精品解析：海南省三亚市崖州湾科技城寰岛实验中学2024-2025学年下学期七年级第二学期月考数学试卷

崖州湾科技城寰岛实验中学2024-2025学年第二一学期 七年级数学第二次教学反馈 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，根据有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，进行判断即可． 【详解】解：通过观察与的位置特征，只有B中与同时满足有公共顶点，且的两边是的两边的反向延长线，故B选项，符合题意． 故选：B． 2. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有B选项符合题意， 故选：B ． 3. 如图，在同一平面内过点画直线的垂线，能画（　　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线的性质，根据“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”即可得出答案． 【详解】解：根据“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直”得：在同一平面内过点A画直线m的垂线，只能画一条． 故选：B． 4. 已知在同一平面内的直线，如果，那么与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 以上全不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答即可． 【详解】解： 如果，那么与的位置关系是平行． 故选：A． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用对顶角的定义、平行线的性质及平行线的判定方法、邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角相加为，故错误，是假命题，不符合题意； C、若两个角的和为，则这两个角互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 6. 下列不属于平移现象的是（ ） A. 升降电梯上下移动 B. 传送带上物品传输 C. 拉抽屉 D. 电风扇扇叶转动 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、升降电梯上下移动，属于平移； B、传送带上物品传输，属于平移； C、拉抽屉，属于平移； D、电风扇扇叶转动，不属于平移． 故选：D． 7. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短， 故选：． 8. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为7，求阴影部分的面积为（ ） A. 56 B. 54 C. 52 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，推出四边形ABEH的面积等于阴影部分的面积，即可解决问题． 【详解】由平移的性质知，BE=7，DE=AB=10， 可得HE=DE-DH=10-4=6， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（10+6）×7=56． 故选：A 【点睛】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点连线的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握． 9. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 10. 如图，直线相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查互余的概念及计算，对顶角相等的性质，掌握几何中角度的计算，理解互余，对顶角相等是解题的关键． 根据垂直的定义得到，由对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：A． 11. 如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着折叠，交于点G，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意得到，由于折叠得到，即可求出，即可得到答案． 【详解】解：两边分别平行， ， 沿着折叠， ， ， ． 故选C． 12. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行线，内错角相等即可解决问题； 【详解】解：如图， 由题意和图可知：， 又， ∴， ∵， ∴． 故选：C 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”是______（填“真命题”或“假命题”），并将其改写成“如果那么”的形式______． 【答案】 ①. 真命题 ②. “如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行” 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据平行公理的推论可判断命题的真假，找出命题的题设和结论，再改写成“如果那么”的形式即可，掌握课本基本知识是解题的关键． 【详解】解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题， 写成“如果那么”的形式是“如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行”， 故答案为：真命题；“如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行”． 14. 如图． （1）与是内错角的是_____________； （2）与是同旁内角的是_______________； （3）与是同位角的是________________． 【答案】 ①. ②. ③. 和 【解析】 【分析】本题考查了相交线，三线八角的识别，理解图示，掌握三线八角的概念是解题的关键． 内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间；同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的同一侧，且在两条被截直线同一侧；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的同一侧，且夹在两条被截直线之间；根据上述概念，数形结合分析即可求解． 【详解】解：（1）与是内错角的是； （2）与是同旁内角的是 （3）与是同位角的是和； 故答案为：①；②；③ 和． 15. 如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为______，点到直线的距离为______，点到直线的距离为______． 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的定义；根据三角形等面积法求出，再根据点到直线的距离的定义即可得解． 【详解】解：， ， ， 点A到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为， 故答案为：4，3，． 16. 如图，，点、为这两条平行线之间的两个点，连接、、，，设，，，则、、之间的数量关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质得到角的关系是解题的关键． 如图所示，过点分别作，得到，，，由，，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 如图，过点P分别画出的垂线（保留画图痕迹，不写画法）． 【答案】 过点P分别画出的垂线如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了作垂线，理解垂线的定义是解题关键．分别过图①，图②，图③的点P作的垂线即可． 【详解】略 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，则这两条线段之间的位置关系是__________，数量关系是__________； （3）的面积为__________． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）平行，相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． （）根据平移的性质画图即可； （）根据平移的性质即可求解； （）利用割补法计算即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，则这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等， 故答案为：平行，相等； 【小问3详解】 解：的面积， 故答案为：． 19. 如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程） 解：因为（已知），（________）， 所以________， 所以（________）， 所以________（________）． 因为平分， 所以（________）， 所以（________）． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质即可求解． 【详解】解：∵（已知），（对顶角相等）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵平分， ∴（角平分线的定义）， ∴（等量代换）． 20. 如图，直线，交于点，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，平角、邻补角． （1）根据垂直定义求出，进而求出的度数，再利用平角的定义得到答案； （2）根据和，求出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ （两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由平行线的性质得，由，得，即可得出结论； （2）由平行线的性质得，求出，由对顶角相等得，由三角形内角和定理即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22. （1）对于图1，已知，直接写出与和之间的数量关系为____________； （2）如图2，平分平分，且．试说明：； （3）拓展与应用：在（2）的条件下，作射线和交于点F．已知．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）证明：因为平分平分， 所以， 由（1）知，， 因为， 所以 所以， 则； （3），理由如下： 过点E向右作，过点F向右． 又因为， 所以， 所以， 所以， 同理，． 因为， 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，根据平行线的性质探究角的关系，以及角平分线的定义等知识． （1）过点E向右作．由平行线的公理得出，再根据平行线的性质得出，进而可得出． （2）根据角平分得，结合（1）知，，可得，则，即可证明平行； （3）过点E向右作，过点F向右．由平行线的公理得出，由平行线的性质得出，由角的和差关系结合（2）可得出，同理，结合已知条件可得出． 【详解】解：（1） 过点E向右作． 因为， 所以， 所以， 所以； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 崖州湾科技城寰岛实验中学2024-2025学年第二一学期 七年级数学第二次教学反馈 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在同一平面内过点画直线的垂线，能画（　　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 4. 已知在同一平面内的直线，如果，那么与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 以上全不对 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6. 下列不属于平移现象的是（ ） A. 升降电梯上下移动 B. 传送带上物品传输 C. 拉抽屉 D. 电风扇扇叶转动 7. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 8. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为7，求阴影部分的面积为（ ） A. 56 B. 54 C. 52 D. 50 9. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，把一张两边分别平行的纸条沿着折叠，交于点G，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”是______（填“真命题”或“假命题”），并将其改写成“如果那么”的形式______． 14. 如图． （1）与是内错角的是_____________； （2）与是同旁内角的是_______________； （3）与是同位角的是________________． 15. 如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为______，点到直线的距离为______，点到直线的距离为______． 16. 如图，，点、为这两条平行线之间的两个点，连接、、，，设，，，则、、之间的数量关系为__________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 如图，过点P分别画出的垂线（保留画图痕迹，不写画法）． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，则这两条线段之间的位置关系是__________，数量关系是__________； （3）的面积为__________． 19. 如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明：．（请通过填空完善下列推理过程） 解：因为（已知），（________）， 所以________， 所以（________）， 所以________（________）． 因为平分， 所以（________）， 所以（________）． 20. 如图，直线，交于点，，垂足为O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 22. （1）对于图1，已知，直接写出与和之间的数量关系为____________； （2）如图2，平分平分，且．试说明：； （3）拓展与应用：在（2）的条件下，作射线和交于点F．已知．请判断与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $