《第1—2章》第一次阶段性综合练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第1—2章》第一次阶段性综合练习题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．的倒数是（   ） A． B．2025 C． D． 2．用刀截一个正方体豆腐块，截面不可能是（   ） A．三角形 B．矩形 C．六边形 D．七边形 3．下列几何体中，面数最多的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，结果互为相反数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 5．大于且小于的负整数有（   ） A． B． C． D． 6．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．如图，正方体的表面展开图上写有“新时代好少年”六个字，还原成正方体后“代”的对面的字是（   ） A．新 B．好 C．少 D．年 9．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，是由一些大小相同的小立方块组成的几何体从正面看和从左面看得到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数不可能是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题（满分24分） 11．圆周率…精确到千分位的近似数是 ． 12．流星划过天空留下一道光线说明 ；风车旋转时看起来像个圆面，这说明 ． 13．一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有 面，它是 棱柱． 14．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作万元，那么取出1万元记作 ． 15．将图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是 ； 16．【三视图】用5个同样大的正方体，摆成从上面看如图的形状，有 种摆法． 17．五（2）班同学准备合买一批文具送给灾区学生，如果每人出6元，则多出48元；如果每人出4.5元，则少27元，这批文具一共 元？ 18．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 三、解答题（满分66分） 19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数． ，，0，，． 20．把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，， 正数集合：{                              …}； 非正有理数集合：{                        …}； 整数集合：{                              …}． 21．计算； (1)； (2)； (3)； (4)． 22．如下图，由个相同的正方体搭成如图所示的几何体，画出该几何体的三视图． 23．某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 24．已知零件的标准直径是，某次抽查了6件样品，抽查时以标准直径为基准，用正负数表示每件样品测得的数值与标准直径的差（单位：），抽查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 6 差 (1)哪件样品的大小最符合要求？你认为的最符合是根据什么判断的？ (2)如果规定差的绝对值在0.18之内是正品，那么哪几件样品是正品？ 25．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 (1)这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ (2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米； (3)若行驶需用汽油，汽油价为元/L，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？ 26．综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 参考答案 1．解：的倒数是． 故选：C． 2．解：用刀截一个正方体豆腐块，截面可能是三角形、矩形、六边形，不可能是七边形， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查几何体的组成，几何体是由面围成的，而面又分为平面和曲面．能准确区分平面和曲面是解题的关键． 分别求出每个几何体的面数，再比较即可． 【详解】解：四棱锥有5个面，圆锥有2个面，长方体有6个面，圆柱有3个面， ∴面数最多的是长方体， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值，相反数等知识，先化简各数，然后根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．与，两数不互为相反数，不符合题意； B．与，两数互为相反数，符合题意； C．与，两数相等，不符合题意； D．与，两数相等，不符合题意， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负整数的定义，根据大于且小于的负整数这个条件，逐个找出满足题意的负整数，即可作答． 【详解】解：依题意，， 即大于且小于的负整数为． 故选：D 6．D 【分析】本题考查了有理数加法交换律，注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．根据有理数加法交换律逐项判断即可． 【详解】解：A、，原变形错误，不符合题意； B、，原变形错误，不符合题意； C、 ，原变形错误，不符合题意； D、 ，原变形正确，符合题意； 故选：D ． 7．C 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，特别是负号的位置对结果的影响，以及运算顺序的理解. 分别计算各选项中两个数的值，比较是否相等. 【详解】选项A：；,，故A不相等. 选项B：；。，故B不相等. 选项C：；。，故C相等. 选项D：；。，故D不相等. 故选：C. 8．D 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 本题考查了正方体展开图中的相对面的文字问题，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得“代”字一面相对的面上的字为“年”， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：，，，， ∵ ∴从轻重的角度看，最接近标准的是C． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查由三视图来确定正方体的个数，抽象出几何体的形状是解题的关键． 结合几何体从正面看以及从左面看的图形，即可确定正方体的个数． 【详解】解：如图所示 ∴组成这个几何体的小立方块的个数可能是3个，4个，5个，但不可能是6个． 故选D． 11．3.142 【分析】本题考查了近似数和精确度，理解近似数和精确度的概念是解题的关键； 精确到千分位，即保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142. 【详解】圆周率…精确到千分位的近似数是3.142， 故答案为：3.142 12． 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，解题关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线，线动成面回答即可． 【详解】解：流星划过天空留下一道光线说明点动成线；风车旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面； 故答案为：点动成线，线动成面 13． 10/十 八/8 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． n棱柱底面边数为n，顶点有个，侧面有n个，面有个，棱有个，根据棱柱的棱数与底面多边形边数的关系即可求出答案． 【详解】解：该棱柱共有24条棱，根据棱柱的性质，底面多边形的边数为， ∴它是八棱柱，有面， 故答案为：10，八． 14．万元 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：把存入3万元记作+3万元，那么取出1万元记作万元 ， 故答案为：万元． 15．或 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，分以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥和以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥，两种情况根据圆锥体积计算公式求解即可． 【详解】解：①当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； ②当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； 故答案为：或． 16．6 【分析】本题主要考查从不同方位观察物体，关键是培养学生的观察能力和空间想象能力．根据从上面看到的图形的形状可知，每个地方至少有一个，最多有三个，列出所有情况即可求解． 【详解】解：根据分析可知： 用5个同样的小正方体摆成的立体图形，如果从上面看到的形状是，有如下几种情况， 共有6种不同的摆法． 故答案为：6． 17．252 【分析】本题考查四则混合运算的应用，由题意知，每人多出元时，一共多出元，由此计算出五（2）班学生人数，进而即可求解． 【详解】解：五（2）班学生人数为： （人） 文具总价为：（元） 故答案为：252． 18． 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，程序流程图与有理数计算，解题关键是根据程序列出算式． 先根据程序列出算式，再计算，根据结果判断能否输出，否则进入下一轮计算． 【详解】解：当输入的x为时， ， 输入的x为， ， 最后输出的结果y是， 故答案为：． 19．数轴上表示见解析， 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的定义，相反数的定义，再根据数轴上右边的数大于左边的数表示即可求解. 【详解】解：，，． 各数在数轴上表示如图． 用“”连接如下： ． 20．见解析 【分析】本题考查有理数的分类，其中大于0的数叫正数，在正数前面加“−”的数叫负数，非负整数包括正整数和0，分数包括正分数和负分数．按照有理数的分类即可求出答案，其中非负整数包括正整数和0． 【详解】解：，， 正数集合： {， ，，}； 非正有理数集合： {，，，，}； 整数集合： {，，，}． 21．(1)5 (2)3 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法运算律计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据有理数的运算顺序，先计算乘方和括号内的，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 22．作图见解析 【分析】本题考查作图—从不同方向观察几何体，从前面看，有三列，下对齐，从左往右小正方形的个数分别为、、；从左面看，有三列，下对齐，从左往右小正方形的个数分别为、、；从上面看，上对齐，从左往右小正方形的个数分别为、、．解题关键是理解从不同方向观察几何体的意义． 【详解】解：画出该几何体的三视图： 23．(1)长方体 (2) 【分析】（1）根据长方体有6个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体． （2）由该长方体的平面展开图可知宽为，高为，长为，根据才给他体积公式即可可求得该长方体的体积． 本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体是长方体. 故答案为：长方体 （2）解：该长方体的宽是，高是，长是， 所以这个几何体的体积是. 24．(1)第4件样品的大小最符合要求．是根据绝对值越小越接近标准直径而判断的 (2)第1，2，4，6件样品是正品 【分析】本题考查了正数与负数的绝对值，掌握绝对值的求法，理解题意是解决本题的关键. （1）表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果不大于0.18的样品为正品. 【详解】（1）由表格可知，的绝对值最小，所以第4件样品的大小最符合要求．是根据绝对值越小越接近标准直径而判断的． （2）因为； ； ； ； ； ， 所以第1，2，4，6件样品是正品． 25．(1)行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了千米 (2)这七天中平均每天行驶千米 (3)估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是元 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）用多于50千米最多的减去不足50千米最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，最后乘以油价8，即得小明家一个月的汽油费用． 【详解】（1）（千米）， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了千米； （2） （千米）， 答：这七天中平均每天行驶千米； （3）（元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为元． 26．（1）①；（2）①40；②294；（3）见解析 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①， 故答案为：①； （2）①图1中的正方体的底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图2中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）利用边长为的正方形纸板，利用按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用按照图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒． 学科网（北京）股份有限公司 $$