精品解析： 四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级上学期入学数学试卷

2023-2024学年四川省绵阳市涪城区七年级（上）入学数学试卷 一．选择题（共36分） 1. 计算：1-2的结果是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. ﹣1 2. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 3. 规定向北为正，某人走了米，又继续走了米，那么，他实际上（ ） A. 向北走了15米 B. 向南走了15米 C. 向北走了5米 D. 向南走了5米 4. （﹣2）3=（ ） A. ﹣6 B. 6 C. ﹣8 D. 8 5. 2024年遵义市参加中考的学生总数为101700人，将101700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 与的和为0 B. 的系数是，次数是4次 C. 3次3项式 D. 与不是同类项 8. 把代数式去括号后结果正确（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为（ ）． A. B. C. D. 10. 一件衣服，商品的进价是100元，若先加价，再降价出售，则商店（ ） A. 赚了10元 B. 赚了1元 C. 赔了1元 D. 不赚不赔 11. 已知|2x-1|=7，则x的值为（　　　） A. x=4或x=-3 B. x=4 C. x=3或-4 D. x=-3 12. 如图，将一个边长为1正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．请借助此图计算的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共18分） 13. 小于最大整数是__________． 14. 若，用含x的代数式表示y，则_______． 15. 三角形的周长为36，第一边长为，第二边比第一边的2倍少，则第三边长为______． 16. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 17. 若，则___________． 18. 计算：___________． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： 21. 已知，，求值． 22 先化简，再求值：（3m－2）－（m－3），其中m＝1； 23. 某治安巡逻队乘一辆汽车沿一条东西向街道巡逻，约定向东走为正，某夜从派出所出发到凌晨收队时，行走记录为（长度单位：千米） （1）收队时巡逻队在派出所的哪一边？距派出所多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这夜耗油多少升？ 24. 如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点． （1）①若点表示的数为0，则点点表示的数分别为：_________、_________； ②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：_________、_________； （2）如果点表示的数互为相反数，则点表示的数为_________． （3）若点表示原点，则距离点三个单位长度的点表示的有理数是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年四川省绵阳市涪城区七年级（上）入学数学试卷 一．选择题（共36分） 1. 计算：1-2的结果是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】先将减法化为加法，再利用有理数的加法计算法则计算. 【详解】解：1-2=1+（-2）=-1. 故选D. 【点睛】本题考查有理数的减法，能利用有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）将减法运算化为加法运算是解决本题的关键. 2. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】 【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 3. 规定向北为正，某人走了米，又继续走了米，那么，他实际上（ ） A. 向北走了15米 B. 向南走了15米 C. 向北走了5米 D. 向南走了5米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再结合正负数的意义解答即可． 【详解】解：因为规定向北为正，米， 所以他实际上向南走了5米． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数和有理数加法在实际中应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 4. （﹣2）3=（ ） A. ﹣6 B. 6 C. ﹣8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方定义计算即可． 【详解】解：（﹣2）3=-8 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的乘方． 5. 2024年遵义市参加中考的学生总数为101700人，将101700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：101700用科学记数法表示为． 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，属于基础题，注意细心地解答．分别运算四个选项可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 与的和为0 B. 的系数是，次数是4次 C. 是3次3项式 D. 与不是同类项 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式、单项式、同类项，根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项错误； B、的系数是，次数是3次，此选项错误； C、是3次3项式，此选项正确； D、与是同类项，此选项错误； 故选：C． 8. 把代数式去括号后结果正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据括号前面是减号，去掉括号和前面的减号括号内每一项变为相反数，括号前面是加号，去掉括号和前面的加号括号内每一项不变，去括号求解即可． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查整式加减中的去括号，能够熟练掌握整式加减中的去括号的方法是解决本题的关键． 9. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则，，，从大到小的顺序为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴到原点的距离，即可求解． 详解】解：从图上看出 则 故选C 【点睛】本题考查绝对值的意义，以及相反数意义，属于基础题． 10. 一件衣服，商品的进价是100元，若先加价，再降价出售，则商店（ ） A. 赚了10元 B. 赚了1元 C. 赔了1元 D. 不赚不赔 【答案】C 【解析】 【分析】由“商店的进价是100元，若先加价，后降价”，可得降价后的售价为100×（1+10%）×（1-10%），计算后与100比较即可得出答案． 【详解】100×（1+10%）×（1-10%） =100×1.1×0.9 =110×0.9 =99（元） 100-99=1（元） 所以赔了1元． 故选C 【点睛】本题考查了商品销售问题，根据题意正确列出算式求得降价后的卖价是解决问题的关键． 11. 已知|2x-1|=7，则x的值为（　　　） A. x=4或x=-3 B. x=4 C. x=3或-4 D. x=-3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得2x-1=±7，从而解方程即可得出x的值． 【详解】解：∵|2x-1|=7， ∴2x-1=±7， ∴当2x-1=7时，x=4 当2x-1=﹣7时，x=-3． ∴x=4或﹣3 故选：A． 【点睛】此题考查了解含有绝对值的方程，解题的关键是掌握对绝对值的意义．当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零． 12. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．请借助此图计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，利用数形结合的思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，； ； ； …， ； 又图形⑦面积是图形⑥面积的2倍， ； 又七部分的面积之和为1， ， 即． 故选：D． 二．填空题（共18分） 13. 小于的最大整数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法．，根据两个负数，绝对值大的其值反而小，可得：小于的最大整数的绝对值是3，据此求解即可． 【详解】解：， 小于最大整数的绝对值是3， 小于的最大整数是． 故答案为：． 14. 若，用含x的代数式表示y，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题关键．用含x的代数式表示y，将含的项移到等式右边即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 三角形的周长为36，第一边长为，第二边比第一边的2倍少，则第三边长为______． 【答案】36﹣7a﹣7b． 【解析】 【分析】用三角形的周长减去已知两边的长，即可求出第三边长． 【详解】解：36﹣（3a+2b）﹣[2（3a+2b）﹣（2a﹣b）] ＝36﹣3a﹣2b﹣[6a+4b﹣2a+b] ＝36﹣3a﹣2b﹣6a﹣4b+2a﹣b ＝36﹣7a﹣7b． 故答案36﹣7a﹣7b． 【点睛】本题考查了整式的加减，列式是关键．去括号时，注意符号的变化． 16. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的特点确定的符合，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由题意得，，且， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质化简，合并同类项得方法，理解图示，掌握绝对值的性质，整式的加减运算是解题的关键． 17. 若，则___________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求出x、y后再代入所求式子计算即可． 【详解】根据题意，得：，， 解得：，， ∴． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了非负数性质以及解一元一次方程，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 18. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，乘方，先化简算术平方根，乘方，再运算减法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先计算绝对值和括号里面的数，然后再根据去绝对值和去括号，计算即可； （2）首先计算有理数的平方和绝对值里面的数，然后再去绝对值，最后再根据有理数的加减法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减法、有理数的乘方、绝对值的意义，解本题的关键在熟练掌握其运算法则． 20. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 21. 已知，，求的值． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值．利用完全平方公式变形计算即可求解． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 所以． 22. 先化简，再求值：（3m－2）－（m－3），其中m＝1； 【答案】2m+1；3 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项化简原式，继而将m的值代入计算可得． 【详解】原式=3m－2－m+3=2m+1 当m=1时，原式=2×1+1=3 【点睛】本题主要考查考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 23. 某治安巡逻队乘一辆汽车沿一条东西向街道巡逻，约定向东走为正，某夜从派出所出发到凌晨收队时，行走记录为（长度单位：千米） （1）收队时巡逻队在派出所的哪一边？距派出所多远？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这夜耗油多少升？ 【答案】（1）收队时巡逻队回到派出所，距派出所千米 （2）汽车耗油量为升 【解析】 【分析】本题考查的是正数和负数的概念： （1）把所有记录数值相加，看所得结果的正负即可求出答案； （2）把所有记录数值的绝对值相加即为汽车所走的路程，再根据耗油量汽车所走路程升/千米解答即可． 【详解】解：（1）（千米）， 答：收队时巡逻队正好回到派出所，距派出所千米 （2）汽车在这一天所走的路程为： （千米）． 汽车耗油量为升． 24. 如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点． （1）①若点表示的数为0，则点点表示的数分别为：_________、_________； ②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：_________、_________； （2）如果点表示的数互为相反数，则点表示的数为_________． （3）若点表示原点，则距离点三个单位长度的点表示的有理数是_________． 【答案】（1）①，4；② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B，C表示的数；②根据数轴上点移动的规律：左减右加即可得到点B，A表示的数； （2）设点A表示的数是a，表示出点表示的数，根据相反数的意义得到，求出a，再根据点移动的规律得到点表示的数； （3）先求出点B表示的数，再根据数轴上点移动的规律得到答案． 【小问1详解】 ①∵点A示的数为0，点A左移动6个单位长度到达点， ∴点B表示的数是， ∵点向右移动10个单位长度到达点． ∴点C表示的数是 故答案为：，4； ②∵点表示的数为1，点向右移动10个单位长度到达点． ∴点B表示的数是， ∵点A左移动6个单位长度到达点， ∴点A表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 设点A表示的数是a， ∵点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点． ∴点表示的数是， ∵点表示的数互为相反数， ∴，得， 即点A表示的数是， ∴点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵点表示原点，点A左移动6个单位长度到达点， ∴点表示的数是， ∴距离点三个单位长度的点表示的有理数是或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，熟练掌握点移动的规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $