精品解析：河南省 信阳市羊山中学2024--2025学年下学期七年级期末学业水平评估试题

2024—2025学年度下期期末学业水平评估七年级数学试题 考试范围：人教新版第7至13章，时长：100分钟 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， 故选A 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 2. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 3. 公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数判断各项，即可得出答案． 【详解】A．是分数，不是无理数，故该选项符合题意； B．不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； C．不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； D．是无限不循环小数，不能用整数或整数的比表示，是无理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键． 根据三角形高线的定义，从三角形的一个顶点出发引对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高线，进行判断即可． 【详解】解：由三角形的高线的定义可知： A、作法错误，不符合题意； B、作法错误，不符合题意； C、作法错误，不符合题意； D、作法正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本考查实数与数轴，不等式的性质，根据点在数轴上的位置，得到，再根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，，； 故只有选项C成立； 故选C． 6. 如图所示，将沿着X→Y方向平移一定距离后得到，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点的连线互相平行且相等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键． 根据平移的性质对各选项逐一判断即可． 【详解】解：根据平移前后连接对应点的线段平行且相等可知：①正确，②正确；根据平移前后与的形状、大小完全相同可知、，所以③正确，④错误． 正确的共3个， 故选：C． 7. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得， 则有，然后问题可求解． 【详解】解：当为70度时，，理由如下： ∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 故选C． 8. 如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长公式及数轴上点的移动规律，熟练掌握圆的周长计算和数轴上点的平移关系是解题关键．先根据圆的直径求出滚动一周的距离（即圆的周长），再结合点对应的数，通过逆向推理得到滚动前点对应的数． 【详解】解：由题意可得圆的直径，根据圆的周长公式，可得周长 ． 圆从点滚动到，滚动的距离是圆的周长，点对应数是，那么滚动前点对应的数是 ， 故选D． 9. 将9个不同整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ） 12 7 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 即； 故选：C． 10. 《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010-2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据统计了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（ ） A. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 B. 2010-2013年全国用水总量呈上升趋势 C. 根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米 D. 根据2020-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 【答案】C 【解析】 【分析】先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 【详解】解：根据统计图可以推断A、B、D选项的判断都是正确的； 如图，由变化趋势可知，年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米， 故C选项推断不合理， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，解题关键是正确理解与分析统计图，得出正确的信息． 二、填空题（每小题3分，共5小题） 11. 点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用在x轴上的点坐标特征解答即可． 【详解】解：由题意，得：m+3＝0，解得m＝﹣3， ∴m﹣1＝﹣4， ∴点P的坐标为（﹣4，0）． 故答案为（﹣4，0）． 【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征，掌握在x轴上的点纵坐标为0的特征是解答本题的关键． 12. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解答的关键． 把x和y的值代入方程即可求出a与b的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】把代入可得 故答案为： 13. 若为正整数，且满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴， 故答案为：． 14. 如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的应用，根据已知条件列出不等值，解不等式组的解集即可求得． 【详解】由题意可列出不等式组， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第50秒时运动到点___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，观察图形可知，每6秒运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用50除以6，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可，，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号． 【详解】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位， ， ∴ 动点P第48秒时运动到向右平移个单位， 则 此时点P坐标为 接下来点P在轴的上方运动， 再过两秒后点坐标为， 故动点P第50秒时运动到点， 故答案为：． 三、解答题（共8小题） 16. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）24 【解析】 【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算； （2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算． 【详解】解：（1）原式=7-3+3 =7； （2）原式= =24 【点睛】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则准确计算是解题关键． 17. （1）解方程组：． （2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有正整数解． 【答案】（1）；（2）见解析，． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、解一元一次不等式组并把解集表示在数轴上． （1）利用加减消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程：，解一元一次方程求出的值，再把的值代入原方程求出的值即可； （2）分别求出两个一元一次不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找出两个解集的公共部分即为一元一次不等式组的解集，从解集中找出正整数，即为不等式组的正整数解． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 方程组解为：； （2）解：， 解不等式式得：， 解不等式式得：， 把解集在数轴上表示如下： ， 不等式组的解集为：， 该不等式组的所有正整数解为：． 18. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物位置： （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系； （2）写出超市的坐标为______；（小正方形网格的单位长度为1） （3）请将体育场、宾馆和火车站分别看作A、B、C三点，用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的； （4）根据坐标情况，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 （4）7 【解析】 【分析】（1）直接建立坐标系即可； （2）根据坐标系可标出坐标； （3）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可； （4）根据格点三角形的特点求面积即可（长方形的面积减去周围的小三角形的面积）． 【小问1详解】 以火车站为原点建立平面直角坐标系，如下图； 【小问2详解】 由上图可知超市的坐标为：； 【小问3详解】 下图为平移后的； 【小问4详解】 的面积为． 【点睛】本题考查了图象的平移作图，图形与坐标等，注意平移关键是先确定几个关键点，接着把这几个点分别移动，再连成图形便可，格点三角形的面积可直接用分割法或补全法求得面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. 5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩（均为整数，满分100分）．数据如下： 52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73 96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70 数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n 数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图： 得出结论： （1）补全表中的数据；__________，__________． （2）请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是__________°． （3）按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛．规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？ 【答案】（1）6，8 （2）108，图见解析 （3）该场友谊赛能举办 【解析】 【分析】本题考查用样本估计频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）随机抽取了40名学生的成绩的数据可以分别得到、的值； （2）先补全频数分布直方图，再计算D组所在扇形的圆心角度数即可； （3）先计算出优秀人数，再进行比较即可求解． 【小问1详解】 随机抽取了40名学生的成绩在的有6名学生，成绩在的有8名学生， 所以， 故答案为：6，8； 【小问2详解】 补全直方图如下： D组所在扇形的圆心角是， 故答案为：108； 【小问3详解】 （人． ， 该场友谊赛能举办． 20. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知． （1）的度数为_______； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键． （1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数； （2）结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵中，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵平分， ， 在中，， ， ， ， ， ． 21. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ （3）若甲超市对围棋进行促销： 方案一：围棋一律打九折： 方案二：办理超市会员卡元，围棋一律打七折． 学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 【答案】（1）每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元 （2）副 （3）当购买围棋少于副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于副时，选用方案二购买围棋花费少 【解析】 【分析】（）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购买副围棋，则购买副象棋，根据题意列出不等式即可求解； （）设学校购买副围棋，则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元，再分三种情况解答即可； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意得，， 解得， 答：每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元； 【小问2详解】 解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得，， 解得， 答：最多能购买副围棋； 【小问3详解】 解：设学校购买副围棋， 则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元， 当时， 解得， ∴当时，选用方案一购买围棋花费少； 当时， 解得， ∴当时，选用两个方案购买围棋花费相同； 当时， 解得， ∴当时，选用方案二购买围棋花费少； 答：当购买围棋少于副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于副时，选用方案二购买围棋花费少． 22. 对于两个数，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如； ②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）已知，求的取值范围； （3）已知 ，求和的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中材料的定义直接求解即可得到答案； （2）根据表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；列出不等式求解即可得到答案； （3）由题中材料的定义直接求解即可得到答案，结合列出二元一次方程组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表示这两个数的平均数可知，； 由表示这两个数中更大的数可知， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；及， ，解得； 【小问3详解】 解：根据材料中的定义，结合， ，, , ,, ,即, 联立方程组得, 解得． 【点睛】本题考查新定义的相关运算，涉及解不等式及解方程组，读懂题意，根据题中各问条件，按照定义列出相关方程组或不等式求解是解决问题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）；； （2）秒后，轴 （3）当点P在线段上时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行线的性质，平移的性质： （1）根据平移的性质求解； （2）设t秒后轴，根据轴，得到点M与点N的纵坐标相同，据此构建方程求解即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段上时，②如图2中，当点P在的延长线上时，③如图3中，当点P在的延长线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设t秒后轴， ∵轴， ∴点M与点N的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴秒后，轴； 【小问3详解】 解：①如图1中，当点P在线段上时， 作交于点E， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ②如图2中，当点P在的延长线上时， 作， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ③如图3中，当点P在的延长线上时，． 作，同②可证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期期末学业水平评估七年级数学试题 考试范围：人教新版第7至13章，时长：100分钟 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. -3 2. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 3. 公元6世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示，后来，这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，从而发现了无理数．下列各数中不是无理数的有（ ） A. B. C. D. 4. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，将沿着X→Y方向平移一定距离后得到，则下列结论中正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 8. 如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（ ） A. B. C. D. 9. 将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ） 12 7 A B. C. D. 10. 《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的2010-2022年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据统计了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理是（ ） A. 《国家节水行动方案》确定2022年节点目标已完成 B. 2010-2013年全国用水总量呈上升趋势 C. 根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米 D. 根据2020-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米 二、填空题（每小题3分，共5小题） 11. 点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是_____． 12. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为____． 13. 若为正整数，且满足，则__________． 14. 如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180 的水装进一个容量为300的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是__________________． 15. 如图，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x轴上方时，每运动一次需要1秒，在x轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P第50秒时运动到点___________． 三、解答题（共8小题） 16. 计算． （1）； （2）． 17. （1）解方程组：． （2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有正整数解． 18. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置： （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系； （2）写出超市的坐标为______；（小正方形网格的单位长度为1） （3）请将体育场、宾馆和火车站分别看作A、B、C三点，用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的； （4）根据坐标情况，求面积． 19. 5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩（均为整数，满分100分）．数据如下： 52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73 96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70 数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n 数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图： 得出结论： （1）补全表中的数据；__________，__________． （2）请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是__________°． （3）按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛．规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？ 20. 如图，中，平分，P为延长线上一点，于E，已知． （1）的度数为_______； （2）求的度数． 21. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买副象棋和副围棋共需元，购买副象棋和副围棋共需元． （1）求每副象棋和围棋的单价； （2）若学校准备购买象棋和围棋共副，总费用不超过元，那么最多能购买多少副围棋？ （3）若甲超市对围棋进行促销： 方案一：围棋一律打九折： 方案二：办理超市会员卡元，围棋一律打七折． 学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 22. 对于两个数，我们定义：①表示这两个数的平均数，例如； ②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）已知，求的取值范围； （3）已知 ，求和的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $