－1）2 025＝－1. 学科网（北京）股份有限公司 $$