广西壮族自治区贵港市平南县中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

2025年秋季学期高二开学质量检测卷 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册。 弥 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.若复数x=2i(1-i),则|x= A√2 B.2√2 C.2 D.4 2.已知半径为3的扇形面积为3，则扇形的圆心角为 A√3 C.1 D.2 封 3在△ABC中，∠ABC-子AB=3,BC=4,则AC= A.√37 B.√/13 C.√31 D.√1g 4.如图，平行四边形OA'B'C是水平放置的四边形OABC的直观图，O'C'=4,OA'=√6，则四 边形OABC的面积S= A.4W6 B.83 线 C.8√6 D.16√6 5.已知正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为√2，则直线AA1到平面BDDB1的距离为 A.2 B.2 C.1 D.2√2 6.已知9cos(a+)=sin(a+5),则tana A B.4/3 6 C、4g 5 【高二数学第1页（共4页）】 7.位于灯塔P的正西方向且相距40海里的M处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔P的东 北方向的C处有一艘乙船在甲船的北偏东75°方向上，则乙船前往支援M处的甲船需要航 行的最短距离是 A.20√2海里 B.40√2海里 C.40√3海里 D.30海里 8如图，设A成=市，A花-=A花，线段DE与BC交于点F,且=号BC,则4红十y= A.4 B.3 c D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若复数之=m一4一mi(m∈R),则 A.当z为实数时，m=0 B.当z为纯虚数时，m=4 C.当z的实部与虚部相等时，x=2一21 D.z在复平面内对应的点不可能位于第一象限 10.已知函数f(x)=Asin(ar十p)(A>0,u>0,lp<)的部分图象 2w3 如图所示，其中△CMN为等边三角形，点M的坐标为(1,0)，则 Aw=君 Bp=-平 C.直线x=7是f(x)图象的一条对称轴 D.将f(x)的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数g(x)=23sin(年x+)的 图象重合 11.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=8,点H在棱DD1上，且直线AH与直线 DD1所成的角为于，则 A.DH=4 B三棱锥C-A1B,H的体积为16,5 3 C直线A,C与底面ABCD所成角的余弦值为写 D.平面A1HC截正四棱柱ABCD-A,B1C,D1所得截面的面积为16√3 【高二数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若球O的表面积为8π，则该球的半径为▲ 13.在矩形ABCD中，BC=3,P为边CD上一点，则BC·B驴=▲ 14.若△ABC的两条中线长均为2，则△ABC面积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知非零向量a=(x,0),b=(1,x),且|a一b|=1. (1)求x的值； (2)求向量a与b的夹角； (3)求向量a在b方向上的投影向量的模。 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,且imB+Bsin4_a2+c sin C sin B bc· (1)求B的大小； (2)已知sinA=√3sinC,证明：△ABC是等腰三角形， 【高二数学第3页（共4页）】 17.(15分) 已知tama=号，anA=-号，且e∈(o,2),pe(受x) (l)求.tan(a-)的值； （②)求2.2的值， (3)求2a-. 欧 18.(17分) 在四棱台ABCD-A,B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形，E为侧棱DD 的中点，AD=8,A1D1=4,AA1=4w3. (1)证明：AE⊥平面CDDC1. (2)求二面角E-AC-D的正切值 DH (3)在线段D,C上是否存在点H,使得平面BHD⊥平面AEC?如果存在，求HC的值：如 果不存在，请说明理由。 19.(17分) 已知函数f(x)=cosx,g(x)=sinx. (1)设函数h(x)=[f(x)+g(红]·[f(x-)+g(x-2)]x∈[-变，]，求a(x)的 线 值域。 (2)设函数k(x)=[|f(x)|-g(x)]·[f(x)+|g(x)|门.已知a,b∈R,Vc∈R,k(a)≤ k(c)≤k(b),求|a一b|的最小值. 【高二数学第4页（共4页）】