2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（5月份）

2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（其中第2、3、5、7、9、10题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 21米 D. 42米 7. 如图，，，，，如果边上的点使得以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形相似，则这样的点共有几个（ ） A. B. C. D. 8. 如图，经过原点的与两坐标轴分别交于点，点是上的任意一点（不与点重合）如果，则点和点的坐标可能为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（ ） A. 或0 B. 或2 C. 或3 D. 或4 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分） 11. 长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表： 次数 7次及以上 6 5 4 3 2 1次及以下 人数 8 12 31 24 15 6 4 这次调查的众数和中位数分别是___________________________． 12. 计算：______． 13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于_____． 14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 15. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离为________海里． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为_____． 17. 如图，钝角三角形△ABC的面积是15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____ 18. 将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）（其中第4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 19. （1）先化简，再求值：，其中． （2）计算． 20. 如图，在中，，以为直径的圆O交于点D，交于点E，过点D作，垂足为F． （1）求证：为的切线； （2）若过A点且与平行的直线交的延长线于G点，连接．当是等边三角形时，求的度数． 21. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表： （1）这次调查活动共抽取___________人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 22. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）求的周长． 23. 某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图)．在△ABP中，已知∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速(精确到0.1秒)？(参考数据：≈1.41，≈1.73,60千米/时＝米/秒) 24. （2017辽宁省抚顺市，第25题，12分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB． （1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系； （2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； （3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D （1）求及的值 （2）设点P的横坐标为m ①用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； ②连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由． 26. 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和． 操作发现 （1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，则四边形的状是 ； （2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使 ，得到如图3所 示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论； （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中，，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题； （4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 2024年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（其中第2、3、5、7、9、10题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】5、5 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】2- 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】-3 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）（其中第4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看） 【19题答案】 【答案】（1），；（2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ． 是等腰三角形， ， 又， ∴是的中位线， ． ， ， ∴是的切线． （2） 【21题答案】 【答案】（1）200； （2）86，27； （3）补全图形如下： （4）810人 【22题答案】 【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28 【23题答案】 【答案】这辆车通过AB段超速． 【24题答案】 【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5． 【25题答案】 【答案】（1），； （2）① 有最大值；② 【26题答案】 【答案】（1）菱形； （2）证明：作于点E． 由旋转得， ∴． ∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∴, ∴, ∴∥， 同理∥， ∴∥， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵∥， ∴， ∴， ∴四边形是矩形. （3）或；（4）平行四边形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $