精品解析：2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（5月份）

2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（其中第2、3、5、7、9、10题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 2. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】15233000=, 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法． 3. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可． 【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性=； 第二个袋子摸到红球的可能性=； 第三个袋子摸到红球的可能性=； 第四个袋子摸到红球的可能性=． 故选：D． 【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中． 4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图朝向自己，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应该表现在俯视图中． 【详解】解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上方向下看得到的视图，正确理解三视图相关概念是解题关键． 5. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质． 6. 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 21米 D. 42米 【答案】A 【解析】 【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决． 【详解】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°=42（米）. 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 7. 如图，，，，，如果边上的点使得以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形相似，则这样的点共有几个（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点，，分别与点，，对应，与若点，，分别与点，，对应，分别分析得出的长度即可． 【详解】解：若点，，分别与点，，对应，即， ， ， ， 或， 检验：或是方程的解， 当时， 由，，， ， 又， ． 当时，由，，， 又， ． 若点，，分别与点，，对应，即． ， ， ． 检验：是方程的解， ，，， ， 又， ． 因此，点的位置有三处，即在线段的长为1、、6， 故选：C． 【点睛】本此题考查了相似三角形的判定和性质，根据点不同位置进行分析，解题时要注意一题多解的情况，要注意别漏解是解题关键． 8. 如图，经过原点的与两坐标轴分别交于点，点是上的任意一点（不与点重合）如果，则点和点的坐标可能为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据圆周角性质可得∠BAO=∠BCO，从而得出，即，然后进一步可得两点的坐标. 【详解】 如图，连接， ∵， ∴是的直径， 易得：， ∴， ∴， ∴A、B两点坐标有可能为：）和. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了圆周角性质与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， 同理可证，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键． 10. 已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ） A. 或0 B. 或2 C. 或3 D. 或4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得方程的两个根是﹣3，1，方程在y的基础上加m，可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位,由此判断加m后的两个根,即可判断选项． 【详解】二次函数的图象经过与两点，即方程的两个根是﹣3和1， 可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3， 由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n＜m， 可知方程的两根范围在﹣5~﹣3和1~3， 由此判断B符合该范围． 故选B． 【点睛】本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解为在图像上进行平移． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分） 11. 长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表： 次数 7次及以上 6 5 4 3 2 1次及以下 人数 8 12 31 24 15 6 4 这次调查的众数和中位数分别是___________________________． 【答案】5、5 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念计算即可． 【详解】从表格中可得人数最多的次数是5,故众数为5． 100÷2=50,即中位数为从小到大排列的第50位,故中位数为5． 故答案为5、5． 【点睛】本题考查众数和中位数的计算,关键在于熟练掌握基础概念． 12. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂和算术平方根．根据负整数指数幂和算术平方根的性质求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：3． 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】先证明两个三角形相似，再根据相似三角形的周长比等于相似比，得出周长比的值便可． 【详解】解：∵， ， ， ∴， ∴△ABC∽△DEF， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，本题关键是证明三角形相似． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里． 【答案】20 【解析】 【分析】过点A作AC⊥BD，根据方位角及三角函数即可求解． 【详解】如图，过点A作AC⊥BD， 依题意可得∠ABC=45° ∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里) ∴AC=BC=ABsin45°=10(海里) 在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30° ∴AD=2AC=20 (海里) 故答案为：20． 【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】2- 【解析】 【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求得结果． 【详解】如图所示，连接AC， ∵CD与⊙A相切， ∴CD⊥AC， 在平行四边形ABCD中， ∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC， ∴BA⊥AC， ∵AB＝AC ∴∠ACB＝∠B＝45°， ∵，AD∥BC ∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE， ∴， ∴的长度＝，解得R＝2， ∴S阴影＝S△ACD−S扇形＝×22−＝2−． 故答案为：2−． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长的求法，扇形面积的求法，知道S阴影＝S△ACD−S扇形是解题的关键． 17. 如图，钝角三角形△ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____ 【答案】3 【解析】 【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值． 【详解】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N， ∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N， ∴MN=ME， ∴CE=CM+ME=CM+MN， 根据垂线段最短可知，CE的长即为CM+MN的最小值， ∵三角形ABC的面积为15，AB=10， ∴×10•CE=15， ∴CE=3． 即CM+MN的最小值为3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 18. 将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】由于一次函数y＝kx−2−k（k＞0）的图象过定点P（1，−2），而点P（1，−2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx−2−k（k＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案． 【详解】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的， 因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的， 平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2）， ∴a﹣1＝﹣， ∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）（其中第4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 19. （1）先化简，再求值：，其中． （2）计算． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式、分式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据分式的运算法则以及因式分解进行计算即可； （2）根据分式的运算法则以及因式分解进行计算即可． 【详解】解：（1）原式， 当时，原式； （2）原式 ． 20. 如图，在中，，以为直径的圆O交于点D，交于点E，过点D作，垂足为F． （1）求证：为的切线； （2）若过A点且与平行的直线交的延长线于G点，连接．当是等边三角形时，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ． 是等腰三角形， ， 又， ∴是的中位线， ． ， ， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质等： （1）连接，根据题意可得是的中位线，从而得到，即可求证； （2）证明是的垂直平分线，可得，进而得到是等边三角形，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径， ． 是等边三角形， ∴是的垂直平分线， ． 又， ． 是等边三角形． ． 21. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表： （1）这次调查活动共抽取___________人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 【答案】（1）200； （2）86，27； （3）补全图形如下： （4）810人 【解析】 【分析】（1）用“1次及以下”的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数； （2）总人数乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人数除以总人数可得n%的值，即可求得n的值； （3）总人数乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人数，再补全条形统计图即可； （4）用全校总人数乘以“4次及以上”所占的百分比即可． 【详解】解：（1）这次调查活动共抽取：20÷10%＝200（人） 故答案为：200． （2）m=200×43%=86（人）， n%=54÷200=27%，n=27， 故答案为：86，27． （3）200×20%=40（人）； （4）∵“4次及以上”所占的百分比为27%， ∴3000×27%=810（人）． 答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及由样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）求的周长． 【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28 【解析】 【分析】（1）将点A（3,4）代入中求出k的值，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，证明△MEC∽△ADC，得到，求出ME=2，代入即可求出点M的坐标； （2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案. 【详解】（1）将点A（3,4）代入中，得k=， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴MA=MC， 作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E， ∴ME∥AD， ∴△MEC∽△ADC， ∴， ∴ME=2， 将y=2代入中，得x=6， ∴点M的坐标为（6,2）； （2）∵A（3,4）， ∴OD=3，AD=4， ∴, ∵A（3,4），M（6,2）， ∴DE=6-3=3， ∴CD=2DE=6， ∴OC=3+6=9， ∴的周长=2(OA+OC)=28. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标，勾股定理，相似三角形的判定及性质. 23. 某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图)．在△ABP中，已知∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速(精确到0.1秒)？(参考数据：≈1.41，≈1.73,60千米/时＝米/秒) 【答案】这辆车通过AB段超速． 【解析】 【详解】试题分析：作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB的长除以速度即可求解． 试题解析：过点P作PC⊥AB于点C． 在Rt△APC中，tan∠PAC=， ∴AC=（米）， 同理，BC=（米）， ∴AB=AC+BC≈136.5（米）， 60千米/时=米/秒， 则136.5÷≈8.2＞8.1． 故这辆车通过AB段超速． 24. （2017辽宁省抚顺市，第25题，12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB． （1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系； （2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； （3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5． 【解析】 【详解】试题分析：（1）结论：AB=PB．连接BQ，只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题； （2）存在．证明方法类似（1）； （3）连接BQ．只要证明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，由此即可解决问题； 试题解析：解：（1）连接：AB=PB．理由：如图1中，连接BQ． ∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB． （2）存在，理由：如图2中，连接BQ． ∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB． （3）连接BQ． 易证△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴=，∵∠AOB=30°，∴当BA⊥OM时，的值最小，最小值为0.5，∴k=0.5． 点睛：本题考查相似综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D （1）求及的值 （2）设点P的横坐标为m ①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； ②连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由． 【答案】（1），； （2）① 有最大值；② 【解析】 【分析】（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标代入到抛物线解析式中即可求出a、b的值；设直线与轴交于点，则，利用勾股定理求出，再证明，由进行求解即可； （2）①由（1）可知，则，再根据在中，进行求解即可；②如图，过点D作DF⊥PC，过点B作BG⊥PC，垂足分别为F，G．先证明∠PDF=∠DCF，得到 则 ，再由，推出，由此求解即可． 【小问1详解】 解：由，得到 ∴ 由，得到 ∴ ∵经过两点， ∴ 设直线与轴交于点，则， ∴OE=1，OA=2， ∴ ∵PC⊥x轴， ∴∥轴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①由（1）可知抛物线的解析式为 ∴， ∴ 在中， ∵ ∴当时，有最大值． ②如图，过点D作DF⊥PC，过点B作BG⊥PC，垂足分别为F，G． ∵∠DCF+∠CDF=∠PDF+∠CDF=90°， ∴∠PDF=∠DCF， ∴ ∴在中，， 又∵ ∴ 当时， 解得； 当时，解得； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，解直角三角形，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识． 26. 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和． 操作发现 （1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，则四边形的状是 ； （2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使 ，得到如图3所 示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论； （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中，，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题； （4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 【答案】（1）菱形； （2）证明：作于点E． 由旋转得， ∴． ∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∴, ∴, ∴∥， 同理∥， ∴∥， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵∥， ∴， ∴， ∴四边形是矩形. （3）或；（4）平行四边形. 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明；（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证；（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点在边上和点在边的延长线上时；（4）开放型题目，答对即可. 试题解析：（1）菱形 （2）略 （3）过点B作，垂足为F， ∵， ∴． 在中，， 在和中，∵． ∴∽, ∴，即， 解得， ∵ ∴， ∴． 当四边形恰好为正方形时，分两种情况： ①点在边上．． ②点在边的延长线上，. 综上所述，的值为或． （4）答案不唯一． 平移及构图方法：将沿着射线CA方向平移，平移距离为的长度，得到 ，连接． 结论：四边形是平行四边形 考点：（1）几何综合；（2）旋转实际应用；（3）平移的实际应用；（4）旋转的性质；（5）平移的性质；（6）菱形的判定；（7）矩形的判定正方形的判定 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（其中第2、3、5、7、9、10题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 21米 D. 42米 7. 如图，，，，，如果边上的点使得以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形相似，则这样的点共有几个（ ） A. B. C. D. 8. 如图，经过原点的与两坐标轴分别交于点，点是上的任意一点（不与点重合）如果，则点和点的坐标可能为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ） A. 或0 B. 或2 C. 或3 D. 或4 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分） 11. 长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表： 次数 7次及以上 6 5 4 3 2 1次及以下 人数 8 12 31 24 15 6 4 这次调查的众数和中位数分别是___________________________． 12. 计算：______． 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于_____． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为_____． 17. 如图，钝角三角形△ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____ 18. 将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）（其中第4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 19. （1）先化简，再求值：，其中． （2）计算． 20. 如图，在中，，以为直径的圆O交于点D，交于点E，过点D作，垂足为F． （1）求证：为的切线； （2）若过A点且与平行的直线交的延长线于G点，连接．当是等边三角形时，求的度数． 21. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表： （1）这次调查活动共抽取___________人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 22. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）求的周长． 23. 某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图)．在△ABP中，已知∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速(精确到0.1秒)？(参考数据：≈1.41，≈1.73,60千米/时＝米/秒) 24. （2017辽宁省抚顺市，第25题，12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB． （1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系； （2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； （3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D （1）求及的值 （2）设点P的横坐标为m ①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； ②连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由． 26. 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和． 操作发现 （1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，则四边形的状是 ； （2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使 ，得到如图3所 示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论； （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中，，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题； （4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $