第二十七章反比例函数同步训练2025-2026学年冀教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数同步训练2025-2026学年 冀教版九年级上册 一、选择题 1.下列函数不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 3．下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径；B．正方形的周长与它的边长； C．路程一定时，速度与时间；D．长方形一条边确定时，周长与另一边． 4.已知y是x的反比例函数，如下表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（　　） x ﹣2 2 3 y 3 ﹣3 ▲ A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 5.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 6.如果四点，和和在反比例函数的图象上，那，，之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7.已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1） 8.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（    ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 二、填空题 11.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 12．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，4），则k的值为 ． 13.反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_______． 14.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，n）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 15.已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是_____V． 16．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是m和n，设点P在图象m上，垂直于x轴于点C，交图象n于点A，垂直于y轴于D点，交图象n于点B，则四边形的面积为 ． 三、解答题 17.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 18.已知关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当1≤x＜4时，求y的取值范围． 19．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系． （1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 20．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（3，m）两点， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 【答案】 一、选择题 1.下列函数不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径；B．正方形的周长与它的边长； C．路程一定时，速度与时间；D．长方形一条边确定时，周长与另一边． 【答案】C 4.已知y是x的反比例函数，如下表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（　　） x ﹣2 2 3 y 3 ﹣3 ▲ A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【答案】B． 5.已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．当时， C．在每一个象限内，y随x的增大而增大 D．函数图象经过点 【答案】B 6.如果四点，和和在反比例函数的图象上，那，，之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7.已知正比例函数y＝﹣4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A（m，4），则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1） 【答案】A． 8.函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 9.如图，正比例函数y＝kx和y＝ax（a＞0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象分别相交于A点和C点．若Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（    ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定 【答案】B 10.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（　　） A．不小于 B．不小于 C．小于 D．小于 【答案】B． 二、填空题 11.已知关于x的反比例函数，则m的值为 ． 【答案】11 12．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，4），则k的值为 ． 【答案】-7 13.反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是_______． 【答案】m>1 14.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于M（2，m），N（﹣1，n）两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是 　 　． 【答案】x＜﹣1或0＜x＜2． 15.已知蓄电池的电压为定值．使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是_____V． 【答案】36 16．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是m和n，设点P在图象m上，垂直于x轴于点C，交图象n于点A，垂直于y轴于D点，交图象n于点B，则四边形的面积为 ． 【答案】4 三、解答题 17.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 18.已知关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当1≤x＜4时，求y的取值范围． 【解答】解：（1）∵关于x的反比例函数的图象经过点A（3，4）． ∴4＝， ∴1+m＝12， ∴这个函数的解析式为：y＝； （2）∵当x＝1时，y＝12， 当x＝4时，y＝3， ∴当1≤x＜4时，y的取值范围是3＜y≤12． 19．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系． （1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 【解答】解：（1）分情况讨论： ①当0≤x≤3时， 设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b； 把A（0，10），B（3，4）代入得， 解得：， ∴y=﹣2x+10； ②当x＞3时，设y=， 把（3，4）代入得：m=3×4=12， ∴y=； 综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=； （2）能；理由如下： 令y==1，则x=12＜15， 故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 20．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（3，m）两点， （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 【解答】解：（1）∵点A（1，4）在y=的图象上， ∴k2=1×4=4， ∴反比例函数为y=， 又∵B（3，m）在y=的图象上， ∴3m=4，解得m=， ∴B（3，）， ∵A（1，4）和B（3，）都在直线y=k1x+b上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为y=﹣x+； （2）设直线y=﹣x+与x轴交于点C，如图， 当y=0时，﹣x+=0，解得x=4，则C（4，0）， ∴S△AOB=S△ACO﹣S△BOC =×4×4﹣×4× =． 学科网（北京）股份有限公司 $$